本文讲数学思维中的有无思想和虚无之道。

引言

先温习下道德经和清静经中的几段话：

大方无隅；大器晚成；大音希声；大象无形，道隐无名。道之为物，惟恍惟惚。惚兮恍兮，其中有象；恍兮惚兮，其中有物。窈兮冥兮，其中有精，其精甚真，其中有信。反者道之动，弱者道之用。天下万物生于有，有生于无。故有无相生，难易相成，长短相形，高下相倾，音声相和，前后相随。三十辐共一毂，当其无，有车之用；埏埴以为器，当其无，有器之用；凿户牖以为室，当其无，有室之用；故有之以为利，无之以为用。常无，欲以观其妙；常有，欲以观其徼。大道无形，生育天地；大道无情，运行日月；大道无名，长养万物；

如果觉得抽象，那就看看现代物理学的研究。

现代物理学的研究表明，在整个宇宙中，大约25%是暗物质，70%是暗能量。也就是95%是我们无法或难以观测到的无形的物质和能量。我们所接触到的有形世界只占了极其微小的5%。真空不空，根据量子力学，真空中充满了量子能量和粒子，在极短的时间内，真空中会凭空产生能量又快速泯灭。

读完上面的文字不知有何感想，能明白有与无的关系？能明白&34;的力量和&34;的存在？无不是没有，眼看不见的，耳听不到的，心想不到的，不是没有，例如电磁场无线电波就存在，还有其它一些也存在。

另外，为了后面的理解，还要温习下金刚经中著名的三段论：”佛说...即非...是名...”。三段论按字面意思简单理解就是：佛说什么,那就不是什么,这才名叫什么”。例如：佛说般若，即非般若，是名般若。” 。这就是先立，再破&否定，再立，通过正-反-正的三段论，也就是否定之否定的螺旋式上升，这样才能辩证地全面地灵活地理解一个概念或表面形式。

三段论是为了破除我们对各种概念、表征形式、思想观念的执着，因为它们有时也是需要改变的或不适用的，不要固守着不知道改变变通，另外言不尽意，也表达不完全。用西瓜来举例三段论：说西瓜，即非西瓜，是名西瓜。”说西瓜”，这个东西我们叫它西瓜，下一堆西瓜的定义和介绍；”即非西瓜”，但它有时又不是你理解中的西瓜；”是名西瓜”，这样对西瓜本质的理解就辩证全面了，要这样理解西瓜就正确了。

为何要破执要否定？因为你对西瓜的理解通常是有限的不全面的，假如百度百科对西瓜的定义和介绍(见网址https://baike.baidu.com/item/%E8%A5%BF%E7%93%9C/333718）被公认为是最正确最全面的，你也完全按此理解了西瓜。其实这个定义真正把西瓜的内涵外延都讲全了，讲清楚了？语言、图文等不可能完备地表达和承载西瓜的内涵和外延或它的其他方面。

例如西瓜还可以做武器，还可以做装饰，还可以做砝码，可以有无限种用途；对它的操作或变形方式也可以多种多样，可以切，可以踢，可以摔，可以挤压；还可以是各种各样的颜色和外形，还具有其他性质，总之很可能具有这个定义和介绍中没有提到的，或你难以想象到的。破执否定就是提醒我们不要陷入这些定义介绍之中出不来，让我们意识到很可能存在这个定义和介绍不能涵盖的内涵、外延、表象形式(外形表征)、性质、作用、功能、相关的联系，意识到各种语言文字&图像&声音&感觉的局限性，意识到单一或有限种表征形式的局限性，要意识到可能存在无限的多元性多样性多面性，意识到所有这些都会变化，不能固守着一成不变，不能固化为有限种类、有限形式的理解，不能生搬硬套一根筋，要会灵活变通。

回到数学中用三段论解放思想，如下图。

金刚经三段论解放思想

道隐无名与有无思想

道，也就是规律、本质。道隐无名，这些规律、本质是无形的，它们隐藏在万事万物之中。科学探索就是寻幽探秘，由隐到显，找出隐藏的规律、本质或恰当的形式、表征、模式、变换。

有与无是辩证法的一对矛盾概念，无形的、无质的、无常的、隐形的、晦暗的都是”无“”或接近于”无”，”无“一般是看不到、听不到、想不到、感觉不到、接触不到，与此相对就是”有”，有形、有质、外显、明显，容易觉察，容易看到、听到、想到、接触到。

空无也只是相对而言的，并不是什么都没有，即便什么都没有也是一种有，有&34;。

辩证地看待有与无的关系，它们对立统一相互联系相互转化。有无相生，无中生有，有归于无，无是有的本源。&39;才是大有，最大的有。这很好理解，例如没有无形的思维、思想与构想，哪有众多的发明、发现、设计、方案和各种人造事物。

