撰文 | 华罗庚

本源 | 转自中国数学会，原载1979年1期“数学传递”

人贵有自知之明。我晓得，我对科学研究的体味是不单方面的。也晓得，弄科学极次要的是自力思虑，大年夜师应屈就大年夜师本身的特点找出最契合的路途。听了别人的进修、研究编制，就感应我也会进修研究了，这个就无异于吃颗金丹就会成仙，而无需经由勤修苦炼了。

往日把我五十年来的经验经历，所见所闻、所体味的向你们引见，方针在于尽大年夜大年夜约把我的经验作为你们的自创，具体问题具体分化、具体的小我理应想出最契合本身的有效编制来。

1 我第一点预备和同志们谈的问题是速度、是屈就

速度是完成社会主义现代化的担保。比如说象我多么又老又拐的人，我在前头走你们赶我不辛苦，一赶就赶上，而我要赶你们，除非你们躺上往睡除夜觉，不然我非论若何是赶不上的。如明全国上科先成长很快，我们假定没有超出美国的速度和屈就就不成能赶上美国。我们没有超出日本的速度和屈就，我们就不成能赶上日本。假定我们的速度仅仅和美、日等国一样，那么也只能是等时差的赶，超就是一句废话。所以说，我们理应起首在速度和屈就上超出他们。

但要我们的速度和屈就超出他们有没有大年夜大年夜约呢？这似乎是一个除夜问题，真实不然，我在美国呆过，在英国呆过，也在苏联呆过。我看到他们的速度不是神话般地快不成及。我们是赶得上超得过的！我们良多美籍华人，假定他们的速度不克不及超出一样往常的美国人的话，也就不会成为现代有名的科学家了。所以理论证实，只需我们戮力下时辰，赶超是无缺可以的。就以我本身来讲，我是1936年到英国的，在那儿何处呆了两年，归国后在昆明乡间住了两年，1940年就完成了堆垒素数论的工作。1950年归国后，在1958年之前，我们的数论、代数、多复变函数论等等都抵达了全国上的出色的程度。所以经验陈述我们，纯数学的一门学科有四五年就可以在全国上见头角了。你们如今时代更好了，中心破坏了“四人帮”，带来了科学的春季。在多么的前提下边，我敢断言，只需肯下时辰，戮力研究，只需不华侈一分一秒的时分，我们是可以赶上全国行进晚辈程度的。不凡是我们数学，前有熊庆来、陈犯法、苏步青等老先辈的圭表类型，如今又有良多后起之秀，更多的后起之秀也必定会接踵而来。

2 消化

抢速度不是越级乱跳，不是一本书没有消化好就又看一本，一个专业没有爬到高处就又另爬一个山岳。我们进修必须先从踏结结实地读书讲起。古时辰总说这小我“博闻强记”、“才当曹斗”。理论上祖先的这良多话到如今已经是窘蹙为训了，五车的书，畴前是那种除夜字的书，我想一个指甲大年夜小的集成电路便可以装它五本十本，才当曹斗，也不过十几块几十块集成电路罢了。如今也有近似的不雅不雅不雅不雅不雅不雅定见，说或人念了若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干书，或人对全国上的文献记良多熟多熟，当然这不是不须要的，而这只能说走了最早的第一步，假定不经由消化，理论抵不上一个藏书楼，抵不上一个电子筹算机的记忆琐细。人之所以忧伤就在于会创作创作创造，在于善于领受畴昔的文献的精华，可以经由消化创作创作创造出祖先所没有的对象。不然吠形吠声全国就没有展开了，懒汉思惟是科学的石友，当然也是社会展开的石友。

甚么叫消化？考验消化的最好的编制就是“用”。会用不会用，不是说废话，而是在理论中考验。碰着这个问题束手无策，碰着阿谁问题又是束手无策，即便他能写几篇模仿性的文章，写几本抄抄译译著作，这同社会的展开又有甚么相干呢？当然我不排斥初学的人写几篇模仿性的文章，但决不克不及局限于此，须发皆白仍是如斯。

