在黉舍往常解释注解中存在着两个问题：一是教员窘蹙对数学常识的集团筹划熟谙，过分依托教材的单位和课时区分，局限于单课时解释注解，***了常识筹划，减弱甚至偏离了数学学科的课程方针。二是教员窘蹙对师长教师进修过程的集团筹划，知足于往后情境或活动的筹划，运营的视野短时辰化，甚至局限了师长教师的数学思惟和进修身手的经久培养。作为教员理应创建琐细解释注解理念，将不合局限的常识及育人价值经由过程集团架构、无机渗入，迟滞融合于解释注解过程中，使师长教师的学科素养掉落踪掉落踪集团汲引。

“筹划化”解释注解，就是基于常识筹划和师长教师认知筹划而展开的一种解释注解编制。筹划化解释注解予“线性化”解释注解不合，朴实的是小学数学学科的整系实足性、筹划联络相干性与板块迟滞融合性。

所谓“筹划化解释注解”，包含三个层次：第一，体味数学的本体和相干常识；第二，以筹划化的编制教给师长教师数学常识；第三，使师长教师构成筹划式的思惟。正如叶澜传授所说，为使师长教师掌控进修的身手，教员理应让师长教师掌控常识及编制的筹划，只需多么，师长教师才调以综合性的视角自立时创作创造和措置问题。

1、常识琐细化：从分袂走向集结

琐细性是数学学科的次要特点。郑毓信传授在《新数学经历哲学》一书中指出：“数学对象的建构理论上是一种集团性的建构。”数学教材中的解释注解内容当然做了琐细筹划，但螺旋上升的编排使得良多常识点间的相干被湮没和隐瞒。加上学段的超出、年级的分辨、学期的转换、课时的碎化，“见木不见林”的解释注解气候普及存在。要措置这一问题，就必须对教材常识点做琐细性架构。为此，我们将小学数学教材的四除夜局限、六个年级、十一条主线、一百七十多个常识块、五百多个常识点举办整合，成立了小学数学常识筹划全景图。该图充分闪现常识面的宽度、常识点的深度和常识间的融合度，可以用四个词语往来交往结综合，即“一个集团”“两除夜中心”“三根主轴”“四条附线”。

“一个集团”就是把小学数学教材十二册内容融为一体，借助于文字、图示、色块、真假线条等将常识间全数的联络相干展示出来，展开一张全景图，尽显“除夜数学”不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅；“两除夜中心”是指“数”与“形”，它们是数学研究的两除夜根本对象：“三根主轴”包含认数主线、图形主线、统计主线，也是三除夜常识局限；“四条附线”是指代数末尾、问题措置、量与计量、试探规律。

从全景的角度来建构小学数学常识琐细，有助于教员愈加单方面地对待数学教材琐细，愈加深切地掌控数学解释注解内容，居高临下，聚零为整，化繁为简，以“少”胜“多”。

我们教员要学会整合常识板块。在解释注解中，教员可以按照单位常识之间的并联相干、递进相干矫捷筹划解释注解流程。

1．整合课时常识

如四年级上册《除夜数的熟谙》进步先辈修亿以内数的熟谙、读法、写法、改写和省略、斗劲大年夜小，再进修亿以上数的这些内容，有的教员就会把它直接整合，直接进修12位除夜数的熟谙、读法、写法、改写和省略、斗劲大年夜小。多么集团掌控、科学筹划，终局也很好，脱节了原有课时的枷锁束厄狭隘，充分恭敬师长教师的进修需求，矫捷独霸教材，从而抵达让教材为解释注解处事、为师长教师成益处事的方针。

2．整合单位常识

在理论解释注解中，我们创作创造有些年级段单位常识前后的联络特别很是严密严密慎密密切，不单无益于教员在解释注解中贯穿连接常识的集团性，另无益于师长教师感应感染常识的集团性。比如六上《分数乘法》、《分数除法》《百分数（一）、（二）》几个单位的解释注解，对分数独霸题的进修块面无缺。从教员角度看，拆离开来倒运于解释注解的集团筹划；从师长教师的角度看，倒运于师长教师思惟中对常识的集团建构。三单位集团解释注解，端倪了然，连成一气。一样往常气候下，教员们不会连起来讲，单位间会用此外课程举办调剂，但必定要让孩子了然几单位间的联络。

