作者 | 李尚志

本源 |《数学文明》，2012年第3卷第1期，[好玩的数学]获受权转载，在此感激冲动冲动冲动！>>戳此订阅《数学文明》期刊

在良多人的心目中，数学与文学水火不相容，文学家不懂数学，数学家也不成能有文学家的浪漫情调。却不知，很除夜都学大年夜师也是文采飞扬，能诗善赋的。比如，陈省身写过“物理若干很多若干是一家，合营连袂到天际”多么的诗句来声明物理与若干很多若干的严密联络。华罗庚有一次介入科学家代表团出访，出了一句上联“三强韩赵魏”让别人对下联。“三强”一语双关，一方面是岁数战国时代由晋国分红的韩赵魏三个诸侯国，此外一方面又是代表团中的科学家钱三强的名字。下联不单句子的格式要与上联对偶，前两个字也一样理应一语双关。这个哀务虚践上是太难抵达。不过华罗庚早就本身想好了下联：九章勾股弦。《九章算术》是中国古代有名数学著作，个中讲到了触及勾股弦的有名的勾股定理，“九章”仍是代表团中的科学家赵九章的名字。

我的导师曾肯成在数学局限内是华罗庚的师长教师，并且与华罗庚一样不输文采，是数学界驰名的丽人。我在《名师培养了我》一文中写了一段“我的导师曾肯成”陈述他的一些旧事。意犹未尽，特意此外写一篇专门陈述他与文学有关的几个故事。

放过蛟龙

1978年9月，在川陕鸿沟除夜巴山区经由了八年的磨折此后，我幻想下场考回了母校——中国科技除夜学读研究生。1965年我考进中国科除夜读本科时是在北京玉泉路，1970年本科卒业离开科除夜时是在安徽铜陵，1978年重回科除夜则是在安徽合肥。十年动乱，科除夜流浪损掉落踪所，我也流浪损掉落踪所，如今总算又走到一同了。走在从未见过的目生校园里，碰见八年之前的教员或同窗，似乎隔世。记得在校门口碰见杨纪柯教员，他对我说了一句：“良久没见过你了，你到何处了？”这句话看似往常，在我心中激起的倒是无量的慨叹。他说的“良久”可不是几天几月一年两年，而是长达八年，充分打败日本鬼子的八年。八年没看见我，真实不稀少，本来我就已离开科除夜到那深山老林中往了，理应是一往不复返了，他永远没看见我都是不移至理的。如今他可以看见我，这才是奇不雅不雅不雅不雅不雅不雅。

从深山老林考回名牌学府，当然是我的幸福和自得。但从报上看来的一则消息却让我自得不起来。考上北京除夜学的一名研究生，两门数学课程，满分是200分，他就考了198分，几近是满分。这位令我敬佩不已的研究生叫唐守文，他的导师是北京除夜学段学复传授。后来我晓得这位唐守文早就是名人。在念中学时就是上世纪六十年代初中国最早的中师长教师数学比赛的状元，华罗庚请他到家吃过饭的。后来，我的导师曾肯成到北京为女儿治病，就放置我们与段学复的四位研究生一同听课和弄构和班。我就与段学复的几位研究生都很熟了，包含我很敬佩的唐守文。再后来，在北京除夜学段学复与丁石孙、中国科学院万哲先、华东师除夜曹锡华、复旦除夜学许永华、南京除夜学周伯壎等老一辈代数学家的支撑下，同时也在中国科除夜和中国科学院的支撑下，我有幸成为我国本身授予的首批博士之一。鉴于唐守文也做了很好的工作，曾肯成与万哲先作古力支撑他掉落踪掉落踪博士学位。可是，北京除夜学事前必定要研究生先掉落踪掉落踪硕士学位，再攻读博士学位。是以唐守文只能进步先中断硕士辩论。在辩论会上，曾肯成和万哲先还是对立认为唐守文抵达了博士学位程度。曾肯成陈述我，在辩论委员会决意上还写了一句“有的委员认为抵达博士程度。”曾肯成为此写了上面的一首诗：

