本源：【中国科学报】

文 ｜ 章建跃（人教A版《深化高中教科书·数学》主编、中国经历学会中学数学解释注解专业委员会理事长）

《数学的实力：让我们成为更好的人》一书的作者弗朗西斯·苏的父母都是华人，他在2015年成为美国数学协会（MAA）有史以来的首位非白人会长，是一名卓有下场的数学家。

他期近将离任MAA会长时宣布了一场令人动容、激起颤栗的离往演讲。

他在演讲中将数学描摹成通往人类昌隆的除夜道，认为对数学的拜看能知足人类的五种根本需求：游戏、美、真谛、公允和爱。

本书是在这个演讲的根本上拓展而成的。

对多么一本出自一名有艰深深挚数学下场、对数学及数学经历的本质有深切融合的真正专家之手的书，一本被评价为“声明数学之于浅近作为一小我的意义，和若何让人生更丰沛的书”，一本被誉为可以改削群众对数学不雅不雅不雅不雅不雅不雅定见的书，我真实不敢说精晓其要义。

这里我只能把本身在一个多月的时分里独霸碎片化时分细心不雅不雅不雅不雅鉴赏、做了近两万字笔记并举办几回思虑、咀嚼后的心得体味写出来，等待能激起读者更深切地思虑、构和数学与数学经历对一小我幻想下场意味着甚么。

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数学对一小我的意义幻想下场在何处？一个等价的问题是数学幻想下场有若何的育人下场。

与笼统地朴实“数学在构成人的感性思惟、科学精力和促进小我智力展开的过程中有着不成更调感染”不合，弗朗西斯认为理应从体味“数学是若何与人类心灵深处的盼看严密相连的”进手往构和数学是甚么、为甚么要学数学。

弗朗西斯的谜底是“数学促进人类的昌隆”，而“人类的昌隆”则指存在和行动彼此不合，大年夜大年夜师都能阐扬本身的潜能并辅佐别人完成潜能，有慎重地行事，并呵护别人的慎重，即便在布满挑衅的气候中，也贯穿连接朴重的人品。

若何完成人类的昌隆？弗朗西斯推许亚里士多德的不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念——昌隆来自美德的幻想，并认为“切确的数学幻想，可以培养出有助于人类昌隆的美德”。

那么，切确的数学幻想培养了哪些有助于人类昌隆的美德呢？弗朗西斯在本书中给出了单方面而深切的叙说。他认为，数学研究的核友情义在于试探和邃晓。

试探是人类心灵深处的盼看，也是人类昌隆的标识表记标帜。试探培养了想象力的美德，激起了创作创作创造力的美德，孕育出对诱人魅力的等待。

邃晓是对事物意义的寻求，它培养了次要的美德：第一，构建故事的美德（这里的“故事”某种意义上可以邃晓为布景、气候、相干、联络等，经由过程“故事”把各类设法联络起来，完成数学的意义建构，将“故事”融进新常识使其具有生命力）；第二，笼统思惟的美德（笼统，经由过程在两个具有近似筹划或近似默示的事物之间创建联络而丰富事物的意义）；第三，对意义的寻求产生发火了对立和沉思的附加美德。

他指出，辨明一个设法的意义需求经久思虑，这是措置问题标艰苦工作，你必须坐上往专注于一个数学问题，并对其冥思苦想，多么你会构成思惟的联络相干，并构建故事来诠释你所看到的规律。

弗朗西斯朴实，适切的数学幻想的中心是对意义的寻求，假定你在戮力中没有找到意义，你就不克不及在数学或人生复畅旺展开。

数学的意义远不止它的下场，而数学之美，恰是经由过程我们从一个视角转向此外一个视角，在反思一个思惟的多重意义的过程中找到的。

是以，弗朗西斯认为，“数学是规律的科学，也是授予这些规律意义的艺术”。

试探和邃晓是切确的数学幻想的中心。反不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅我们的数学教室，可以创作创造，试探和邃晓沦为副歌，而记忆加模仿却成了主旋律。

若何改削这类外形？弗朗西斯认为，成为一名数学试探者的独一请求是具有可以提出“为甚么？若何样？假定……那么……”之类问题标身手。

只需无机会，我们就要回嘴数学即记忆的不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念，并用数学即试探的不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念庖代它。

一个数学记忆者不晓得若何应对不熟谙的气候，但一个数学试探者可以矫捷地适应不竭改削着的前提，因为他已学会提出问题，而这将使他在面对目朝气候时能繁华应对。

所以，改削教室从培养师长教师的发问身手最早。

同时，为了培养构建故事和笼统思惟的美德，培养对立和沉思的美德，我们必须把“意义的寻求”作为教室的中心义务。

在新课程履行过程中，我们曾提出以下不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念：以研究一个数学对象的“根本套路”为带领，筹划出闪现数学的集团性、逻辑的邻接性、思惟的齐截性、编制的普适性、思惟的琐细性的系列化数学活动，带争师长教师经由过程对理论问题标数学笼统掉落踪掉落踪数学对象，构建研究数学对象的根本路途，创作创造值得研究的数学问题，拜看措置问题标数学编制，掉落踪掉落踪有价值的数学结论，创建数学模型措置问题。

要使师长教师掌控笼统数学对象、创作创造和提出数学问题标编制，将此作为解释注解的关头义务，以完成从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的超出。