消化，只需消化后，我们才会矫捷独霸。假定社会主义培养汲引需求我们，我们就会为社会主义培养汲引处事，措置问题，供献实力。客不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅的题面前面不会贴上标签的，陈述你这需求用数论，阿谁是要用泛函，而社会主义培养汲引所提出来的问题是各类各式无量无尽的，想用逐浅近例套上全数的理论问题，那就是形而上学的做法。只需经由自力思虑和细心消化的学者，才调因时因地屈就不合的问题，独霸不合的编制真正措置问题。

当然，刚才说消化不必化只需在理论中举办考验。可是同窗们不必定就有那么多的幻想机会，在校进修的时辰有没有搜检我们消化了没有的编制呢？我之前讲过，进修有一个由薄到厚，再由厚到薄的过程。你初学一本书，加上良多注解，又看了良多参考书，是以书就由薄变厚了。本身感应这就是懂了，那是掩耳盗铃，理论上这还不克不及算懂。而真正懂，另有一个由厚到薄的过程。也就是全书经由火解，扔损掉落踪落枝节，抓住要点，甚至于来龙往脉都一览缺乏了，多么才调说是最早懂了。想想在没有这条定理前，人家是若何想出来的，这也是一个考验本身可否消化了的编制。当然，这浅近例不如后面那种更结壮。总的一句话，考验我们消化没有，弄通没有的末尾的标准是幻想。是可否矫捷独霸措置问题。大年夜大年夜约有人会说多么读书太慢了。我的体味不是慢了，而是快了。因为我们消化了我们之前念过的书。再看此外一本书时，我们思惟里的记忆琐细就会消弭那些畴昔弄懂了的对象。而只寄看旧书中本身还没有碰着过的新对象。所以说，多么脚结壮地地上往，不是慢了而是快了。不然的话囫囵吞枣地学了一阵，忘损掉落踪落一阵，再学再忘，白费年光是小，使本身“于国于家无看”事除夜。更恐怖的是好高务远。比如中学数学没学懂，他已读到除夜学3、四年级的课程，碰着艰苦，但又不屑于回往来交游习，再往弄通中学的对象，多么进步，就愈进愈胡涂，堕进泥塘，难于自拔。有时光不雅不雅不雅不雅鉴赏不合程度的书，假定我们以往的书弄懂了，消化了，那么在不合程度书里找找以往书上没有的对象便可以畴昔了。找不到很快奉上书架，找到一点两点就只需把这一两点弄通就得了，多么读书就快了，不是慢了。

读书得法了，然后看文献，理论上看文献和看书没有甚么不合，也是要消化。不过书上是斗劲成熟的对象，往粗取精，则精多粗少。而文献是刚出来的，经常精少而粗多。当然也不必弭有些文章，一出来就变成经典著作的气候，但这幻想下场是多半的多半。不过除夜都文章经由过程不多时分就被人们遗忘了。有了领受文献的根本，便可以弄研究工作。