建议授予唐守文同志博士学位七言八韵

时辰蹉跎百事荒，重闻旧曲著文章。

昔时曾折蟾宫桂，往日复穿百步杨。

谁道不偶屈李广，莫随迟暮老冯唐。

禹门纵使高千尺，放过蛟龙也不妨。

蟾宫是指月亮。“曾折蟾宫桂”，到月亮上往折桂花树枝，是指唐守文掉落踪掉落踪数学比赛冠军的名看汗青。当然因为文明除夜反动而“时辰蹉跎百事荒”，可是唐守文并没有是以而抛却让步，“重闻旧曲著文章”,“往日复穿百步杨”，都是说他在研究生阶段作出了新的更好的下场。李广和冯唐是人才不受重用而被躲躲的两个例子，王勃《滕王阁序》中“冯唐易老，李广难封”也是举这两个例子。曾肯成举这两个例子是希看多么的故事不要在唐守文身上重演。末尾两句最超卓。个中所说的“禹门”就是黄河的龙门（理论上是指的壶口瀑布），有传说“鲤鱼跳龙门”，鲤鱼假定从龙门跳上往，便可以成为龙了。曾肯成招认“禹门高千尺”是对的，授予博士学位对立高标准是对的，但人家已不是鲤鱼而是蛟龙了，已抵达了博士学位的高标准，为甚么还不放他畴昔，授予他博士学位呢?

曾肯成的这首诗当然写好了，却没有中心宣布。他将这首诗投稿到《北京晚报》的《阿凡提》专栏往，但阿凡提也不敢宣布。是以这首诗就只能在中国科学院和中国科除夜的事前的研究生中撒播，也必定传到其他高校一些研究生那儿何处。曾肯成这首诗，真实不单是写给唐守文的，而是闪现了他对我们全数这一批研究生的戮力支撑，也活泼闪现了他对年青人的一片密意。事前有一种辞吐认为我们这批研究生因为文明除夜反动而没有受过无缺的除夜学本科经历，没有打好根本。而曾肯成则特别很是正视我们这一批研究生经由艰苦气候锤炼养成的出色本质。曾肯成的这首诗在研究生中普及风行，成为给全数的研究生撑腰打气的诗，很受迎接。曾肯成为此特别很是自得的说：“我是在为你们张目。”

段学复传授希看唐守文延续攻读博士学位。但唐守文为体味决夫人变卦北京的问题而到了北京财富除夜学办的北京筹算机学院，后分开了国外弄筹算机。

清风两袖

我博士辩论的前一天，与曾肯成教员在校园里一边信步一边聊天。曾教员给我下了一道呼唤：往日禁尽谈数学。不谈数学谈甚么呢？古今中外，诗词歌赋，甚么都谈，就是不克不及谈数学。有时我不知不觉讲到数学了，曾教员当即劝诫：“你犯规了！”我当即改正。

俄然，曾教员嘴里冒出一句话：“你有时光不峻厉。”我听了莫明其妙，想不起我甚么时辰在教员面前有不峻厉的默示。曾教员诠释说：“有一次攻讦我帽子里的那副‘反动春联’，你在作记实，却还在笑，一点都不峻厉。”我想起来了，那是在文明除夜革射中产生发火的工作。良多人都要在戴的帽子里垫一张纸，使帽子里面一层不随便弄脏。垫的纸脏了，此外换一张干净纸就好了。曾肯成也在本身的帽子里垫了一张纸，还在纸上写了本身的姓名住址，并且写道：假定这顶帽子丢损掉落踪落，请拾者送到某某地址。除此以外，还在纸上写了一副春联：

破帽一顶，清风两袖。

不巧的是，有一天帽子真的丢了，真的被人拾到了。拾者却没有了债曾肯成，而是交给事前掌管阶层让步的带领。帽子里的春联当即成为阶层让步的新意向：曾肯成是右派，“破帽一顶”不就是暗射的本身头上的“右派帽子”吗？这是对党的不满。是以召开攻讦会攻讦这副“反动春联”。想起这件旧事，我向曾教员说：“我记欠妥事前可否笑了，但记得了然的是：事前感应感染你那副春联对仗工整，心里特别很是嘉奖，大年夜大年夜约脸上就不知不觉地闪现了愁容吧。”