生活中很多人过于追求&34;,要有钱有权有势有房有车，无形中疏忽了&34;，其实无病无灾无烦恼才是最需要的。

”有无思想”告诉我们不能只关注”有”，更要关注”无”，在所从事的行业领悟行业中的有无相生之道，在数学中就是运用多元的数学思维方法论体系模型实现有无相生。

常有，常无，有无之间，体现有无之道。

对虚与实、虚构与实在、幻与真也要辩证地理解。

数学思维中的内隐外显与有无思想

内隐就是加密，就是熵增。

在<数学思维之道-辩证法和辩证思维(续一)>中已经讲过内隐与外显，并用一道数学题作了阐述，为了更好地理解下文，可以先去阅读一下再回来。

对数学问题，不能只盯着表面的&34;，更要关注问题中隐藏的看不见的&34;，这些冰山之下内隐的&34;往往才是解决问题的关键或决定解题突破口的关键所在。

问题中的&34;有哪有？隐含的条件、隐藏的关系、隐藏的模式、隐藏的特征、隐藏的数学对象、数学引理、中间结论。例如题目中的隐圆、隐形零点、几何题中隐去的辅助线和几何变换、隐藏的关系a+b=2、隐藏的x+2y=1方程模式、隐藏的解题操作如配方。

要练就反隐身雷达般的慧眼，在数学思维方法论的启发指引下由隐到显，洞见&识别出这些&34;，例如通过观察、联想、类比、抽象、溯源思维、组合思维、关系思想、合情合理设想、反思、模式识别等把这些&34;凸显现形。

了解了&34;之后，就要有对应的意识，没有相关的意识，碰到问题就难以自觉地运用。

数学中的内隐手法

我们要研究反隐身设备，就要了解和识破隐身的手法和原理，这样才能更好地知己知彼，对症下药。

对数学问题，我们也要总结其内隐手法。数学问题中的各种内隐手法本质上是一种或多种从本源对象到内隐对象的数学形式或物理形式或化学形式的变换/变化，通过变换实现内隐，实现改头换面，将本来面目隐去。我们碰到存在内隐的对象时，难度已经增加了，已经难以反变换溯源归根到本源的对象，就像上坡和下坡在难度上不对称，也就是不可逆，又好比孙悟空降服难缠的妖怪，束手无策时，主要是难以知晓妖怪的本来面目，一旦知道了就能想办法，比如去搬合适的救兵。

数学问题中的内隐手法很多，云遮雾绕，大致有：

折叠归并

在<数学思维之道-辩证法和辩证思维(续一)>中已经讲过内隐的折叠手法，讲的是方程式的结构折叠。

折叠归并在生活中很常见，例如折扇、百叶窗、雨伞的收拢、折叠自行车。

数学中很多运算和变换都可达到折叠归并、反应抵消的隐身效果。

折叠归并的例子，再举一例。例如1乘以a=a或0.5*2a=a，也就是左边经过乘法运算折叠成了右边的a。

当没有1乘以a=a或0.5*2a=a这样的等式，只看到a时，能知道a的来历？是1乘以a还是0.5乘以2a变来的或其他形式变来的？单从这一点来看是不可逆的，反推不回去，也就是等式左边的1与a、0.5与2a隐身了，你难以看到左边无形的1乘以a或0.5乘以2a。此时就要在思维方法论之指导下，结合整个问题的上下文、已掌握的知识、经验来进行反推，看到底是1*a还是0.5*2a或其它可能的形式，让隐身的事物现形凸显。

前面讲过，首先要有&34;、隐身与反隐身的意识，要通过锻炼和解题后的反思来强化这种意识，这样才能敏锐意识到a可能是经过隐身运算之后的，那你就能大致知道或和合情合理地设想(猜想)a是通过x*y这样的隐身模式变出来的，虽然暂时还不确定x是1，y是a，或x是0.5，y是2a。

套用下金刚经中著名的三段论：说是a，即非a,是名a。有立有破，先立后破再立。也就是a有时不能看作a(要看作0.5*2a或x*y，这个0.5*2a、x*y是你一眼看不见想不到的，此时它是隐身的，是无。要靠你运用思维方法论的指引去把它识别出来，外显出来)；但有时确实要看作a。要辩证地看待a，不能固化对a的理解，要灵活变通。

没有这种意识，是难以意识到自己是处于被设计的隐身问题之中，遑论寻找x*y模式了。

知道了折叠隐身，解题中就要意识到题目中的对象有折叠隐身的可能性，就要反其道而行，反折叠反隐身。

举两个简单的例子。

第一题：

金刚经的辩证思维-1

这道题，如果你能看到1后面的无：代数式变量形式x+2y，或把1换成它的另一种表征形式x+2y，那这题就是送分题。说是1，但1又不是1，是名1，1的表象形式是多样的，不要总是把1这个常数数字始终看作”1”这种形式，有时要用其他形式，例如用非常规形式，例如余弦平方加正弦平方，或其他代数式变量形式，非常规形式或变量形式就是你常规思维想不到的，它们在你思维中是隐形的，是被你忽略的无。