这里我还要朴实一下自力思虑。自力思虑是弄科学研究的根柢，在汗青上，重除夜的创作创造没有一个是不经由过程自力思虑就可以弄出来的。当然，这真实方等于说不领受祖先的下场而“自力”“思虑”。例如有良多人，弄哥德***料想，对祖先的工作全无所闻，多么弄，成功的大年夜大年夜约性是很小的。自力思虑也真实不是说不要攻书，不要看文献，不要听教员的陈述了。书本、文献、教员都是要的，但假定拘泥于这些，就会损掉落踪落往创作创作创造力，使师长教师变成教员的一部分，多么就会愈缩愈小，数学上出了收敛的气候。只需自力思虑才调够跳出这个框框，创作创作创造出新的编制，创作创作创造出新的局限，鞭挞科学的进步。自力思虑不是说一小我独逍遥那儿何处冥思苦想，亲善别人交换。自力思虑也要借助别人的下场，也要依托群众和集团的机警。自力思虑也可以补充我们如今导师的窘蹙。导师经验较差，导师太忙顾不过来，这都需自力思虑来补充。甚至于象我们畴昔在昆明被封锁的时辰，本国杂志没处来，我们仍是自力思虑，想出新的对象来，而想出来的对象和本国人并没几回。即便有，也别怕。比如说，我青年时在家里宣布过几篇文章，而退稿的良多，启事是别人说你的这篇文章那本书里已有此定理了，那篇文章在某书里也已有证了然等等。而对这类气候是延续干呢？仍是就悲不雅不雅不雅不雅不雅不雅呢？感应感染上不起学，老是白费时分弄祖先所弄过的对象。事前，我并没有多么想。在收到退稿时反而快活，这使我除夜白，本来某除夜科学家弄过的对象，我在小店里也能弄出来。是以我仍是愈加延续对立弄下往了。我这里真实不是说畴昔的文献不要看，而是说即便几回了人家的工作也不要悲不雅不雅不雅不雅不雅不雅。要比照一下本身弄出来的同已有的有甚么分辨，是不是是他们的比我们的好，多么就进修了人家的益处，就有进步，假定比照之下我们另有益处就添加了决意决意决意决计。

我们有了自力思虑，没有导师或文献不全，就都不会成为我们的阻力。相反，有导师我们也还要思虑思虑讲的话对舛错，文献可否无缺了……。总之，科学奇不雅不雅是善于自力思虑的人所创作创作创造出来的，而不是象我后面所说的等于几块集成电路的那种人创作创作创造出来的，因为这类人没有创作创作创造性。毛主席指出，研究问题，要往粗取精，往粗取精，由此及彼，由表及里。做到这四点，就非靠自力思虑不成，不自力思虑就只能得其表，取其粗，只可以伪善杂存，没法混同长短。

3 弄研究工作的几种境界

1.照葫芦画瓢地模仿。模仿性的工作，理论上就等于做一个习题。当然，做习题是需求的，可是生平做习题而无立异又有甚么意思呢？

2.独霸成法措置几个新问题。这个比后面就进了一步，可是我们在这个问题上也应分辨一下。直接独霸成法也和做习题差不多，而独霸成法，又经由过程一些改削，这就走上弄科学研究的路途了。

3.创作创作创造编制，措置问题，这就更进了一步。创作创作创造编制是一个次要的起色，是本身身手的进步的次要默示。

4.斥地标的方针，这就更高了，斥地了一个标的方针，可让祖先做上几十年，成百年。这对科学的展开来讲就是有供献。我是大年夜大年夜致地分为以上这四种，理论上数学另有良多出格性的问题。象有名问题你若何改进它，若何措置它，这在数学方面一样往常也是遭到奖饰的。在二十世纪初希尔伯特提出了二十三个问题。这良多问题，有些是会对数学的本质产生发火宏除夜的影响。费尔马问题我想这是大年夜师都晓得的。这个问题如用初等数论编制措置了，那没有展开前程，当然，多么他可以掉落踪掉落踪“十万马克”。但对数学的展开是没有多除夜意义的。而库麦尔虽没有措置费尔马问题，但他为研究费尔马却创作创作创造了幻想数，斥地了标的方针。如今非论在代数、若干很多若干、分化等方面，都用上了这个定见，所以它的供献远比措置一个费尔马问题除夜。所以我感应感染，这类供献就超出体味决浅近艰苦。

我对同志们提一个建议，取法乎上得个中，取法乎中得其下。研究工作另有一条值得寄看的，要攻得进往，还要打得出来。攻进往需求幻想，真正深切到所弄专题的中心需求幻想，这是人所共知的。可是要打得出来，真实不比钻进往随便。全国上有很大年夜大年夜大年夜大年夜都学家攻是攻进往了，可是进了作古?堂就出不来了，这类气候经常使其局限在一个小问题里，而损掉落踪落往了全数时分。这类研究或承诺以自娱，而对科学的展开和社会主义的培养汲引是不会有感染的。

