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2023高考数学10天冲刺：50种疾速做题编制汇总

2023-08-25怎么学37

向学霸进军拾掇2023高考数学10天冲刺之50种疾速做题编制，和大年夜师分享，为您的高考助乘人之危。

1 . 合用前提

[直线过中心]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，个中A为直线与中心肠址轴夹角，是锐角。x为分袂比，必须除夜于1。

注：上述公式契合实足圆锥曲线。假定中心内分(指的是中心在所截线段上)，用该公式;假定外分(中心在所截线段担搁线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他晃荡。

2 . 函数的周期性问题(记忆三个)

(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

寄看点：a.周期函数，周期必无量b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3 . 关于对称问题(罕有人弄不懂的问题)总结以下

(1)若在R上(下同)知足：f(a+x)=f(b-x)恒创建，对称轴为x=(a+b)/2

(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图象关于(a，b)中心对称

4 . 函不偶偶性

(1)对属于R上的奇函数有f(0)=0;

(2)对含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

(3)奇偶性感染不除夜，一样往常用于选择填空

5 . 数列爆强定律

(1)等差数列中：S奇=na中，比如S13=13a7(13和7为下角标);

(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必创建

(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以灵敏求q

6 . 数列的幻想下场利器，特点根方程

起首引见公式：对an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，

a1已知，那么特点根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特点根方程的独霸。

二阶有点贫穷，且不经常独霸。所以不赘述。希看同窗们谨记上述公式。当然这类圭表类型的数列可以构造(单方同时加数)

7 . 函数详解补偿

1、复合函不偶偶性：内偶则偶，内奇同外

2、复合函数单调性：同增异减

3、重点常识关于三次函数：生怕没有若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干人晓得三次函数曲线理论上是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带进原函数界定。此外，必有独一一条过该中心的直线与两旁相切。

8 . 经常独霸数列bn=n×(2²n)乞降Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆编制

后面减往一个1，后背加一个，再集团加一个2

9 . 合用于标准方程(中心在x轴)爆强公式

k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo

注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10 . 凶悍推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0

若它们垂直：(充要前提)a1a2+b1b2=0;

若它们平行：(充要前提)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[

这个前提为了不两直线重合)

注：以上两公式阻拦了斜率可否存在的贫穷，直接必杀!

11 . 经典中的经典

信赖邻项相消大年夜师都晓得。

上面看隔项相消：

对Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔项相加保管四项，即首两项，尾两项。本身把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽和整洁!

12 . 爆强△面积公式

S=1/2∣mq-np∣个中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：这个公式可以措置已知三角形三点坐标求面积的问题

13 . 你晓得吗?空间立体若干很多若干中：以下命题均错

(1)空间平不合三点断定一个立体

(2)垂直同不时线的两直线平行

(3)两组对边分袂相当的四边形是平行四边形

(4)假定一条直线与立体内罕有条直线垂直，则直线垂竖立体

(5)有两个面彼此平行，此外各面都是平行四边形的若干很多若干体是棱柱

(6)有一个面是多边形，此外各面都是三角形的若干很多若干体都是棱锥

注：对初中生不合用。

14 . 一个小常识点

全数棱长均相当的棱锥可所以3、4、五棱锥。

15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值

谜底为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;

当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

16 . √〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为负数，是同必定义域)

17 . 椭圆中中心三角形面积公式

S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)

声明：合用于中心在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

18 . 爆强定理

空间向量三公式措置全数问题问题：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]

(1)A为线线夹角

(2)A为线面夹角(可是公式中cos换成sin)

(3)A为面面夹角注：以上角局限均为[0，派/2]。

19 . 爆强公式

1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²

20 . 爆强切线方程记忆编制

写成对称编制，换一个x，换一个y

举例声明：对y²=2px可以写成y×y=px+px

再把(xo，yo)带进个中一个得：y×yo=pxo+px

21 . 爆强定理

(a+b+c)²n的展开式[回并此后]的项数为：Cn+22，n+2不才，2在上

22 . 转化思惟

切线长l=√(d²-r²)d展示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

23 . 对y²=2px

过中心的彼此垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

爆强定理的证实：对y²=2px，设过中心的弦倾斜角为A

那么弦长可展示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]

