我们经常会碰着“一笔划”的问题或游戏，一笔划无缺部的线段中心不克不及几回。上脸复杂体味下个中的数学事理，让我们可以了了晓得某个图形可否可以一笔划成。

在18世纪的普鲁士的哥尼斯堡，有一条河道过，河中心有两个小岛，有七座桥将两座小岛与河岸邻接起来。闲来无事，信步的人们在思虑一个问题：可否不漏损掉落踪落、不几回地走完七座桥，末尾回到起点。这就是有名的“哥尼斯堡七桥问题”。后来有人写信给数学家欧拉，请求辅佐措置这个问题。欧拉经由研究后，提交了《哥尼斯堡七桥》论文，完竣地措置了这一问题，由此草创了两个新的数学分支：图论和拓扑学。

欧拉将河岸和小岛笼统成四个点A、B、C、D，桥笼统成线段，将“哥尼斯堡七桥问题”改削成一笔不几回画完7条线的问题。

哥尼斯堡七桥

欧拉经由研究得出，“哥尼斯堡七桥问题”是无解的。得出一个图形可以一笔划，必须知足两个前提：一是图形必须是连通的；二是“奇点”（点的连线数量为奇数，奇度数点）个数必须为0或2。把从某一结点画出的不几回路途称为欧拉路途(起点和绝顶不必定是不合个点)，把从某一结点画出的不几回并回到该结点的路途称为欧拉回路，由欧拉回路构成的图形称为欧拉图。

由上述可以得出，当图形每个点的连线数量都为偶数时，必定可以一笔划成，并且可以以肆意点最早并回到该点；当图形中存在两个点的连线数量为奇数时，也可以一笔划成，但必须以一个“奇点”最早，此外一个“奇点”停止。

欧拉证了然一笔划（欧拉路途或欧拉回路）的存在性，当一个图形斗劲宏壮时，我们可以很随便剖断出可否可以一笔划，但要找到若何画真实不是一件随便的工作。