我没有问过曾肯成是若何当上右派的。我大年夜大年夜体晓得的是：他事前正在莫斯科除夜学留学，有人给他寄的国际的报纸上有右派辞吐，被人打了小陈述揭穿他分布右派辞吐。是以他接到呼唤当即归国。他回想说：莫斯科火车站的不合个月台上停了两个相反标的方针的火车，一列往北京，此外一列往华沙。他明知归国要当右派，挨攻讦。假定登上往华沙的火车，大年夜大年夜约能逃脱挨整的噩运，但也就往后走上了作乱故国的路途。他仍是登上了回北京的火车。

文明除夜反动刚停止不久，***拨乱回正，文明除夜革射中挨整的良多人平了反。事前很普及的共叫和撒播很广的消息是也要为错划的右派++，不过还没有履行。这时辰辰曾肯成需求填写一份经验表，上面有一栏是“受过何种嘉奖与嘉奖”。右派当然是他“受过的嘉奖”，理应若何填写？他写了一首诗不才面：

曾神矢中光臀，仍是昔时赤子心。

旧事无故难顿悟，几番落笔又哦吟。

裤子还没有穿好就被反右让步的“神箭”射中了，这就是“神矢中光臀”，这句外不雅滑稽理论上辛酸的诗描摹的就是他事前在没有任何思惟预备的气候下被戴上了右派帽子。当然遭到了不公允的酬报，“仍是昔时赤子心”。当他写到这里的时辰，可否想到莫斯科火车站上的那两列火车呢？他写下的必定是对本身昔时选择回北京的无怨无悔。

感激冲动冲动冲动党中心的拨乱回正和更始开放线路，曾肯成头上戴的右派帽子幻想下场被无缺摘损掉落踪落了。他幻想下场可以阐扬本身的机警身手报效故国。他在中国科除夜研究生院（后来改成中国科学院研究生院）成立了信息安然国度重点考验考验室，下场斐然。他提出的一些学术不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念之进步先辈让国际同业除夜吃一惊。趁他到美国粹术访谒的机会，美国有关方面找上门来，希看与他合作弄信息安然。他回尽了，回到了故国。当然他的须眉女婿后来都往了美国，但他再也没有到美国往过。他的不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念是：弄数学幻想研究可以与美国人合作，弄信息安然只能为中华人平易近共和国处事。

Kuoxingga

曾肯成的英语和俄语都特别很是好。传闻他的俄语好得可以与***人吵架。我1965年刚到中国科除夜念本科不久，还不熟谙曾肯成，就传闻了这么一个故事：

苏联有一个学中国汗青的研究生写了一篇学位论文，内容是关于郑成功光复台湾的。既然是研究中国汗青的论文，就需求送给中国汗青的权力巨擘来审查，写出评核定见。是以就送到中国请郭沫若审查。为了让郭沫若审查，先要将论文由俄文翻译成中文。可是，在翻译中碰着了一个问题：

论文中有一段话说：荷兰侵犯军传闻郑成功的戎行来了，闻风远扬，同时除夜叫除夜叫“Kuoxingga”(此处用汉语拼音展示这个单词的读音)。翻译人员不晓得“Kuoxingga”是甚么意思。查遍了全数的俄文辞典，也不懂这个俄文单词的意思。

翻译人员想到了就教曾肯成。曾肯成一看，就指出：Kuoxingga根柢不是俄文单词，而是中国话！只不过不是深化话而是福建话。Kuoxing就是“国姓”，郑成功被亡射中的明朝小朝廷赐姓朱，称为“国姓爷”。福建话中“爷”的发音是“Ga”，是以“Kuoxingga”就是“国姓爷”，是郑成功的名看头衔。本来是用中国话喊的，在俄文的论文中按发音用俄语字母拼出来，中国的翻译反而就不熟谙了。这也难怪，要翻译好这句话，只懂俄语不成，得体味方言和汗青，也只需曾肯成多么见闻广博才想得出来。