4 我还想跟同窗们讲一个字，“漫”字

我们从一个分支转到此外一个分支，是把本来所弄分支丢损掉落踪落跳到此外一分支吗？假定多么就会丢损掉落踪落本来的。而“漫”就是在你弄熟弄通的分支邻近，扩除夜眼界，在这个过程中慢慢转到此外一分支，多么，本来的常识在新的局限就可以有效，选择的局限就会愈来愈除夜。我承诺有些同志钻一个问题钻良多年弄出下场，我也承诺掉落踪掉落踪下场后用“漫”的编制慢慢转到此外局限。

分辨一个学问家或小我，必定要同广，同深联络起来看。单是深，当然能成为一个不坏的专家，但对鞭挞全数科学的展开所起的感染，是微窘蹙道的。单是广，这儿懂一点，那儿懂一点，这只能欺欺外行，默示默示他本身博学多才，而对人平易近不成能做出赋性性的下场来。

数学各个分支之间，数学与此外学科之间理论上没有不成超出的鸿沟。以往我们看到详实豆割、各弄一行的气候，下场呢？哪行也没弄好。所以在研究一科的同时，把与本身学科或分支邻近的书和文献不雅不雅不雅不雅鉴赏不雅不雅不雅不雅鉴赏，也是除夜有益处的。

5 我再讲一个“严”字

不单是弄科学研究需求严，就是练兵也都要从难，从严。至于说彼此之间说中听的话，听了谁都快活。在三国的时辰就有两小我，一个叫孔融，一个叫弥衡，弥衡捧孔融是仲尼更生。孔融捧弥衡是颜回再世。他们当然彼此捧得上了无影无踪，而理论上倒是两个饭桶，其终局都是被曹操直接或直接地杀作古了。当然，听好话很快活，而说好话的人也有他的幻想，说我是在鼓舞鼓舞年青人。可是多么的鼓舞鼓舞，有的时辰不单不克不及把年青人鼓舞鼓舞上往，反而会使年青人自高自得大年夜大年夜大年夜大年夜大年夜大年夜大年夜大年夜，不再前程。不凡是若干很多若干年来，我晓得有良多对师长教师请求从严的教员遭到冲击。而一些分数给得宽，所谓相干弄得好的，下场反而掉落踪掉落踪一些师长教师的迎接。这类习尚只会拉社会主义的后腿，甚至如今我们要一个教员对我们请求严格些，而教员都不敢真正对大年夜师严格请求。所以我希看同窗们主动要就教员严格请求本身，对不肯严格请求的教员，我们要给他们做一些思惟工作，消弭他们的记挂。一样一张嘴，说几句中听的话同说几句严格请求的话，理论上是一样的，并且说说中听话大年夜师都迎接，这有何不好呢？并且另有良多人认为多么是勾搭好的默示。若一听到攻讦，就认为不勾搭了，需求给他们做思惟工作了等等。理论上这是多余的，师生之间的严格请求，只会加强勾搭，即便有一时想不开的中心，在长远的进修、研究过程中，师长教师是会感应严师的益处的。同时对本身的请求也要严格。除夜庆三老四严的风格，我们应随时随地、人祖先后地奉行。

