序言

1976年，英国著逻辑学者李约瑟在《中国科学技能史》中提出一个问题：“当然中国古代对人类科技展开做出了良多次要供献，但为甚么科学和财富反动没有在近代的中国产生发火？”这个问题被称为“李约瑟艰苦”，激起了祖先罕有解答和辩论。李约瑟艰苦有良多子问题，在数学界一样合用。我国古代数学下场在宋元时代抵达山顶山顶山顶山顶山顶山顶颠峰，有名的“宋元四除夜数学家”：秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰，代表了我国古代数学的最高低场，更抢先于同时代东方程度，但为何近代数学未能在中国产生发火？

李约瑟艰苦

下场斐然的宋元四除夜数学家，见证了我国古代数学的全盛

我国古代数学经久领禀赋下，这是无庸置疑的。李约瑟曾在《中国科学技能史》中指出“公元前一世纪到公元十六世纪之间，古代中国人在科学和技能方面的发家程度远远超出同时代的欧洲”，而日本有名数学史家三上义夫对我国古代数学下场的评价更具代表性：

“中国之算学，其发家已有二三千年的汗青，以算学之发家，包含于如斯之除夜文明中而有如斯悠长之汗青，全国诸国何尝有也。”

我国古代数学的展开自秦汉到宋元，是一个延续不竭的过程，在良多局限远远抢先，到十三四世纪的宋元时代更抵达全盛，比照之下，东方数学在古希腊若干很多若干学盛极一时后，在随后的一千年间几近趋于遏制，被我们远远甩在后背。在宋元这个数学的黄金时代，我国展示了四位最次要的数学家，他们是宋朝的秦九韶、杨辉，金元时代的李冶，元朝的朱世杰，是为“宋元四大年夜师”。

宋元四除夜数学家

1、秦九韶：《数书九章》，媲美《九章算术》的数学名著

秦九韶糊口在南宋，他的主业是仕进，但“性极机巧，星象、乐律、算术，甚至营建等事，无不精究”，是个学问宏壮空旷、多才多艺的常识分子。秦九韶最卓异的下场是数学，他的数学下场集结表示在《数书九章》一书中。《数书九章》与有名的《九章算术》齐名，记实了数学局限九除夜门类八十一个问题，每个问题都源自幻想，又高于幻想，代表了事前数学的最高程度，个中的“除夜衍求一术”也就是现代数论中的“一次同余式组解法”，比东方数学禀赋高斯创建的同余幻想还要早554年，被东方数学界称为“中国残剩定理”，这是全国数学界独一被冠以“中国”名号的定理，秦九韶是以被东方称为“他阿谁平易近族、他阿谁时代，并且切实其实也是全数时代最巨除夜的数学家之一”。

2、杨辉：杨辉三角，领禀赋下的数学下场

但凡学过数学的人，都晓得赫赫驰名的“杨辉三角”，不过“杨辉三角”只是他数学下场的一部分，是他最直接的研究下场，他还研究了“垛积术”，即高阶等差数列，并初度将“幻方”问题作为数学问题研究，创建了“纵横图”之名，这些下场都是草创性的。杨辉生平留下除夜量数学著作，包含《详解九章算法》十二卷、《日用算法》两卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除捷法》两卷、《续古摘奇算法》两卷，对古代数学的经历和普及做出了凹陷供献。

宋朝数学家秦九韶

3、李冶，《测圆海镜》，草创意义的“天元术”

李冶糊口在与南宋同时代的金国，他潜心数学研究和解释注解数十年，平见成效集结表示在《测圆海镜》十二卷和《益古演段》中。李治在《测圆海镜》中创建了“天元术”，即“独霸未知数列方程”，在李治之前，我国数学著作记实的都是孤单的具体数学问题，而“天元术”则是一种对象或是一样往常编制，相当于现代数学中的“定义、定理、公式”等，可以“放之四海而皆准”，这无疑是李治最除夜的下场，是以被祖先称为“立天元者，自古算家之秘术；而海镜者，中土数学之宝书也。”朱世杰的“四元术”就是在“天元术”根本上展开而来的。此外，李治还编著了愈加深化的《益古演段》，为普及数学做出次要供献。

4、朱世杰：《四元玉鉴》，古代数学的岑岭之作

朱世杰糊口在元朝，他的数学成集结表示在《四元玉鉴》中。朱世杰在《四元玉鉴》中措置了高阶等差级数乞降问题（“垛积术”）、高次招差法问题（“招差术）等宏壮的数学问题，最除夜的下场是创作创作创造“四元消法”，措置了多元高次方程组的解法问题，被称之为“四元术”，这一下场比欧洲早了400多年。朱世杰是宋元数学集除夜成者，《四元玉鉴》被认为是我国古代最高程度的数学著作，更被东方学者称为“中国数学著作中最次要的一部，同时也是中世纪最卓异的数学著作之一”。此外，朱世杰还编著《算学发蒙》一书，成为事前最风行的深化数学著作，对数学普及经历产生发火了深切影响。