后来我当了曾肯成的研究生，曾向他求证这个故事可否是真的，他没有直接答复，反而自得洋洋地向我除夜讲起福建方言来。

层峦耸翠

我读研究生的时辰，曾肯成建议我做的第一个论文选题是研究无穷非交换单群的子群格描述。他本身对射影出格线性群和射影辛群完成了描述。在他的编制的启发下，我对射影出格酉群作了描述。并且由此展开出一套编制用来研究类型群的子群筹划问题掉落踪掉落踪了成功。此外一方面，我考验考验对包含线性群、辛群、酉群在内的李型单群举办不合措置，创作创造可以独霸Tits新提出的Building幻想。Tits写了一本专著叙说Building幻想。我买不到这本专著，在邻近也借不到，只能到北京藏书楼往将这本书借出来，在藏书楼里不雅不雅不雅不雅鉴赏。延续读了三天，作了笔记，有了根本的体味，就最早用它来措置问题。我向曾教员陈述请示了读书的心得和用它来措置问题标筹划。李型单群的抛物子群按包***系构成一个Building，各抛物子群层层叠叠堆起来，好象一座斑斓的塔。曾肯成当即用王勃的名篇《滕王阁序》中的句子来描摹它：

层峦耸翠，上出重霄。

飞阁流丹，下临无地。

按我的邃晓和想象，“层峦耸翠，上出重霄。”是一层层翠绿的山岳由下往上堆叠起来，打破了天到九霄以外。“飞阁流丹，下临无地。”则是白色的楼阁像通红的岩浆一层层往下流淌，飞泻到无底深渊。这都似乎是Building的一层一层堆叠的筹划。曾教员将数学的筹划用如斯斑斓的诗句来描摹，既活无邪现又活泼笼统。

滕王阁是在江东北昌，一千多年来经由了多次破坏和重建，文明除夜革射中，1966年12月底，我与两位同窗一同从上海步行串连到井冈山，路过南昌，勾留了两天。记得是1967年大年夜年节那天从南昌解缆延续走了两个县城到樟树，行程60千米。事前本来的滕王阁已破坏多年，还没有重建，所以我在南昌看不到滕王阁。39年畴昔，弹指一挥间，2006年我应邀访谒南昌除夜学，第二次离开南昌，参不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅了新建的滕王阁。新建的滕王阁比汗青上任何一次都更高，“飞阁流丹，下临无地”的除夜气度令人钦慕。可是，令我不解的是：滕王阁坐落在赣江边的高山上，往邻近看往也都没有小山丘，更不必说“层峦耸翠”了。是不是是王勃写文章的唐朝时辰有“层峦”，往后因为一千多年沧海沧海的天然改削变成了高山?或是人工的移山填海将层峦全数铲平变成了高山？并且，在滕王阁看见的《滕王阁序》的此外一个版本不是“层峦耸翠”而是“层台耸翠”，层台就不是山峦而是人工创建的楼阁。滕王阁的建筑除夜除夜都中心真实不是白色而是绿色，说是层台耸翠也契合理论。幻想下场是若何回事，且则让它存疑吧，大年夜大年夜约哪一名体味南昌的汗青和地舆的同伙可以指教我。

梅花润笔

我在1978年到1982年读研时代，除夜部分时辰住在合肥。而导师曾肯成住在北京。我们在合肥本身读书和弄研究，需求的时辰到北京往与曾教员构和。有一次，正要离开北京回合肥，曾教员说：“史济怀欠我一盆梅花，你催他尽快给我。”我感应感染很稀少，经由曾教员诠释才晓得是若何回事。史济怀事前担傍边国科除夜副校长，外事是他主管的工作之一。有一名日本友人来科除夜访谒，写了一首中文诗赠给科除夜。史济怀感应感染理应回赠这位日本友人一首诗。曾肯成是数学界驰名的丽人，写诗是特长好戏，是以史济怀就请曾肯成代写一首诗回赠日本友人。曾肯成怅然命笔，科除夜和日本友人皆除夜欢欣。不过曾肯成感应感染这首诗不克不及无偿供献，向史济怀要一盆梅花作为酬报。史济怀准予了，但一时还没有来得及筹搞妥，所以曾肯下场让我帮他“索债”。我当然不克不及向史济怀教员索债，但仍是向史教员问了梅花的事。史教员笑着说：“有这回事。晓得了。”后来，我又到北京往见曾教员，问起梅花的工作。曾教员说：已收到梅花了。

