数学，作为人类思惟的表达编制，需求严密精细的推理和对完竣境界的寻求。数学研究既需求逻辑性、分化性和一样往常性，也需求直不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅性、构作性和浅近性。当然不合的数学分支朴实不合的正面，但这些彼此对立的思惟碰撞构成了数学科学的生命力、合用性及其崇低价值。

数论（Number Theory）是数学的一个分支，次要研究数的规律和整数性质。德国数学家高斯曾写道：“数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后”，数论研究中的各类料想是数学皇冠上一颗颗严格的明珠。

11月8日，笔者在线倾听了张益唐在线解释注解学术论文“聚会均值估计和朗道-西格尔零点”，又从头感应感染到了曾在博士时代遭受的数学研究带来的欢愉和懊末路。数论料想可谓魅力无量，几代中国数学家也多次收胜应用，其面前是吃苦耐劳、贯穿连接不懈和不图名利、寻求真谛的科学家精力。

“韩信点兵”，本来是一个关于数论的故事

数论是数学研究最别致的标的方针。崇奉“数即万物”的古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪就研究了整数的可除性问题，提出奇数、偶数、素数、复合数、无缺数和亲和数等定见。

回结琐细的集除夜成者欧几里得公元前4世纪创作创造天然数的根本规律，指出素数有没有穷多个，每个复合数都可以独一地展示成素数的乘积，又求出两个正整数最除夜合同数的算法，创建了整除性的末尾幻想。

除夜约在公元前250年，埃拉托斯特尼创作创造了一种筛法，求出了不超出某个天然数N的全数素数，这是陈景润和张益唐在研究“孪生素数料想”时独霸的次要编制。

公元4世纪，希腊化时代的数学家丢番图用初等数论研究了一系列不定方程的求解问题，提出有名的丢番图料想。其著作《算术》的拉丁文译本初刊于1621年，此后再版多次，成为17世纪往后欧洲学者研究并提出更除夜都论料想的思惟源泉。

中国人很早就有初等数论的研究和参议，在传说中和汗青文献中均有相干记实。“韩信点兵”等于驰名的数论故事。秦朝末年，楚汉相争，韩信率兵干戈。某次，他急需点兵迎战，就命兵士布阵三次（命3人一排，多出2名；命5人一排，多出3名；命7人一排，多出2名）后，婉言有1073名大胆鬼可击垮敌兵，其神机奇谋鼓舞士气，旗子闲逛，除夜北楚军。

公元前1世纪的《周髀算经》中展示商高定理（勾股定理）；西汉初成书的《九章算术》标识表记标帜我国传统数学琐细的无缺化，个中的“五家共井”问题，给出了不定方程组的整数解；公元4世纪的《孙子算经》中有“物不知数”问题，求解一次同余式组，标识表记标帜着我国古代初等数论的法度圭表类型化；公元5世纪的《张丘建算经》有“百鸡问题”给出几组不合的整数解；南宋数学家秦九韶的《数书九章》用“除夜衍求一术”措置了一次同余式组的求解问题，传之欧洲后被称作“中国残剩定理”。秦九韶被德国数学史家康托尔称为“最侥幸的禀赋”。“科学史之父”萨顿称秦九韶“是他阿谁平易近族、他阿谁时代，并且切实其实也是全数时代最巨除夜的数学家之一。”

每个有名料想面前，都明灭着数学家的机警

17世纪往后，东方学界最早深切研究初等数论问题。

1640年，费马在研读丢番图《算术》此后，提出一个数论命题：假定p是素数，那么对任何整数a，ap-a都是p的倍数，但他却没有给出证实。这个困扰数学界近100年的“费马小定理”，1736年由欧拉给出证实，又将它奉行到复合数的气候。

1772年，拉格朗日证了然费马提出的此外一个定理：每个正整数都可以用四个整数的平方和展示。1798年，勒让德总结祖先的数论下场，编著了第一部数论教科书。

1900年，希尔伯特在巴黎全国数学家除夜会上做了题为“数学问题”的经典陈述，提出了23个意义深远的数学艰苦，史称“希尔伯特问题”。时代，他出格指出费马除夜定理对数论甚至全数数学局限的次要意义。按照希尔伯特的不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念，数学家库默尔将高斯的复整数幻想奉行到代数数，引进了幻想数与分圆数，草创幻想数论，开启了从代数数论解缆证实的新路途。费马除夜定理用时350年后，1995年由英国数学家怀尔斯给出了完竣的证实。

