数学、物理、化学到底该怎么学?其实,一个人整个学习期间,中学的数理化是最基本的。我念中学的时候有一句口号叫“学好数理化,走遍全天下”。那个时候是实用至上的时代,所以特别强调数理化的重要性。一个人如果这一生中你真想走得很远,也就是说无论你将来是当作家,当戏剧家,还是当画家,当歌唱家,无论你当什么?你中学的数理化是必须学好的。学好中学数理化,才基本具备了自然科学的思维,才能够抵御各种迷信的诱惑。

所以,中学期间的数理化是整个学习生涯中最重要的内容。如果你中学的数理化真的学得很好,你具备了自然科学基础,同时具备了科学思维。这样,你这一辈子才能够按科学规律去处理客观事物,而不是采取迷信的方式。这样你才成了一个真正的具有科学精神的文明人。这是一个人的分界点,一个人在考虑问题的时候，如果没有科学精神和思维,他就会按照事物的同构现象,表面联系去胡乱解释。

当今时代,无论是为了上大学,还是为了你将来成为一个真正的人,成为一个对国家、民族有用的人,还是你自己人生的舞台上能够事业成功、家庭幸福,你必须在童年训练出基本的自然科学思维。这也就是学好数理化的重要性。

那么数学、物理、化学到底该怎么学?具体到微观,数学、物理、化学它的分支学科学习还不一样。

下面我们先来看看学习数学的学习方法。

怎样学好数学?

要想学好数学得先知道数学是怎么来的。知道它怎么来的，就知道怎么学了。我们人类的数学是从自然科学、工程学等其他的学科中抽象出来的。把数量与数量关系、图形与图形关系拿出来单独研究,构成一个学科,叫做数学。

数量和数量的关系在初等数学里边叫代数,后来叫方程，再后来又叫函数,在高等数学里统称函数论。从初等的方程，高等代数到微积分,它一直都是在研究数量与数量之间的关系。把图形与图形关系拿出来单独研究,舍掉它的原材料,具体的你是玻璃做的、木头做的还是铁做的都没关系,我就把这个图形拿出来单独研究，构成一门学料。初等数学里边叫几何,研究平面的图形关系叫平面几何,研究立体的图形关系叫做立体几何,研究数量与图形关系叫解析几何。把这些组合到一块,给它起个名字叫“数学”。

如果知道了这个原理,知道它怎么来的,你就知道怎么学了。

数量把它拿出来单独研究的时候,数学家把每一个数量现象起个名字,把每个图形现象起个名字,这就叫下定义,也叫基本概念。

1.把定义搞懂

要学好数学的话,首先要进入数学思维,要进入数学思维首先就要把定义弄明白,明自这个定义它到底反映了什么样的数量现象和图形现象?

举个例子，很多人都知道陈景润计算了一辈子,计算什么?很多人说他计算1+1=2。那是对他的重大误解。若陈景润计算1+1为什么得2的话,那他还用计算一辈子吗?我们的祖先在七千年前,在结绳记事的时候就知道1+1得2,没任何道理,就是规定的。哥德巴赫猜想在说什么呢?数学上有这样一个定义是说:一个数只能被1和它自己整除,这个数叫质数。这个定义用文字表述就完成了,它到底反映什么数量现象?经过验证才发现,凡是质数:第一,它必须是整数;第二,2这个数它在1和2之间没有其他数了,所以它符合质数定义,除了2以外,其他所有的叫质数的必须是奇数;第三,它是奇数,必须是单数;第四,它特殊,特殊到什么程度?在1和自己之间没其他数可整除了。我们把符合这四个条件的数给它起个名字叫质数。你把这个数量概念弄明白,就学懂了数学定义,记住了数学思维。

比如说平面几何里,说两条直线如果在同一个平面上永远不相交，这两条线平行。这叫公理假设,公理假设没法证明,但是你通过朴素经验能理解这个事,你要真的想理解这句话:两条直线在同一个平面上,如果永远不相交我们说平行,怎么做?你可以想象这样一个场景,比如说一块平板玻璃无限延伸,从我们地球延伸出去，再往外延伸到太阳系,再往下延伸到宇宙深处无限延伸。上面铺着两条铁轨,这个铁轨永远交不到一块,无限地延伸下去,这两条铁轨比作两条线,叫平行。这你算读懂了,也具备了数学思维。