2、解释注解筹划化：从自力走向迟滞融合

建议解释注解筹划化，就是以已有认知为根本，以集团相干为抓手，以展开思惟为导向，以素摄生成为方针，合营构成无缺的筹划化解释注解链条。

1．筹划化表达

关于“筹划”，《现代汉语词典》的诠释是“各个构成部分的搭配和列举”。作为“筹划”，需求思虑三个要素：元素、联络相干、集团，即将元素之间的联络相干明示并构成一个集团。比如，解释注解“分米和毫米的熟谙”时，但凡有两种板书筹划（如图）：

右边的板书筹划斗劲涣散：右边的板书双向箭头所展示的双边相干，更直不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅、更笼统，集团筹划感更强，上面两个10，上面一个100较好地凸显了数学的逻辑性和严密性。多么的集团筹划，对师长教师后续质量、面积、体积等量的计量单位的进修，和数学常识琐细梳理都有很好的启发感染。

2．筹划化认知

美国经历家杜威认为：“经历即经验的不竭更始与重组。”经验是师长教师数学进修“过程”与“对象”的不合，是师长教师认知与思惟的综合。当经验与筹划化认知相遇时，就会焕发出畅旺的教室赌气与活力“两、三位数乘一名数（不进位）”一课，是创建在整10、整百数乘一名数的口算根本上的，它为后续进一步试探进位的两、三位数乘一名数，两、三位数乘两位数，小数乘法等常识打下根本。以下解释注解流程，斗劲好地闪现了却构化进修的特点（下图为板书）。

⑴激活经验，引进新课。从师长教师熟谙的乘法口诀进手，了了了一名数乘一名数的筹算编制。

⑵根究算法，斗劲类似。列出两位数乘一名数的算式，启发师长教师思虑：“两位数乘一名数比之前宏壮了，若何筹算呢？师长教师自立根究，得出了多种算法此后，让师长教师在小组交换的根本上，选择有代表性的算法举办交换。

⑶自立迁徙，深化熟谙。进步拓展到3、四位数乘一名数，带争师长教师在拓展中深化，构成多位数乘一名数的筹算律例。上陈述明注解，师长教师边学边思、边悟边用，认知的集团性、编制的邻接性、思惟的筹划性完竣不合。

3．筹划化重塑

中心素养布景下的筹划化解释注解更始，需求对传统的教室解释注解筹划举办解密、重组、再塑。我们考验考验以问题为主线，试探“创作创造问题一提出题一分化问题一措置问题一产生发火新问题”的解释注解筹划；紧扣思惟主线，创建“创作创造料想一验证料想一回纳回结综合一反思拓展”的解释注解筹划。在解释注解“年、月、日”时，教员筹划以下解释注解环节：⑴从交换“本身的出世日期”导进，引出“年”“月”“日”三个时分单位。回想畴昔进修时分单位“时”“分”“秒”的经验，回结综合出“相干”和“时长”两个关头词。⑵连络之前的进修经验，思虑可以从哪些方面来研究年、月、日。经由过程小组合作根究，寻觅不合年份中年、月、日之间的相干，再联络糊口事例说一说从甚么时辰到甚么时辰，经由的时分是“1年”“1月”“1日”。⑶将刚学的“年、月、日”与已学的“时、分、秒”举办斗劲，进一步深化时分单位之间包含的“相干”和“时长”两除夜体害词。⑷将时分单位与人平易近币单位、长度单位、质量单位等举办斗劲，带争师长教师创作创造，当然它们之间进率不合，但思惟编制是相通的。它们的合营的中心就是研究各单位的“大年夜小”（量值）和彼其间的“相干”（进率）。多么的解释注解，集师长教师已有认知根本和糊口经验于一体，深切揭穿湮没在具体数学常识面前的思惟编制，真正完成了把数学课教活、教懂、教深。

3、深度解读，带领深度进修

数学筹划化解释注解是指，从数学常识琐细高度“筹划化”的特点和师长教师认知筹划的构成、展开规律解缆，对解释注解内容的表层筹划和深层筹划举办安妥的提炼和从头构造，进而构成具有必定高度的、富有层次感的集团熟谙。在此根本上，经由过程长程筹划、奇妙渗入，辅之以回想回想、反思和需求的提炼、总结，使上述筹划化的熟谙慢慢内化为师长教师的认知筹划，成为他们试探新常识、措置新问题标无力对象。以此轮回交游交游、不竭汲引，幻想下场辅佐师长教师构成筹划化的常识和数学素养，更好地完成数学学科稀少的育人价值。具体来讲，数学筹划化解释注解起码理应包含以下几个关头性环节。