比照弗朗西斯的不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念，可以创作创造，我们所朴实的也是“试探和意义的寻求”，与他正视的“切确的数学幻想”不约而同。

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那么，从数学认知活动的角度看，数学解释注解中幻想下场应以若何的编制来展开“切确的数学幻想”呢？弗朗西斯认为，切确的数学幻想应基于人类心灵深处的盼看。

他在本书中构和了源于人类心灵深处的盼看、标识表记标帜着人类昌隆的人的深层次需求与数学的联络，包含试探、意义、游戏、美、永远、真谛、让步、实力、公允、逍遥、集团、爱等。

他认为，假定这些需求掉落踪掉落踪知足，那么愈来愈多的、来自各类布景的人就会被吸引到数学王国中来。

可以看到，这些需求与数学的联络，良多都是我们熟谙的，比如经由过程数学知足对真谛、美、永远、实力、逍遥等的需求，但也有一些是我们斗劲目生的，比如公允、爱、游戏等。

上面以创建游戏与数学的联络为例，看看我们理应以若何的编制完成切确的数学幻想。

作者认为，游戏是人类深层的盼看，也是人类昌隆的标识表记标帜。

游戏但凡是自愿的；游戏是居心义的，不然人们也不会沉沦个中；游戏是无筹划的，屈就某些轨则；游戏将逍遥植进轨则傍边，在轨则下的逍遥试探会带来欣喜。

人类游戏的特质使创作创作创造性思惟和想象力的感染掉落踪掉落踪了拓展。

游戏的这些特点在数学的试探中是若何闪现的呢？

弗朗西斯认为，数学使除夜脑成为游戏的乐土。

数学试探是一种令人进神的游戏：在试探规律、培养对事物运作编制的猎奇心的过程中，喜悦爱好将跟着各类设法的展示而掉落踪掉落踪激起。

数学家陈省身说“数学好玩”，这也是弗朗西斯的不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念，看来这是数学研究者的合营体验。

数学家对一个项方针研究但凡也是源于“好玩”：思虑规律，玩味设法，根究何为真实，并享用来自过程的各类欣喜。

弗朗西斯认为，数学游戏的适切操练培养了美德，使我们怀孕手在糊口的每个局限不竭展开。

比如，数学游戏创建了希看——当你长时分试探一个问题时，你的心里必定怀着“我将措置它”的希看，这类布满希看的经验可以延续到其他艰苦的措置中。

在试探过程中，数学游戏培养了猎奇心、展开了专注力，这是一种凶悍的布满愉悦的精力活动，可以避开往常糊口的纷扰。

数学游戏培养了戮力中的自卑大年夜——你晓得戮力是若何的，因为你已习惯于此并乐于领受，你意想到假定本身的除夜脑因戮力而疾苦沉痛，那么它就是令人愉悦的思惟活动。

数学游戏培养了等待过程中的耐性，一个数学问题标措置大年夜大年夜约需求几年时分，直到你创作创造它的下场。

数学游戏培养了毅力，每周的数学根究使我们更孔殷地迎接下一个问题，非论它是甚么。

数学游戏培养了转换不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念的身手，使我们能从多个视角看问题，构成一种为社会做出供献的开放精力。

游戏是我们作为人类的一种本质需求，对数学游戏的盼看会吸惹人们往研究并享用数学，在研究和享用数学的过程中使希看、猎奇心、专注力、自卑大年夜、耐性、毅力和开放的立场等美德掉落踪掉落踪培养。

弗朗西斯的这些不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念醍醐灌顶，极具启发性，使我们了然地看到当优势行的“刷题解释注解”是若何扼杀师长教师的赋性、毁伤师长教师对数学研究的盼看，又是若何作乱数学育人的本来方针的。

多么的解释注解把数学算作了一堆冷冰冰的律例，根柢不存在数学游戏中展示的那种跌宕放诞放诞放诞放诞起伏、令平易近心跳的过程，使弗朗西斯所描述的希看、猎奇心、专注力、自卑大年夜、耐性、毅力和开放的立场等美德的培养损掉落踪落往泥土，必将湮灭师长教师对数学的心里盼看之火。

假定我们的解释注解能充分独霸“好玩”这一数学赋性，经由过程罕有学含金量的问题对师长教师构成真实的智力挑衅，把师长教师对游戏这一人类的深层盼看激起出来，那么好玩的数学就可以鼓舞鼓舞他们往考验考验，无聊的“刷题”也就可以转化成一次次令人快活的试探和规律、意义的跟随，多么，有助于人类美德的培养也就自可是然、瓜熟蒂落了。

以上从数学研究的核友情义和数学认知活动的根本编制两个角度谈了我从本书中掉落踪掉落踪的思惟启发，这是给我留下深切印象、激起我凶悍共叫的中心。

理论上我们可以从本书的不雅不雅不雅不雅鉴赏中掉落踪掉落踪更多。

用当优势行的说法，本书中“金句”良多，振聋发聩，并且可以改削我们对数学的不雅不雅不雅不雅不雅不雅定见。

《中国科学报》 (2022-07-08 第3版 读书 原问题为《这是一本改削你对数学不雅不雅不雅不雅不雅不雅定见的书》)

编辑 | 赵路

排版 | 郭刚

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