金刚经就是让你破除各种名相，破除概念、思想观念上的执着，不要固化对它们的单一理解，辩证地看待它们，灵活变通地理解它们。

家里的不动产，说”不动”，即非”不动”，不是不动，例如地震来了也会动(当然不希望有地震，这里只是用来举例)；是名不动，故称为”不动”，因为很多时候确实不动。

第二题

金刚经的辩证思维-2

有无思想之有中生无

有无思想中的”有中生无“的示例阐述见上图，要借助无形思维的力量，在思维过程中无中生有。可见思维过程中”有中生无”、”无中生有”是密切不可分的，不可割裂的，多体会太极图的阴阳鱼。

反应抵消

先了解下物理化学中的反应: 物理反应、化学反应、核反应、湮灭反应。

物理反应是指物质的状态或存在的形式发生了改变，而物质本身的性质没有变化，例如液态水变成水蒸气或冰。数学中也存在&34;，如等价代换和一些换元。

初中学过化知道化学反应以及相关的催化剂、溶解、酸碱中和反应、活性。在日常生活中去污就利用了化学反应，例如对衣物上难以祛除的污渍，我们要用洗衣粉或洗衣剂来和污渍发生化学反应中和污渍，达到清除污渍的效果，有的洗衣粉中还添加催化剂增强去污能力。对厨房中的油污，喷洒清洁剂后就容易清除了。

核反应，例如核电站中的核裂变或聚变反应。

湮灭反应，就是正反物质相遇所产生的反应，例如正负电子相遇，此时正负电子都会消失，转化为新的粒子并伴随有能量辐射。

数学中的反应抵消隐身也不少，例如a/2a=1/2,x/x平方=1/x。

化整为零

通常是物理操作，好比把一张纸用剪刀剪成多个小纸片。下面的手法很多也是物理操作、化学变化加数学运算、变换，就不具体介绍了。

分拆转移偷梁换柱移花接木和光同尘混杂杂交掐头去尾马甲变脸矛盾丑化陷阱歧路替身伪装颠倒反复

数学思维中的反隐身&解密技术

有正就有反，有伪就有真，有矛就有盾，有熵增就有熵减，有加密就有解密。反其道而行，有隐身内隐就有凸显现形。

数学中的反隐身&解密技术无它，就是综合提炼多学科中的思维模式和核心知识原理形成的多元的数学思维方法论体系模型，本人简书和头条中原创的数学思维体系模型就是综合了思维学、数学、物理、化学、国学(道德经等佛道儒经典)、哲学(例如辩证法)、心理学、认知学、日常生活等而形成的，融汇贯通，上下通透。隐身技术的多样性，决定了思维模型的多元性，不可能用一把锤子解决所有问题。

所以玩数学思维，很多功夫在数学本身之外，要从其他学科吸取营养。本人高中课余时间(自习或假期)就读过佛道经典、零星的思维学以及一些和高中学习无关的书籍，对道德经中的&34;等在数学思维中的运用有些粗浅的体会，在本人简书系列文章中对此有较详细的解读，反隐身只是反者道之动的其中之一。

道德经：致虚极，守静笃。万物并作，吾以观复。夫物芸芸，各复归其根。归根曰静，静曰复命。复命曰常，知常曰明。不知常，妄作凶。

玩数学，就是要静心专心进行思维修炼，悟道数学思维之道，这才是玩数学的正道和常道。用思维的慧眼去察觉问题，返本归源，归根复命，拨云见日，洞见问题本来面目，问题就清静了，因为你解决了它。

反隐身应用举例

运用多元化的数学思维模型去探寻识别内隐手法和内隐模式，前面已经有两道题作了具体演示，本人简书和头条上的文字描述和例题几乎都是，自己去学习体会，这里就不再举例了。

总结

只有思维和思想上开窍才能真正学好数学，才能灵活严谨系统辩证，否则只是偏重数学知识的学习，即便掌握丰富的数学知识，但数学知识是僵死无灵性的，所以灵性智慧的数学思维能力一般难上层次。

数学知识找到好书大多不难自学，而数学思维能力才是数学的灵魂和核心，是你遗忘了知识之后，还难以忘记，终生受益的。

为何市面上很多知名数学教授和名家的数学思维&数学思想&数学方法论书籍不通透，不忍看，隔靴搔痒，高来高去不接地气，纸上谈兵，盲人摸象，因为他们只局限于数学本身，很少真正融合其他学科的思维，例如物理、化学，最主要的是他们不研究佛道经典，没有把经典中的东西引入自己的数学思维方法论体系模型中，此外对哲学特别是辩证法与数学思维的结合也没真正悟透。所以就半生不熟，高不成低不就，盲人摸象，一知半解。