从数学学科的内部构成来讲，不同的国家有不同的分类方法。在我国，数学目前划分为五大分支：基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率与数理统计。

1. 基础数学 基础数学（Pure Mathematics）又称为理论数学或

纯粹数学，是数学的核心部分，包括代数、几何、分析三大分支，分别研究数、形和数形关系。例如，哥德巴赫猜想（数论），庞加莱猜想（几何），黎曼猜想（分析）等都属于基础数学研究的内容。

2. 应用数学 应用数学（Applied Mathematics）是指能够直接

应用于实际的数学。从长远观点和广泛意义来看，数学都应该是有用的。即便是纯粹研究整数内在规律性的数论，如今也发现了它在密码等领域有用武之地。因此，应用数学与基础数学的界限并没有那么分明。应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分支，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。

3. 计算数学 计算问题可以说是现代社会各个领域普遍存在

的共同问题，工业、农业、交通运输、医疗卫生、文化教育等等，哪一行哪一业都有许多数据需要计算，通过数据分析，以便掌握事物发展的规律。研究计算问题的解决方法和有关数学理论问题的一门学科就叫做计算数学。计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。该学科与计算机密切相关。

4. 运筹学与控制论 运筹学与控制论是一门具有很强应用背

景的数学学科，所研究的问题源于现实社会，比如，交通运输、资源配置、最佳投资、网络优化等，而问题的解决又需要借助先进的数学理论及方法。因此，运筹学与控制论学科是针对现实中提炼出的数学问题，基于数学的思想方法，探究科学的解决方案，并为相关现实问题的解决提供必要理论基础的学科。运筹学与控制论又是一门交叉学科，它需要利用数学理论、管理学科的思想和计算机工具，寻求相关问题的解决途径。

从认识论的角度看，运筹学和控制论将是在认识事物的基础上，探究和提炼改造客观对象科学方法的一门数学学科，同时其方法的本质又是自然界万物认识自然、适应自然的智慧的深度概括，乃至人类在认识社会、改造社会中摸索出的思想方法的精炼和升华。运筹学是利用数学方法，在建立模型的基础上，解决有关人力、物资、金钱等的复杂系统的运行、组织、管理等方面所出现的问题的一门学科。控制论则是关于动物和机器中的控制和通信的科学，主要研究系统各构成部分之间的信息传递规律和控制规律。

5. 概率论与数理统计 概率论与数理统计是一门研究和探索

客观世界随机现象规律的数学学科。它以随机现象为研究对象, 是数学的分支学科, 在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非常重要的作用。概率论把随机现象抽象为随机变量去研究它一般的规律性，数理统计从收集、整理与分析实际问题中的随机数据出发，对问题去做出推断、预测与决策。在很大程度上说，概率论是数理统计的基础，数理统计是概率论的应用，又对概率论的研究具有很大的推动。随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。