我上面谈到过的消化，就是严字的闪现，就是自我严格请求的闪现。一本书马草率虎地念这在黉舍里还可以对，可是就多么毕了业，将来在工作中心要用起来就不成了。我对严另有一个经历，在1964年，我刚走向幻想想弄一点对象的时辰，在“乌蒙彭湃走泥丸”的中心，有一名工程师，出于敬佩国度财富的容貌外形，就对我说：雷管如今成品率很低，你能不克不及降低一些标准，使多一些的雷管验收上往。我事前认为这个工作好办。我只需略略降低一些标准，验收率就上往了。但后来在梅花山遭到了特别很是深切的经历。使我熟谙到，降低标准1％，理论就等于要殉国我们四位心爱的兵士的生命。这是我们后来弄优选法的起点。因为已构成了的产品，质量不好，我们把住关，把废品卡住，但真实不克不及消弭因为废品多而构成的丧损掉落踪落。假定产人品量进步了，废品少了，那么给国度构成的丧损掉落踪落也就自可是然地小了。我这真实不是说质量评价不次要，我在1969年就建议，不过我们弄优选法的重点就在警悟。这就和治病、防病一样，以防为主。弄优选法就是阻拦次品展示。而治就是出了废品举办返工，但这经常没法返工，成为不治之症。忠诚说，以往我对师长教师的请求是习题上数据错一点没有管，可是自从那次血的经历，使我掉落踪掉落踪深切的经历。我们在办公室里错一个1％，好象没紧要，可是拿到花费、培养汲引的幻想中往，就会构成极除夜的丧损掉落踪落。所以总的一句话，包含我在内，对严格请求我们的人，理应是感激冲动冲动冲动涕零的。对给我们戴高帽子的人，我也感激冲动冲动冲动他，不过他这个帽子我仍是退还回往，请他本身戴上。同窗们，肄业如逆水行船，不进则退。只需哪一天不严格请求本身，就会出问题。当然，数学工作者，历来没有不算错过题的。我可以多么说一句，全国只需哑巴没有说偏向话；全国只需痴人没想错干与干与题；全国没罕有学家没算错过题的。偏向是不免要产生发火的，但不克不及是以而降低我们的请求，我们请求是没有偏向，但既然展示了偏向，就理应引感应经历。不担当任的揄扬，当然大年夜大年夜约会使你快活，但我们要善于分化，对这类好说谄媚话的人要敬而远之，自古以来有一句话，就是：甚么工作都可以穿帮，只需戴高帽子不克不及穿帮。不担当任地谄媚人，是旧社会遗留上往的恶习，我们要尽快地把它洗刷损掉落踪落。当然，别人说我们好话，我们不克不及顶回往，但我们的思惟要繁华、要清醒，要熟谙到这是顶一文钱不值的高帽子，对我的进步毫有益处。

脚结壮地，是科学的根柢，假定弄科学的人不脚结壮地，那就弄不了科学，或就不适于弄科学。党几回再三建议脚结壮地的风格，不脚结壮地地言语、处事的人，就作乱了党的请求。科学是来不得半点子虚的。我们要切确估价好的对象，就是一时得不处嘉奖，也不要悲不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅，因为幻想会证实是好的。而不太好的对象，就是一时掉落踪掉落踪除夜吹除夜擂，不会多久也就会烟消云散了。我们要有毅力，要善于对立。可是在创作创造是作古?堂的时辰，我们也得善于转移，不过创作创做作古?堂是不随便的，不下时辰是不会创作创造的。就是介入作古?堂时，也得弄了然它作古在何处，经由若干很多若干年后，创作创造难点措置了，作古处更生了，我就又可以打进往。损掉落踪落败是经常的事，成功是有时的，全数宣布出的下场，都是成功的经验，同志们都看到了，而同志们何处晓得，这是总结了罕有损掉落踪落败的经验经历才换来的。跟教员进修就有多么一个益处，好教员可以带领我们促进损掉落踪落败的机会，更快领受成功的经验，在这个根本上又创作创作创造出更好的对象。还可以看到他的损掉落踪落败的经验，和断港尽潢疑无路，日暮途穷又一村，若何从损掉落踪落败又转到成功的经验，切不成有不肯下苦功绕幸成功的设法。禀赋，理论上在他很斑斓措置问题之前是有一个罕有次损掉落踪落败的难题熬程。所以同窗们切切别怕损掉落踪落败，切切别感应我写了一百张纸了，但仍是损掉落踪落败了，我弄一个问题已两年了，而还没有下场等就丧损掉落踪落决意决意决意决计，我们应总结经验，创作创造我们损掉落踪落败的启事，不再几回我们损掉落踪落败的路途，总的一句话，损掉落踪落败是成功之母。