要想具备数学思维,你必须把每个定义后面代表的数量现象、图形现象,想明白,明白到底描述了什么。

2.把定理搞懂。

第二步,学数学就要把定理搞懂。

现在我问什么叫三角形内角和定理?凡是学过平面几何的人都知道,说三角形内角和定理是三角形三个内角和为180度。三角形内角和定理说的是在三角形这种特殊图形,三个内角之间的数量关系。知道一个角得90度,马上知道另外两角之和是90度。知道两角之和是145度,马上知道另外一个角是35度。那么也就是说学到内角和定理,它的表述是在三角形中三个内角之和得180度,这个表述完了,它后边代表一种固定数量关系。也就是说,数学定理都是反映一种固定数量关系或固定图形关系。数学家已经把它证明出来了。那怎么证的?在公理假设的前提下,在基本的定义规定下,用人类的思维逻辑,用亚里士多德三段论,用思维逻辑把它证明出来的固定数量关系或固定图形关系。

比如说我们学到勾股定理,它的叙述是勾三股四弦五,这是中国古人的朴素观念,我们把它用代数来表示的话,a代表一个直角边,b代表一个直角边,c代表斜边,勾股定理说两个直角边平方和等于斜边平方,实际上勾股定理反映的是在直角三角形这种特殊图形中间,三条边之间呈现一种固定关系,即两个直角边的平方和等于斜边平方。当你理解到这个层面上,你就进入了数学思维。

比如说两条直线平行被第三条线切割,大家都知道同位角相等,内错角相等,这也叫平行线定理。就是说在平行线这种特殊图形中间,如果被第三条线切一刀的话,那么它的角呈现对等关系。同位角它俩相等,内错角相等,同旁内角互补。角是图形,角和角之间的对应关系,固定关系,只要是同位角它就相等,内错角相等。这样,你觉得每一个数学定理它都是反映一种固定关系或者图形关系。

比如说学到三角函数的时候,高中的学生都可能知道sina2+cosa2=1,什么意思?它其实是反映正弦和余弦,正弦函数和余弦函数呈现出一种互补关系,什么互补关系?就是它俩的平方和得1。那么知道正弦值马上能算出余弦值,知道余弦值马上算出正弦值,它呈现这种关系。从哪来的?是勾股定理延伸过来的。

每一个数学定理都是反映的固定数量关系,固定图形关系。谁把它证明出来的?数学家。人类几千年的数学演变史是一位一位数学家推进的。一位算出一种固定关系,证明出来了,下一位数学家在他基础上再往下走。这么堆起来一个数学知识大厦。你知道怎么回事,你才能具备数学思维。所以第二步就要把定理弄明白。实质就是把数学定理表述的这些符号背后的固定数量关系和图形关系弄明白。

3.把定理的证明过程搞懂

第三步,要把定理的证明过程弄明白。这一步也是数学能力的体现。每一本数学书,它每个定理都要有证明过程。你把每个证明过程仔细研究,它到底是怎么得出来的?

假如咱们现在用内角和定理举例子,其实所有的数学思维是一样的,从初等数学到高等数学完全一样。高等数学里加入了极限概念,这实际上是复杂性增加了一点而已。如果你明白,数学就是一个简单的逻辑推演的过程,假如说我们来证明内角和定理,然后把角称为∠1、∠2、∠3。我们有种通常的证法,假如这两个相交点在这,用最简单的证法,我们从这一点上做这条线的延长线。然后在这一点上做平行线,这两条线做它的平行线,两条平行。得到的角叫∠1'、∠2'。两条直线平行被第三条线切割,则∠1=∠1',两条直线平行被第三条线切割,∠2=∠2’。∠1+∠2+∠3等于180度，∠3不变把它带过来。∠1和∠1'相等,∠2跟∠2’相等,∠3+∠1'+∠2',正好是这三个角,加到一块一条直线,是个平角,等于多少度?180度。

初等数学里边学的东西都是人类300年以前的智慧头脑证明出来的。所以你学数学,第三步其实就是在思维模仿,模仿我们那些伟大的数学家,他们怎么把每个定理证明出来的,他用什么办法把它证出来的?你把这个研究明白了,把这个定理的证明过程全研究懂了。那你到最后,你课后的习题解决起来就非常容易。它的难度绝对不会增加,不会超出定理的难度。