1．常识的展示

一样往常来讲，具有近似特点的数学常识但凡理应采取近似的展示编制。如“数与代数”局限“整数、小数、分数”等常识的解释注解一一在整数中可以屈就“数的意义”、“数的运算”和”运算的规律”来展开。多么的展开编制在小数、分数常识的解释注解中也应掉落踪掉落踪屈就，这就是常识展开编制的近似性。假定在整数解释注解中辅佐师长教师末尾体味多么的展开编制，在小数解释注解中又能居心识地构造安妥的斗劲和反思，带领他们不竭感应感染并慢慢了了相干常识的展开逻辑，那么解释注解有关分数的内容时师长教师就可以屈就本身的熟谙和体验主动举办思虑和进修，他们也能是以而掉落踪掉落踪一个更具迁徙力的认知筹划。一样，在“认数”解释注解中，整数、小数、分数当然放置在不合年级的不合单位，但从一年级“10以内数的熟谙”、“20以内数的熟谙”和100以内数的熟谙”最早，直到二年级”万以内数的熟谙”，四年级多位数的熟谙”，不合年级数定见的解释注解也都有着近似的展开逻辑。即：数的意义→数位按序和相邻计数单位之间的进率→数的读写→数的大年夜小斗劲。解释注解时，假定能在低年级数的熟谙阶段就让师长教师从集团上感悟数定见进修的上述根本线索，并在后续的认数进修中带领他们盲目地按多么的线索展开进修过程，那么，跟着认数内容的慢慢拓展，这些”常识筹划”将会潜移默化地被师长教师浅近“领受”，并内化为照顾的认知筹划，从而促使他们从集团上掌控数学的常识和编制，改削碎片化记忆和独霸数学常识的偏向，加强数学进修的集团见识，进步进修终局。

2．过程的展开

同绝对宏不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅的常识展示编制邻近似，一些具有近似特点的具体常识的展开过程但凡也具有近似的逻辑线索。比如，解释注解“运算律”时，一样往常都按“料想→验证→回结综合→拓展和独霸”的线索加以展开；“量的计量”的解释注解，但凡都屈就“材料感知→独霸感悟→揭穿定见→丰富表象→结实独霸”的过程向前鞭挞。这真实就是常识解释注解的过程性筹划。熟谙到这类过程性筹划的存在，教员便可以从肇端的内容最早，寄看带争师长教师感应感染多么的过程筹划，使得师长教师在后续进修中可以主动举办迁徙，主动展开相干的根究进修活动。筹划化地展开解释注解过程，师长教师可以掉落踪掉落踪主动、自力和有效的进修路途，有助于他们成为数学常识的主动建构者。

3．进修编制的体验

师长教师在掉落踪掉落踪数学常识的过程中经常会采取不异或近似的进修编制。即如，进修整数四则运算时，但凡采取“感悟算理→了了算法→针对性操练→理论独霸”的编制；进改削方体、长方体、圆柱体的外不雅积筹算时，但凡采取“特点回想回想→图形展开→回纳编制→针对性操练→理论独霸”的编制。争师长教师体验到多么一些编制的感染和价值，自立进修就有了大年夜大年夜约。他们在碰着近似的进修内容时就有大年夜大年夜约不再依托教员，而是自已选择试探的角度和进修的路途。有了多么的编制体验，师长教师不再纯真地存眷掉落踪掉落踪的常识量的若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干，和解题的具体技能和身手，而会更多地存眷更高层面的思惟编制、行动编制和各类居心义的思惟编制。这类体验不单有助于师长教师不竭进步掉落踪掉落踪新常识、措置新问题标身手，更有价值的是，它能使师长教师把已掌控的常识盲目地提炼成精练的事感性筹划，从而从学会”走向“会学”，为生平进修打下出色的根本。

从列维的筹划主义到皮亚杰的认知筹划幻想、布鲁纳的“学科根本筹划”思惟，和奥苏伯尔提出“新常识的进修必须以已有的认知筹划为根本”这些不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念，无一不与“筹划”相干。假定教员可以公允掌控好数学常识的集团框架，并能筹划化中心案解释注解过程，解释注解就不会沦为“粗暴地给以数学常识碎片”。当我们站在师长教师的角度辅佐师长教师在进修的过程中边学边“串”，将数学进修集团化，幻想下场师长教师掉落踪掉落踪的不成是数学“常识链”，更多的是数学思惟身手、进修身手的汲引。当筹划化解释注解的渗入成为一种盲目时，必定能改削教员的思惟编制，激起师长教师的强大年夜进修动力，进而展开师长教师的数学中心素养，让师长教师的思惟走向自立建构的筹划化，为师长教师的生平坦开奠定波动的根本。

作者：徐亚琼