以下文章本源于携诗远行 ，作者携诗远行

携诗远行.

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2023年1月21日，就是除夜年三十，也即老苍生常说的除夜年节。过了这一天，虎年辞往，兔年莅临。兔年话兔，文坛习尚，我也免不了俗，就谈谈三个与兔子相干的数学问题吧。

第一个是“鸡兔同笼”问题。这是中国古代有名的数学趣题之一，载于除夜约公元四五世纪成书的《孙子算经》。书中写道：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各若干很多若干？”翻译成白话文就是：“有若干很多若干只鸡和兔关在不合个笼子里，从上面数有35个头，从上面数有94只脚。问笼子里有鸡和兔各几只？”《孙子算经》作者给出了“上置”“下置”两种解法，祖先则找到了更多的滑稽解法，如“假定法”“抬腿法”“砍腿法”“吹哨法”“列表法”“矩阵法”“鸡翅法”，等等。如“假定法”：假定兔和鸡都只需2条腿，则笼子里一共理应有35×2=70条腿，而兔籽理论有4条腿，每只兔比鸡多出2条腿，由多出的94-70=24条腿可知，笼子里共有24/2=12只兔，是以鸡有35-12=23只。

当然，假定你是一名初中生，独霸代数方程求解，问题那就再复杂不过了。“鸡兔同笼”还可演进为变量不是整数或变量不止2个的几十种同类问题，解题虽宏壮一些，但思路却除夜致不异。经由过程独霸不合的编制解答不合的“鸡兔同笼”问题，无疑可进步青少年的逻辑推理、数理演算等方面的身手。

“龟兔竞走”悖论展示图 苏靓 绘

第二个是“龟兔竞走”问题。龟兔竞走最早出自《伊索寓言》中的“乌龟与野兔”故事，该书相传为公元前六世纪古希腊被释放奴隶伊索编著，收录了以各类植物为副角的寓言故事357篇。这个故事可谓尽人皆知、中外皆知，它劝诫人们礼让用功将获成功，自得自得大年夜大年夜大年夜大年夜大年夜大年夜大年夜大年夜必定损掉落踪落败。祖先将这个寓言回结成了一个逻辑悖论：假定乌龟先爬出一段距离，然后再让兔子往追，那么，非论兔子跑多快，它永远也追不上乌龟。古希腊的哲学家提出过一个有名的悖论——芝诺的乌龟，也被称为“芝诺悖论”，只不过它把“龟兔竞走”里的兔子换成了古希腊神话中善于跑步的神明阿基里斯。在芝诺的问题中，阿基里斯永远追不上一只正常蒲伏的乌龟。逻辑推理证实法度圭表类型以下：假定阿基里斯跑步的速度是每秒十米，乌龟蒲伏的速度是每秒一米，阿基里斯让乌龟先爬100米再解缆追逐；当他跑完100米后，乌龟畴昔前爬了10米；阿基里斯再往前追逐10米后，乌龟又向前蒲伏了1米……如斯轮回下往，非论阿基里斯若何追逐，他都没法追逐上乌龟，因为乌龟总会建造出在阿基里斯后面的罕有个新起点。理论气候当然不是多么，我们由此可以创作创造编制逻辑存在的偏向。

理论上，屈就初级数学幻想，在“龟兔竞走”问题中，兔子与乌龟之间的肇端间距是无穷的，它们之间的距离无量促进时，屈就极限的定义，这个距离幻想下场将等于零，是以兔、龟就会在某一时辰处在不合同跑点上，兔子和阿基里斯天然很快就可以追上乌龟。

第三个是“兔子数列”问题。“兔子数列”又称斐波那契数列，它由13世纪意除夜利数学家斐波那契提出，这个数列因以兔子繁衍为例而引进，故又被称为“兔子数列”。斐波那契的问题是：但凡，兔子出世两个月后就有繁衍身手，此后，一对雌雄兔子每个月就可以生出一对小兔子来（假定也是一雌一雄）；假定全数的兔子都不作古，那么一年往后，可以繁衍出若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干对兔子？屈就上述假定，一年也即12个月里，经繁衍后每个月具有的兔子数量（单位：对）分袂是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。据此，斐波那契数列的通项公式可以以下定义：F(1)=1；F(2)=1；F(3)=2；F(4)=3；……F(n)=F(n-1)+F(n-2)，（n≥3）。该数列有两个较着特点：一是从第三项最早，每项的数字都等于前两项的数字之和；二是当数列的个数趋势于无量除夜时，后一项与前一项数字比值的小数部分就愈来愈切近亲近 黄金豆割比0.618。是以，斐波那契数列又被称作黄金豆割数列。

该数列在天然界里多有闪现，比如，树木更生的枝条经常需求“安眠”一段时分才调萌发新枝，一株树木各个年份展开出来的枝桠数，便构成了斐波那契数列。在现代物理、筹划化学等局限，斐波那契数列也有直接的独霸。1963年，美国数学会兴办了《斐波那契数列季刊》数学杂志，专门用于刊载这方面的研究下场。

没想到，小小的一只兔子，竟和数学有着这么深的渊源。兔年将至，我们可得好好进修数学啰！古希腊数学家毕达哥拉斯曾说过“万物皆数”，中国古代周公曾嘉奖曰“除夜哉言数”，有感于斯，填《浪淘沙令》词一首，以容貌外形怀：“辞旧握新年，思路翩跹。舞文玉兔竞佳篇。如虎添翼吸眼阅，选料当鲜。//算术悉心研，典故重编。逻辑数列理推连。极限方程欣解惑，学海无边。”

文章本源：携诗远行群众号

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