良多人看来，写诗和要梅花都是文人骚人的故事，与数学家的笼统无缺不相容。可是，曾肯成这个数学家却正好有多么的雅兴，除数学和诗歌以外，他还快活喜悦爱好侍弄花花草草。我刚到合肥的时辰，他还带我参不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅了他在自家楼前种的一棵树，说这棵树是他种的“扎根树”，展示要永远扎根合肥。不到一个礼拜，因为他的女儿罹病在安徽没能切确诊断，幸而当即到北京医治，才补充过往。往后他也就呆在北京。有一次我往北京时，他还问起我往看了他的扎根树没有，扎根树长的若何了。我笑道：你都脱聚散肥了，那棵树还叫扎根树吗？他说不是不宁愿扎根，而是因为各类缘故启事不成以或许扎根。

桃李不言

1994年，我们在南辞退夜学介入第五届全国代数会议会议。会议会议时代，部分与会代表建议为代数学界的带头人段学复院士庆贺八十诞辰。因为段学复传授的身材不契合于从北京到天津往，介入祝寿会的代表就特意从天津坐车到北京来。

介入祝寿的代表都是段学复在各个时代的师长教师。曾肯成也是段学复的师长教师，我就算段学复的徒孙了，更何况段学复是我的博士辩论委员会主席，所以我算是两重的徒子徒孙。

介入祝寿的代表们共共运营买了一个除夜除夜的景泰蓝花瓶送给段学复作为寿礼。同时奉求曾肯成写几句庆贺词来代表大年夜师向段学复展示友情。眼看举办祝寿典礼的时分将近到了，曾肯成准予写的庆贺词还没有交卷。掌管此事的万哲先急了，又欠盛情思本身往催曾肯成，就呼唤我往催曾肯成赶忙完稿。我屈就往问曾教员，他却说不慌不慌，没有问题，一副心中罕有的容貌。我心里斗劲急，心想离祝寿只需几个小时了，即便他想好了庆贺词，要把这些话写出来也得花时分呀，若何能不急呢？

曾肯成的祝寿词幻想下场想出来了，只需八个字：

桃李不言，下自成蹊。

良多人感应“桃李”代表师长教师，感应将这两句话赠给段师长教员是嘉奖他桃李满全国。曾肯成诠释了这两句话的意思：桃李繁华无声不言语，但快活喜悦爱好桃李的人仍是络绎不竭到桃树李树上往摘桃摘李，将桃李树下踩出了一条条路。将这两句话赠给段师长教员，是嘉奖他历来不宣传本身，但却遭到大年夜师合营的钦慕。

段学复在祝寿会上回想了本身几十年的过程。没有遵仍是例历数本身的功烈和事业，反而一次次回想本身生过几场除夜病。除身材的病痛，出格回想起心灵的病痛——让他刻骨铭心的几件沉痛事。最让他沉痛的不是本身的盘曲而是别人的灾害，是他在反右让步时自愿“挥泪斩马谡”，亲口将本身最自得的师长教师宣布为右派。他讲到这里禁不住再次挥泪，抽泣着没法延续说下往。

好梦难续

2004年5月，黄金周刚到开首，本来我已买好机票先到广州介入张景中院士构造的经历数学学会的创建除夜会，再直飞哈尔滨介入对哈尔滨财富除夜学工科数学基地的搜检。俄然听到曾肯成教员不幸弃世的凶信，如苍天霹雷。当即将往广州、哈尔滨的机票全数退了，赶到北京，辅佐曾肯成的女儿一共运营葬礼有关义务。

