数学学习与计算机学习的关系，有些类似学素描与摄影的关系，两者都是搞视觉艺术的，但是要求的核心能力不一样 ，在摄影方面成功，并不一定要求素描有很高的水平。计算机方面取得成果，也不一定要求学很多坚深的数学知识。

计算机和数学都是通过计算的方法来解释和预测事物。它们两个的一个重大差别是计算机解决了计算力的问题，不需要人手工计算了。过去几百年的科学技术发展，人类发明了蒸汽机，内燃机，涡轮机，电动机，解决了机械动力问题。不愁动力，所以用起重机用预制板建房和古代石匠木匠手工建房的思维方式，工作流程，截然不同，学习培训的知识内容差异也非常大。现代卡车司机和古代一个马车夫需求的能力也截然不同。

给飞机提供动力的喷气发动机

同样的面对同一个现实问题，用传统的数学方法来解决和现代的计算机方法来解决，其思维方式差别也非常大。 比如说，初中学到无理数，化简根式，需要把分母有理化，如果可能的话，需要把开两次根式化简为一次根式。因为分母是无理数，计算起来的话，把无理数开平方以后，需要整数除小数，分母有理化以后，计算起来是小数除整数，对于人手工计算来说，显然小数除整数更省力，所以就搞分母有理化，化简根式。有许多绕脑的题目给学生练。对于计算机来说，小数除整数与整数除小数差别不大。直接计算就可以，没有必要搞这个根式化简。还有手工计算需要背诵乘法口诀，对于计算机来说，使用二进制算乘法，乘法口诀只有四条，如果把其它乘法口诀储存在存储器里搜索计算结果，还不如直接计算来的快。所以计算机根本没有必要记忆更多的乘法口诀。其它常用代数式因式分解，好多几何定理，计算机都没有必要存储记忆，因为用统一通用的方法 直接计算速度更快。

用传统方法建起来的窑洞

传统数学课程发展出来的理论方法，好多都是适应人脑计算力弱的特点，用记忆来代替现场计算，然后再通过做题训练，把问题转化为熟悉的场景来套用，许多压轴题技巧题 都是这个套路。对于计算机来说，好多场景，存储特定计算结果，然后搜索，还不如直接计算来得快。相对于计算机，人脑的长期记忆搜索并行度更高，速度更快。比如我们认识上万汉字，看见一个马上就可以识别出来，但是计算247乘以418就需要一段时间了。对于计算机来说，搜索上万汉字，比计算247乘以418需要更长的时间。因为人脑的这个特点，我们好多的学习过程，其实就是把很多中间结果，通过反复练习， 在脑子中建立长期记忆，遇到相似场景，减少现场计算时间。传统数学的理论，方法，课程好多内容也是适应人脑的这个特点而发展起来的。而计算机学科，则发展出了适应于计算机特点的许多方法，典型的比如递归，学生在学习编程时，对循环非常容易理解，因为手工计算时代，人们日常也用循环的流程来解决问题，但是一些学生觉得递归不容易理解，因为相对于循环，递归需要的短期记忆空间比较大，人脑没有这么大的短期记忆空间，所以没有发展出递归的方法来。

一架算盘，上世纪八十年代还在使用

传统数学课程的内容更新也慢，上世纪90年代，一些财经学院的学生还需要学习珠算课程。现代一些高考题也要求考察学生的计算能力。其实一台普通笔记本一分钟能完成的计算，一个人一年也计算不完。人和计算机比计算能力，类似于举重冠军和吊车比举重。有了起重机，对于普通的工种来说，有必要比举重能力吗？

人工智能的发展，使我们可以从一个更高的角度来理解人脑作为一个信息处理系统的特点。过去比较难以理解和培养的人类能力，比如直觉是如何形成的。我们通过学习能力提高以后，大脑这个信息处理系统，哪些部件发生了改变，记忆了哪些知识，问题处理流程发生了哪些改变，都是可以分析的。基于人工智能的计算机数学家远远超过人类数学家也应该是不远的事情。

一个计算机cpu