这是往日头条网友分享的一道网红若干很多若干题。

问题问题：在三角形ABC内部有一点D，分袂邻接AD、BD、CD，∠ABD=30度，∠DBC=40度，∠DCB=20度，∠DCA=50度，求∠DAC或∠DAE的度数。

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解题分化：△ABC是等腰三角形。担搁CD交AB于E，则CE⊥AB。设∠DAE=α，∠DAC=β，则α+β=40°。

设DE=x，则DB=2x，BE=√3x。

由正弦定理得：

BC=√3x/sin20°，

AB=AC=√3xcot20°/sin40°，

AE=AB-BE=√3xcot20°/sin40°-√3x，

tanα=DE/AE=x/(√3xcot20°/sin40°-√3x)

=√3/(3(cot20°/sin40°-1))

=2√3/(3(cot²20°-1))。

当然借助筹算对象可以掉落踪掉落踪α=10°，可否有更好的编制直接得出下场呢？让我们延续研究下往。

α=10°，则β=30°，30°是出格角，求β角的三角函数理应可以直接得出下场吧。我们试一下。

先求CD。由正弦定理得：

CD/sin40°=DB/sin20°=2x/sin20°，

CD=2xsin40°/sin20°=4xcos20°。

AC/sin(130°-β)=CD/sinβ=4xcos20°/sinβ，

√3xcot20°sinβ/sin40°=4xcos20°sin(130°-β)，

√3cot20°sinβ=4cos20°sin40°sin(130°-β)，

√3sinβ=4sin20°sin40°sin(130°-β)

=4sin20°sin40°(sin50°cosβ+cos50°sinβ)，

(√3-4sin20°sin40°cos50°)sinβ

=4sin20°sin40°sin50°cosβ，

tanβ=4sin20°sin40°sin50°/(√3-4sin20°sin40°cos50°)

=(sin30°+sin10°)/(√3+sin80°-sin60°-2sin20°)

=cos10°/(sin10°+2sin50°)

=cos10°/(sin70°+sin50°)

=cos10°/(2sin60°cos10°)

=1/√3=√3/3。所以，β=30°。

用三角函数可以得出下场，要能谙练独霸三角函数的和差化积公式和积化和差公式。可是这些都是高中数学常识，初中生若何解题呢？最好能找到一个斗劲复杂的若干很多若干编制。请网友们和我一同思虑吧，你们才是真实的学霸。