似懂非懂，不懂装懂比不懂还坏。这类人在科学研究上是无前程的，在科学治理上是瞎指使的。假定本身真的知已和招认不懂，则随便听取群众的定见，分化群众的定见，恭敬专家的定见，然后和大年夜师一同做出决意来，……。出格对你们年青人，没有经由烽火的考验(烽火的考验是最好的考验，所长的剖断就打败仗，甚至于被石友杀绝)，也没有深切研究的经验，就不晓得旁人的甘苦。假定没有构造群众性的弄科学研究的锤炼和身手，就必定堕进瞎指使的陷井。当然他(或她)有弘愿想弄妥科学，理论上会构成拆台的下场。所以我请求你们年青人有两条：(1)有对科学钻深钻懂一行两行的锤炼。(2)能有弄科学考验考验行动，构造群众，运营群众，把科学常识普及给群众的身手。不然，对四个现代化来讲就会起拉后腿的感染。对小我来讲一事无成，而两鬓已斑。

往后在两条不成得兼的时辰，择其一也可，总之没有农平易近不下田就有除夜歉收的工作，没有不在机械边而能花费花费物的工人。脑力憩息也是如斯，养得肠肥脑满，清逍遥闲，饱食成天无所专心的科学家或科学工作构造者是没有的。

单凭禀赋的科学家也是没有的，只需用功，才调功在不舍，才调把禀赋真正阐扬出来。天资差的经由过程用功戮力，便可以赶上和超出有禀赋而不戮力的人。祖先说，人一能之己十之，人十能之己百之，这是除夜有参考价值的名言。

6 要善于泄漏本身

不懂装懂好不好？不好！因为不懂装懂就永远不会懂。要勇于把本身的偏向偏向和不懂的中心流闪现来，不要怕难为情。流闪现来顶多受教员的儿句呵，说你“连这个也不懂’”，可是受了呵后不就懂了吗？可是不想受呵，不懂装懂，这就生平也不懂。科学是脚结壮地的学问，越是有学问的人，就越是敢泄漏本身，说本身这点不了然，不了然经由构和就了然了。在除夜的方面，百家争叫也就是如斯，每家都勇于泄漏本身的设法，每家都敢攻讦别人的设法，每家都领受别人的益处和益处，科学便可以抵达昌隆、昌隆。“四人帮”弄得大年夜师对问题表态不好，不表态也不好，明知舛错也不敢泄漏，多么就天然产生发火僵化，僵化是科学的作古敌，科学就不克不及展开。不怕低，就怕不知底。能流闪现来，让教员晓得你的底在那儿何处，便可以因材施教。同时，懂也不要装着不懂。教员晓得你懂了良多对象，便可以更快地带着你进步。也就是一句话，懂就说懂，不懂就说不懂，会就说会，不会就说不会，这是科学的立场。

好默示，这似乎是一个功德，理论也该分化一下。假定本身不体味，或半知半解而就子虚他的宏壮空旷，这是真实的好默示，这不好。而把本身懂的对象交换给旁人，使别人以更短的时分来掌控我们的益处，这类默示是我们迎接的，这不是好(hào)默示，这是好(hǎo)默示。科学有赖于彼此干戈，互订交换彼此的益处，多么我们便可以畅旺发家。我上面所讲的有单方面性，更次要的是为人平易近处事的问题。大年夜师政治幻想进修比我好，同时我们这里也没有时刻了，就不在这里多讲了。我用一句话停止我的讲话：

不为小我，而为人平易近处事。

当然我这篇讲话就是这个主题，但没能充分阐扬，不过人贵有自知之明，我对这方面的熟谙更弱于我对数学的熟谙了，而政治干部比我弄营业的人就晓得的更多了，我也就不想在这里超出我的局限多说了。

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