数学家李治的天元术

禀赋窘蹙和后天偏向，让近代数学无缘在我国产生发火

从“宋元四大年夜师”的数学下场可以看出，我国古代数学在宋元时代抵达全盛，这是全国公认的。

可是，宋元时代竟是我国古代数学末尾的黄金时代，数学下场在明清时代展示“断崖式”滑坡，到清初几成无人问津的“尽学”。与此构成光鲜比照的是，从16世纪最早，伴随“文艺答复”的降低，欧洲数学最早行进神速，在短短两百年间完成对我国数学的单方面超出，并产生发火了近现代数学琐细。

到19世纪往后，我国鼓起“西学东渐”降低，已要向东方进修数学常识。曾站在全国之巅的中国数学，为何没能展开为近代数学？又为何会在近代掉落踪队？这个中，既有禀赋窘蹙，也有后天偏向。

启事1、中国古代数学侧重幻想经验，短于逻辑思辨，倒运于数学琐细的构成。

我国古代数先成长轨迹与东方数先成长截然不合。我国古代数学研究都源于幻想问题，如成书于公元1世纪放置的《九章算术》被认为是我国古代数学琐细构成的标识表记标帜，《九章算术》内容特别很是丰富，全书采取问题集的编制，收录了246个数学问题，被分为“方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈窘蹙、方程及勾股”等章节。这些数学问题不是笼统的，而是具体的，每个问题问题都是农业花费、贸易生意、赋税筹算、建筑工程等解缆糊口局限的理论独霸问题。刘徽的《海岛算经》 、秦九韶的《数书九章》、李治的《益古演段》、朱世杰的《四元玉鉴》，也都是一样的实例琐细。

与此相反，东方数先成长始于逻辑思辨，比如古希腊数学家欧几里得的《若干很多若干本来》，把一些公认的理论以编制逻辑的编制列成“定义”和“公理”，从而创建了一套从公理、定义解缆，论证命题掉落踪掉落踪定理的编制，构成了一个严密的逻辑琐细，这类编制离开了理论问题，奠定了欧洲数学的根本，与我国不竭侧重经验的“实例琐细”截然不合。毫无疑问，我国“侧重幻想经验，短于逻辑思辨”的数学思惟，有助于措置理论中的数学问题，在编制上可以不竭优化，却倒运于近代数学琐细的构成。

欧几里得的《若干很多若干本来》

启事2、儒学思惟掉落踪掉落踪统治职位，将数学视为身手，末学，社会各界都不正视。

有名数学家高斯把数学称为“科学的女皇”，而科学界的“皇帝”则是哲学。我们如今将哲学与科学分袂为两除夜不合的琐细，理论上时分越长远，数学和哲学的相干越严密严密慎密密切，甚至相反相成。综不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅东方甚至全国数学史，良多巨除夜的数学家同时是巨除夜的思惟界、哲学家，古希腊的毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德，近代的黑格尔、卡笛尔等人都是数学家兼哲学家，柏拉图甚至在本身兴办的哲学学园门口立了一块牌子：“不懂若干很多若干学的人请勿进内”，充分声明哲学对数先成长的带领和促进感染。

我国古代数学最初也和哲学密不要素，先秦时代的诸子百家中，道家、阴阳家、墨家等门户都斗劲正视数学、地舆等天然科学研究，而儒学则侧重于人文研究，较少不雅不雅不雅不雅鉴赏数学等天然科学内容。西汉武帝“免除百家独尊儒术”，将儒家成立为官刚毅刚烈统思惟，儒家建议正人“六艺”，即“礼、乐、射、御、书、数”中，将代表数学的“数”排在最末位，只需体味足矣。南宋往后，“程朱理学”掉落踪掉落踪无缺的统治职位，愈加束厄狭隘人们思惟。晚清时代，有识之士建议数学，除夜学士倭仁却支撑说：

“地舆、算学为益甚微，西人教习正路，所损甚除夜，有不成不沉思而熟虑及者……窃闻立国之道，尚礼节不尚机谋；根柢之图，在平易近心不在身手……古今来未闻有恃神通而能起衰振弱也。”

在这类气候下，儒家伦理人品琐细的中心感染被进一步强化，被认为是“根柢之学”“生命之学”，其他学问被进一步边沿化，以数学为中心的天然科学被认为是“方技”“末学”，社会各界都不正视，如斯窘蹙普及根本的数学，很难有经久畅旺的生命力。

免除百家，独尊儒术

启事3、经世致用的功利主义思惟，使得常识分子汲汲于科举，忽视数学的感染

曾有人拜古希腊有名数学界欧几里得为师，他问欧几里得：“教员，进修若干很多若干我能掉落踪掉落踪甚么益处？”欧几里得思虑了一下，对家丁说：“”给他三个货泉，因为他想在进修中掉落踪掉落踪实利。”在东方数学家看来，数学不是能带来实利的合用之学，而是和哲学一样的“思辨之学”“逻辑之学”。

我国古代则不然，儒学当然讲究“豺狼成性”“生命道统”，却不像道家、佛教那样崇尚“温馨无为”和“掉落踪看出世避世”，反而不竭朴实“积极进世”，即以本身所学“经世致用”。我国很早就创建了一套斗劲完竣的文官汲引轨制、公私经历琐细，经由过程科举考验培养和汲引契合儒家标准的“经世致用”之才，可以在我国古代，常识分子想要完成“经世致用”的胡想，经由过程科举考验进进政坛是独一正路。

