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话说“甚么是数学的融合？”

2023-09-16怎么学13

为甚么有些孩子在数学上面破钞了那么多时分，做了那么多试题，背诵了那么多定理和考点，但一碰着近似的圭表类型题仍是不会做呢？

因为，你没居心会到问题问题标本质。

若何才算是融合到了数学问题问题标本质？

对K12师长教师来讲，看到一道题，能了然地说出该题审核的常识点，算是敲了门了；能独霸已学常识点解出问题问题，算是进门了；能用几种不合的编制解答，可以自行变卦题中前提或换个问法，能联想到其他圭表类型问题和身手，算是融合到本质了。

01 定见意义数学测试题

3小我外出不雅不雅不雅不雅不雅不雅赏到一家酒店住宿，一间三人房30元一晚，每人各交了10元给了老板。后来老板想到往日有个优惠促销，只需求25元，就拿出5元给处事员，让他退给这3个乘客。处事员感应感染5元钱3小我不太好分，是以就扣下了2元钱，给这3人每人1元。

问题来了：这3人每人花了9元住宿，算计是27元，加上处事员扣下的2元钱，一共是29元，但最早的时辰3人共付了30元，那1元钱哪往了呢？

百度上有良多关于这个问题标谜底，我除夜致看了下，都没有说出该题的中心。

这道题测试的就是数学思惟，具体来讲，就是函数方程的等量思惟。

切确的等量表达式：

总收入=3×10=30元

乘客理论收入=3×9=27元

各自收进和（30元都往了何处）=25元（老板）+2元（处事员）+3元（3个乘客）=30元。

那么，为何会展示1元钱不晓得往何处的问题呢？

是因为背反了切确的等量相干，把乘客理论收入和处事员收进相加，再和总收入30元创建等量相干，这个等式是不创建的。所以，1元钱的问题根柢不存在。

看到这里，你是不是是有一种恍然大年夜大年夜大年夜大年夜悟的感应感染？对，这就是融合。

网上另有一道近似的题型，也很风行：

有了上面的例子，这道题就很随便了，不是吗？

数学审核的是甚么？

数学审核的是对根本常识的邃晓，和对数学根本思惟的掌控和独霸。

02 甚么是数学的根本思惟？

数学的根本思惟，也可以认为是数学编制，分袂是：分类构和、等价转化、数形连络和函数方程。

1 分类构和

一个问题假如有多个大年夜大年夜约的气候，必须对不合的气候分袂举办构和。如一个数除夜于0，等于0，小于0三种气候的措置。

2 等价转化

复杂描摹就是a=b，b=c，则a=c。从数学思惟下往讲，就是把一种气候转化为此外一种斗劲随便邃晓的气候来举办措置，以进步屈就。

3 数形连络

一个看起来很宏壮的描摹，当把照顾的展示丹青出来，就复杂了然了。

图形斗劲直不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅，同时一张图示包含的信息量，经常比文字描摹要除夜良多，并且人脑对图示信息的措置屈就也要高良多。所以，养成做数学题时画图的习惯，这类具象思惟能辅佐孩子进步思虑屈就。

4 函数方程

当我们不克不及很直接地措置问题时，可以借助代数，用未知数x、y代表一上等量相干，创建一个等量方程式，经由过程解方程反推我们要的谜底，这就是函数方程的思惟。

定见意义数学测试题的例子，审核的就是函数方程中的等量思惟。

03 再次融合数学的本质

例题：可乐1元1瓶，2个空可乐瓶可以换1瓶可乐。问，20元钱最多可以喝到几瓶可乐？

解法一：20元买20瓶可乐，20瓶空瓶换10瓶可乐，10瓶空瓶换5瓶可乐，5瓶空瓶换2瓶可乐，2个空瓶换1瓶可乐，这1瓶空瓶加上之前的空瓶，还能换一瓶可乐。

20+10+5+2+1+1=39瓶。

解法二：1元钱可以买1瓶可乐，喝完此后，向老板借1个空瓶，多么就有2个空瓶，可以换一瓶可乐，喝完此后，正好可以把这个空瓶还给老板。如斯几回，多么1元就可以喝2瓶可乐，20元就可以喝40瓶。

你还能想到其他的解题编制吗？

先说解法一，先非论39瓶这个下场的对错，起首，这是一道数学题，数学题要用数学思惟往解答。较着，该解题思惟不是数学思惟。为甚么这么说？问题问题是20元，假定换成28000元最多能喝若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干瓶，这得算到甚么时辰？

再说解法二，这是个很机警的解法，竟然可以给本身创作创作创造解题前提，有种脑洞除夜开的感应感染。可是，假定把问题问题标数字改削一下，如5个空瓶可以换一瓶可乐，60元最多能喝若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干瓶？你还能借吗？或再极端一点，再附加一个前提，10个瓶盖还可以换1瓶可乐，60元最多能喝若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干瓶？又该若何借呢？

好的数学思惟和数学编制是，非论若何变卦数字和前提，都可以很快地算出来，多么才是真正地邃晓和掌控了该题的本质。

那么，该题的本质幻想下场是甚么？

起首，敲门环节。该题审核的常识点是“已知总价求数量”。

其次，进门环节。独霸学过的常识点：数量=总价/单价，该题缺的前提是单价。

用已知前提求未知，独霸等价转化的编制，并创建等量相干：可乐1元1瓶，可乐的单价=1元-空瓶价值，2个空瓶可以换1瓶可乐，即2个空瓶=1瓶可乐=1元，1个空瓶=0.5元，所以，可乐的单价=1-0.5=0.5元。末尾下场是20/0.5=40瓶。

末尾，融合环节。变卦前提，触类旁通。

若5个空瓶可以换一瓶可乐，60元最多能喝若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干瓶？空瓶的单价=0.2元，所以可乐的单价=1-0.2=0.8元，60/0.8=75瓶。

若5个空瓶可以换一瓶可乐，且10个瓶盖还可以换1瓶可乐，60元最多能喝若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干瓶？空瓶的单价=0.2元，瓶盖的单价=0.1元，所以可乐的单价=1-0.2-0.1=0.7元，60/0.7=85瓶。

若何样？独霸这类数学思惟和数学编制，还需求再花时分往刷此圭表类型的问题问题吗？

进修数学，一旦开窍了，你就无敌了。

04 总结

以上内容来自葛建忠的《从天天盯功课，到真正管进修：打造孩子六个进修好习惯》。