全世界的数学书写法基本是一致的,讲完定理后举例子,讲例题,再课后习题。课后习题无非让你深化理解所讲的定理,从不同角度理解这个定理是怎么回事。如果你真的把定理的数量关系、图形关系搞明白了,那课后的习题就太简单了。只需换个角度,换个说法,换个做法把它证出来。大多数同学没有中间的第三步,老师在课堂上证明时他也没认真想,也没认真思考。像刚才我们用内角和定理证明的时候,老师用做延长线做平行线,若你认真思考,在做题的时候就可以想到用做延长线的方法,最后得到三个角加一块是个平角180度。但是,大部分同学没研究这个定理的证明过程，所以没有意识到证明过程的价值。

定理是个结论,是数学家把它证明出来的。他的证明过程是什么?他用什么样思维方式?这个桥怎么搭过来的?用什么招法把它证明过来的?这样你在研究定理的证明过程中,就是在模仿数学家的思维方法,这样你就具备了这个定理的基本思维,课后的习题难度将会下降。这是第三步,把定理的证明过程弄明,如果你研究透了,你就具备了基本解题能力,数学能力提升就在第三步上。

4.证明定理时,用了哪些旧定理。

学习数学的第四步,就是在证明定理时用了哪些旧定理,你要多想一步。在你研究定理证明过程的时候,你脑海中挂个弦儿,他到底从哪个定理证明过来的?像我们刚才证明内角和定理大家都知道,用了以前两个学过的定理,第一个叫平角定理,第二个叫平行线定理。只要有平角定理和平行线定理我们就可以证明出来,推导出来内角和定理。学到第四步就相当于你把知识像锁链一样一环一环扣上了。你每个定理都知道从哪来,从哪开始规定,然后证明出什么定理,之后推论是什么,然后再往下用这个定理,往下证明其他的定理。这样的话就相当于锁链一样,你把数学知识一环扣一环,把它全扣上了。一本书学完了,你把书烧掉,你买一本新本不带字的,然后你自己把它先做规定,做完规定之后,你可以按照逻辑体系,把一本书的知识重新推出来。也就是说数学有内在的规律,它内在的规律就是它的内部逻辑,你要进入这个内部逻辑的话你就必须有第四步。

学习知识它有它内部的规律,而你要掌握了内部规律的话就越学越简单。你答一张数学卷子的话,一定记住,100分的题你答完了,你对你自己的估分,上下加一块的分值差绝对不能超过5分。比如我估90分,上差不能超过93分,下差不能超过88分,不能超过5分,说明你是真学会了。而你估90分,一出来60分,说明你这人没学会数学。最多老师在几个采分点上,跟你看法不太一致,跟你差个上下2、3分。如果你分析说能打60分,结果出来得90分,也不对,说明你是蒙的,哪个题做对了,你也不知道是怎么做对的。

其实你考数学,只要答完你就知道答了多少分,对不对我自己也知道,说明你找到内部规律。而你没有找到内部规律,你蒙着往里套,也不知道套的对错,反正算出来了,这个肯定是没进入数学思维,没进入学数学的频道。数学分差就差到哪儿呢?可能在计算数学结论的时候有笔误,这是允许的。比如做加减乘除,看错了一个数字,这个是允许的。但是像这种错误一般不会影响你多大分数，也就差个2、3分,你计算错误或者笔误,3×8=24,你写成25了，这种错误是小事。对小学生是大事,而对于高中学生来说这是小事,一般差几分。而你的逻辑思维差是大事,你知不知道这个题让你证什么?让你算什么?你没有记住数学思维那是大事。即使你把这个题恰好蒙对了,那实际上你还是“瞎猫碰死耗子歪打正着”,你这样不能说你学会了数学。

想要记住数学思维需按我说这四步。第一、把定义弄清楚。你得知道这个定义它到底描述什么数量现象,什么图形现象,把这个现象弄明白。第二、把定理弄明白。任何定理反映的都是固定数量关系或固定图形关系,把那个固定数量关系、图形关系弄明白,到底反映什么关系?第三、这个定理是怎么证明过来的?你把定理证明过程弄明白,把每一个步骤仔细研究,然后模仿数学家的思维，这样你就具备了解决问题的能力,你的数学能力就在第三步上。第四步,在证明每个定理的时候,他用了什么定理证过来的?相当于把数学知识一环扣一环扣上了,这样连成链,形成知识系统,你知道每一个定理都是怎么演变过来的。第五步,适当做习题,用于消化定义、定理。这个就叫做能力来自实践,你适当做一些习题,做不同类型的题增加你的解题经验,数学能力越来越高了,做起来越来越熟练了。这是学数学的五大基本步骤。