所以乞降再据三角常识可知。

(问题问题标意思就是弦AB过中心，CD过中心，且AB垂直于CD)

24 . 关于一个次要尽对值不等式的引见爆强

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25 . 关于措置证实含ln的不等式的一种思路

举例声明：证实1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)

把右边算作是1/n乞降，右边算作是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，

那么只需证an>bn便可，屈就定积分常识画出y=1/x的图。

an=1×1/n=矩形面积>曲线上面积=bn。当然后面要证实1>ln2。

注：仅供怀孕手的童鞋参考!!此外对这类编制可以奉行，就是把右边、右边算作是数列乞降，证面积大年夜小便可。声明：前提是含ln。

26 . 爆强精练公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。

记忆编制：在哪投影除以哪个的模

27 . 声明一个易错点

若f(x+a)[a肆意]为奇函数，那么掉落踪掉落踪的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕

同理假定f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a) 谨记

28 . 离心率爆强公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P为椭圆上一点，个中A为角F1PF2，两腰角为M，N

29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的对象，它可以措置一些最值问题。

比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再独霸三角有界便可。比你往=0不晓得快若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干倍!

30 . 仅供怀孕手的童鞋参考的爆强公式

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31 . 爆强定理

直不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅图的面积是原图的√2/4倍。

32 . 三角形垂心爆强定理

(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)

(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

33 . 维维安尼定理(不是很次要(仅供文娱))

正三角形内(或鸿沟上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34 . 爆强思路

假定展示两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n

我们理应构成一种思路，那就是前去往构造一个二次函数

再独霸△除夜于等于0，可以掉落踪掉落踪m、n局限。

35 . 经常独霸结论

过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。

O为原点，邻接AO.BO。必有角AOB=90度

36 . 爆强公式

ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效措置不等式的证实问题。

举例声明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)

证实以下：令x=1/(n²)，屈就ln(x+1)≤x有放置累和右边

再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!

37 . 函数y=(sinx)/x是偶函数

在(0，派)上它单调递加，(-派，0)上单调递增。

独霸上述性质可以斗劲大年夜小。

38 . 函数

y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无量)上单调递加。

此外y=x²(1/x)与该函数的单调性齐截。

39 . 几个数学易错点

(1)f`(x)<0是函数在定义域内单调递加的充分不须要前提

(2)研究函不偶偶性时，忽视最最早的也是最次要的一步：思虑定义域可否关于原点对称

(3)不等式的独霸过程中，切切要思虑&34;号可否取到

(4)研究数列问题不思虑分项，就是说有时第一项真实不契合通项公式，所以理应极端寄看：数列问题必定要思虑可否需求分项!

40 . 进步筹算身手五步曲

(1)扔损掉落踪落筹算器

(2)细心审题(建议看题慢，解题快)，要晓得没有看了然问题问题，你算若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干都没用

(3)熟记经常独霸数据，掌控一些速算技

(4)加强默算、预算身手

(5)考验

41 . 一个夸姣的公式

已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，

则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b²-a²]

证实：过O作BC垂线，转化到已知边上

42 . 函数

①函数单调性的含义：除夜除夜都同窗都晓得若函数在区间D上单调，则函数值跟着自变量的增除夜(减小)而增除夜(减小)，但有些意思大年夜大年夜约有些人还不是很了然，若函数在D上单调，则函数必延续(分段函数另当别论)这也说了然为甚么不克不及说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图象被无量多条渐近线盖住，换而言之，不延续.另有，假定函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了

②函数周期性：这里次要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对肆意x∈R

(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加尽对值，下同)

(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)设T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]个中M(x)知足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2

43 . 奇偶函数定见的奉行

(1)对函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b知足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b知足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(3)有两个实数a，b知足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)<f(x2)等价于尽对值x1-(a+b p=&34; <=&34; 2)<尽对值x2-(a+b)=&34;>

44 . 函数对称性

(1)若f(x)知足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称

(2)若f(x)知足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称