曾肯成女儿领受我的建议，在父亲的伤悼会场挂了春联“桃李不言，下自成蹊”。曾肯成送给段学复的这两句话，也恰是曾肯成本人生平的写照。他只知嚣张狂地干活，历来想不到要宣传本身的下场。他初期的幻想研究的奇思妙想，都实足让别人往完成并宣布文章，还禁尽署上他本身的名字。我读研究生时所晓得并且细心读过的他的文章，只需两篇宣布在中国科除夜学报上的关于子群格的论文。按如今的审核标准，他必定提不上传授。可是他的人品水安然温馨功烈尽人皆知，在文明除夜反动刚停止前的初度职称评审中他破格由讲师升任传授。他后来一头扎进信息安然局限，所作的工作尽对是草创性的，并且掉落踪掉落踪了国度科技进步奖一等奖、何梁何利奖。可是，这些奖项都不是他本身宁愿赞成央求的，而是他所成立的信息安然国度考验考验室的手下们硬逼他央求、帮他填表才掉落踪掉落踪的。

曾肯成往了，作为一个深化的退休传授往了。屈就这个级别，只能由本单位的老干部处来掌管运营治丧义务。可是，应曾肯成女儿的聘请，全国人除夜副委员长丁石孙宁愿赞成担当治丧委员会主任。有关事恋人员很稀少：一个普深切通的退休传授若何能“享用”多么“初级此外酬报”呢？他们打德律风问曾肯成女儿：“曾肯成与丁石孙是甚么相干？”曾肯成女儿答复说：“老同窗。”曾肯成女儿向我讲起这件事。我说：“你理应对复：铁哥们。”

当然丁石孙的腿脚利便当，但他仍是亲自介入了曾肯成的伤悼会。因为丁石孙是国度带领人，有严格的保安编制，我在伤悼会上没有可以见到他。可是我见到了许良多多几十年没有见过的教员和校友，看见了一张张曾熟谙却又因时辰流逝而变得目生的脸蛋。曾肯成经常说，他历来没有当太小组长以上的任何干部。（我有一次回嘴他，说他所担当的国度考验考验室主任比小组长级别高良多了。但他说考验考验室主任不是官职。）是以，他也历来没有当过介入伤悼会的长长的部队中的任何一员的“上级带领”。当我看见这支长长的部队迈着沉重的法度圭表类型慢慢地进步的时辰，我似乎感应感染他们是走在一片桃树林中。桃花谢了，桃子摘了，只剩下枯枝。部队慢慢地进步着儿，长得没有绝顶。走进这支部队的人们不是来不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅鉴赏花的芳喷喷喷喷鼻，咀嚼果的甘旨，而是来感激冲动冲动冲动树的恩义，留下他们永远的称道和恭敬。

我曾写了两篇回想录：《比梦更夸姣》、《名师培养了我》，并且为个中第二篇加了一个副问题《比梦更夸姣之二》。既然打出了《之二》的招牌，就是预备《之三》、《之四》……不时写下往构成一个系列。用《比梦更夸姣》作为这个系列的总问题，很有些志自得满的味道，感应往后枯木逢春，可以将好梦不时做下往了。早就想好了这一篇《数学家的文学故事》的内容，并且预备将它作为《比梦更夸姣之三》。只是因为诸事劳碌，已心中罕有的这篇文章竟一拖再拖未能提笔完稿。不幸曾肯成教员弃世，这篇文章不再克不及被冠以“比梦更夸姣”的格式。而我也从志自得满的虚幻好梦中清醒过往，从头面对客不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅全国不成屈就的聚散悲欢。拖了一年又一年，为了科除夜的校庆五十周年，幻想下场下决计抽了两地利辰完成这篇文章。所谓抽时分，包含坐飞机到外埠出差的往来交往途中在机场候机及在天上遨游飞翔的时分。当然可以以这篇文章勉强告慰曾教员的在天之灵，但也自感忸捏：为甚么不在曾教员弃世之前抽出两地利辰来完成呢？

系列回想录还要延续写下往。只不过不克不及再叫做《比梦更夸姣》了，此外想个问题问题吧。