科举考验内容在隋唐以诗赋为主，从宋朝最早以儒家经义为主，根柢没罕有学的安身之地。应举者为求在科举考验中崭露头角，天然把全数精力放在儒家经典上，“数理精微，不随便窥识”，对他们而言根柢毫无用处，没有酬报，天然就没有进修价值，是以被打进冷宫，无人问津。直到清朝光绪十三年（1887年），清朝统治者被东方的坚船利炮打醒往后，痛定思痛，最早正视科学技能，才将“算学”列为黉舍经历和科举考验内容，只吝惜彼时我国数学已掉落踪队东方数百年，为时晚矣。这类类型的功利主义思惟，使良多量常识分子汲汲于科举考验和宦途前程，根柢忽视数学的感染和意义。

古代科举考验图

启事4、闭关锁关政策的履行，使得我国数学窘蹙交换和传承，曾发家的数学后继无人。

牛顿曾说过“假定说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。”一门学科的展开不是靠某一小我的供献，而是一群人的交换合作和一代一代人的传承。我国宋元时代及之前的数学下场特别很是发家，很除夜程度靠了交换合作和传承，商高、赵爽、刘徽、祖冲之祖暅父子、贾宪和“宋元四大年夜师”都是在前代数学家的根本上掉落踪掉落踪更除夜下场，也使得我国数学下场领禀赋下。

进进明清时代后，假定我们延续贯穿连接开放的姿式，领受其他国度和区域的数学下场，数学界必将还会掉落踪掉落踪愈加光线的下场，但明清履行“闭关锁国”政策，封锁了对敷衍换合作的除夜门，招致数学在四百多年时额定遏制不前，后继无人，没再出世一名卓异数学家。而近代数学之所以在欧洲构成，一是东方恢复和传承了古希腊的数学琐细作为近代数学的框架；二是领受了古埃及、古印度甚至古代中国的数学下场，扬长避短，疏浚融合融合，可见交换合作和传承的次要性。有名数学史家钱宝琮曾指出：

“第5世纪往后，除夜部分印度数学是中国式的，第9世纪往后，除夜部分+++数学是希腊式的，到第10世纪中在两派数学合流，经由过程非洲北部与西班牙的++徒，传到欧洲各地，是以欧洲人一方面恢复已损掉落踪落往的希腊数学，一方面领受有赌实力的中国数学，近代数学才得最早辩证的展开。”

清朝的闭关锁国政策（漫画）

启事5、具象的汉言语文字，契公允性思惟和表达编制，使得数字标识表记标帜见识稀薄，劝止了数先成长。

在数先成长史上，数字和标识表记标帜极端次要，是数先成长的次要标识表记标帜，以字母为主体的东方言语文字，看起来很笼统，窘蹙美感，比汉字复杂良多，却更无益于举打点性思惟和表达，是以近代数学中的标识表记标帜琐细才会劈脸于东方，真实东方文字中的字母，本质上就是一种标识表记标帜。

汉字则不然，汉字属于表意文字，六种造字编制即“ 象形、 指事、 形声、 会心、 转注、 假借”，最主假定前四种编制，这些编制建造出来的每个文字都是具体的、不笼统的，都源自天然界中理论存在的对象，让人“见字如见物”，有极除夜的编制美感和想象空间，特别很是契公允性思惟和表达编制，是以我国古代文学如诗词、歌赋、散文等出格发家，却不适公允性思惟和表达编制。

我国古代数学曾高度发家，良多下场抢先东方数百年，却几近没有出世一个数学标识表记标帜，每个具体的数学问题标解法，都需求独霸除夜量文字表达，推演过程特别很是宏壮，而不像近代数学用几个标识表记标帜、一道公式就措置了问题。正因为如斯，数学对祖先而言显得过分艰深，只需从李治“天元术”最早才有了数学标识表记标帜的雏形，但并未成为主流，比如朱世杰的《四元玉鉴》对很除夜都学的问题解法过于复杂，祖先很难读懂，甚至于他此后的明清数学家无人难解，良多下场几近损掉落踪落传。假定我国古代的数学能打破文字束厄狭隘，构成一套标识表记标帜琐细，便可以展开为公式，不单更随便传承，也会成为近代数学的劈脸，这理应是汉言语文字的一个禀赋偏向，有时中制约了数学下场的进一步展开。

汉字的造字编制

结语

当然我国数学面对着“李约瑟艰苦”，但任何人都不成否定我国古代数学对数先成长的巨大年夜大年夜大年夜大年夜供献。对象方数学各有所长，东方数学以琐细性、逻辑性取胜，而我国古代数学以合用性和构造性见长，近代数学是对象方数学的迟滞融合，而不是东方数学的桂林一枝。只是绝对平易近族自得和孤高感，我们更理应放低姿式，深切反思古代高度发家的数学由盛转衰的启事，这才是对待掉落踪队的切确立场。