国际数学界或深化读者都斗劲熟谙的哥德***料想，恰是“希尔伯特问题”中一个有名的料想。其内容是“任何不小于6的偶数都是两个奇素数之和，任何不小于9的奇数都是三个奇素数之和”。这一问题于1742年由德国数学家哥德***提出后，经久被悬置，20世纪初由哈代和李特尔伍德给出部分证实，又经我国陈景润等数学家的鞭挞，幻想下场由苏联数学家维诺格拉朵夫等人措置。

在张益唐第一篇论文中措置的“孪生素数料想”，被称作是“哥德***料想”的姐妹问题，也是23个“希尔伯特问题”之一，1849年由波林那克提出。

2013年5月，张益唐证实孪生素数料想的一个弱化编制，掉落踪掉落踪打破性盼看。在不依托未经证实推论的前提下，他创作创造存在无量多个之差小于7000万的素数对。其论文5月14号在群集上悍然，5月21日正式宣布。7天后，这个常数降低到了6000万，10天后的5月31日，降低到了4200万，又过了3天（6月2日）变成1300万，第二天成为500万。6月5日，40万。9个月后，张益唐的7000万被促进到246。在英国数学家蒂姆·高尔等人建议的“博学之人（Polymath）”筹算中，孪生素数料想成为21世纪数学工作者们独霸群集举办合作研究的一个类型案例。人们不竭改进张益唐的证实，鞭挞着幻想下场措置孪生素数料想的距离。

波动不拔勇于朝长进步，历代学人的精细质量钞缮学界嘉话

杨武之是我国以数论研究掉落踪掉落踪博士学位的第一人，也是中国现代数论研究的前驱和斥地者。恰是杨武之将现代数论引进中国，并培养了多量人才。柯召和华罗庚就是杨武之在清华培养的师长教师。新中国创建后，华罗庚在中国科学院数学研究所组建构和班，带领王元、陈景润等人专门兼并哥德***料想。

北京除夜学数学系创建之初便罕有论课程，也培养了一批次要学者，潘承洞、潘承彪为个中的佼佼者。上世纪50年代，潘承洞在研究中掉落踪掉落踪关于算神通列中最小素数的上界定量估计，其下场被国际外文献普及援引。60年代后，他次要从事哥德***料想的研究，为后来的证实打下了根本。70年代在简化陈（景润）氏定理（1，2）时提出并证了然一条新的均值定理，是对邦别里定理的次要奉行与展开。1982年，他与陈景润、王元同获国度天然科学奖一等奖。

张益唐于1978年考进北除夜数学系，1982年延续攻读研究生，兼并数论问题，带领教员就是潘承彪。他以出色下场卒业后赴美留学，本想师从有名数论学者亨里克·伊万涅茨，却鬼使神差做了此外数学研究。铁汉相见恨晚，却同病相怜，在属于张益唐的2013年春季，伊万涅茨应《数学年刊》主编之邀，审读张益唐的论文，仅用三周时分看出其价值，推荐刊载于这个已有130多年汗青的数学界***期刊上。

张益唐2014年受邀在国际数学家除夜会上做特邀陈述，又获罗夫·肖克数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟禀赋奖等诸多奖项。比来几年，张益唐成为北除夜闵嗣鹤数论研究中心名看主任、客座讲席传授，还给数学系的师长教师们解释注解暑期课程。张益唐可以在数论方面掉落踪掉落踪全球凝睇标下场，与他在北除夜数学系打下的数论根本密不要素。在本年11月8日的陈述中，他也多次谈到北除夜数学系潘传授对他的带领和影响。

“板凳要坐十年冷，文章不写一句空”，掉落踪掉落踪出色学术下场的先辈学者们除夜都具有了不怕艰苦、波动不拔、勇于朝长进步的精细质量，张益唐也不例外。这类质量要经由艰苦锤炼才调构成，任甚么时辰辰都不会过时。传统数论研究是中华精细传统文明傍边的至宝，个中包含着先辈先贤的机警。21世纪成为数学除夜国，也是时代给以中国年青一代的名看义务。

作者：萨日娜（作者为东京除夜学理学博士，上海交通除夜学传授）

编辑：储舒婷

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