2023广州中考数学第24题-幻想下场若何展开有效的解题教与学？
2023广州中考第23题——新课标请求下的尺规作图——初三中考系列124
2023广州市中考数学压轴题第25题末尾一个小问静态分析——初三系列123
本文参议2023广州中考数学第24题，笔者思虑了良多，即最中心的问题是：我们教员和师长教师都做了罕有道题，可是解题程度有没有进步？幻想下场若何展开有效的解题教与学？
原题以下：
（2023年广州中考·24）已知点P(m,n)在函数y=-2/x的图象上.
（1）若m=2，求n的值；
（2）若抛物线y=(x-m)(x-n)与X轴交于M，N（M在N的右边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E.
①m为何值时，点E抵达最高处；
②设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的此外一个交点为F，当m+n≠0时，可否存在四边形FGEC为平行四边形.若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请声明出处.
(声明：试题本源于群集)
— 关头词 —
反比例函数，二次函数，二次函数最除夜值，外接圆，平行四边形，平行四边形存在性，定点
— 研解 —
[无图想图，无丹青图，沿袭广州抛物线压轴题的不竭气焰，起次要自行作图]
第1问：（送分题）n=-1.
第2问（1）：也有多种编制，上面给出3种编制。
先看除夜前题，因为点P(m,n)在函数y=-2/x的图象上，所以n=-2/m,即mn=-2,
y=(x-m)(x-n),所以M(m,0)，N(n,0),
发问1：此时可否要把n用m展示？可以，但不须要！
这恰是分析若干很多若干的思惟！
m,n都是参数，他们的职位是一样的，只需他们知足某个相干式，无缺不必先消元！保管m,n，集团筹算，筹算过程会更精练！
要使得E的纵坐标最除夜（即点E最高的分析含义），
关头是把E的纵坐标用m,n展示出来！
编制1：独霸抛物线的顶点公式：
编制2：独霸中点公式
编制3：独霸点G是定点，
静态图形诠释一***例3，以下：
反思1：编制3独霸了数形连络，特别很是秒！
第2问（2）：
此题命题者采取了2018年广州第24题的一个结论，即
叶小莹教员是笔者的老友，我们也曾是刘永东名师工作室的成员或介入过刘永东名师工作室的活动。
此处要根究四边形FGEC为平行四边形，而FG平行于CE已较着，关头是要用线段相当！
即要用到FG=EC，如今点G已知，上面则必须求把剩下三个点——点F，点E，点C的坐标求出来，即求出来或用m，n,展示出来！
难点发问2：点F的坐标若何求？
师长教师能看出点F也是定点吗？以下：
如上图，独霸订交弦定理：
即F（0,1），本来如斯啊！
上面求点C，E就随便了！求出点C和点E，便可以独霸边相当列方程了。以下
ggb作图再验证一下：切实其实是两个气候，以下两个图
反思2：在已有的各类解法中，有部分是有点小所长的。如：
在倒数第二步不严谨犯错了。
反思3：
笔者在拜读叶小莹教员的文章的时辰，曾独霸ggb做过考验考验根究和奉行，特别很是滑稽！
ggb有“滑动条”，对根究含参的代数方程特别很是利便！
这也使得笔者在看到2023年广州试题的时辰，能斗劲“熟谙”的看出了点F是定点！
可是，师长教师没有经验这个根究过程，他们在考场上很美不雅不雅得出！
招致各类思路分析很贫穷！
例以上面的思路也是可行的（但筹算稍贫穷的）：
多么招致运算斗劲烦琐！
另有上面的也行（独霸GC=CN列方程求点C，也是贫穷和烦琐）：
反思4：教员的体验不克不及庖代师长教师的体验，若何办？希看师长教师也能用这个ggb亲自画一画，把广州这几年的中考题，含参的除夜题，都画一画，仍是屈就“最早于直不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅想象，过程中大胆料想，过程中逻辑推理（含筹算证实），过程后回想回想反思，过程后变式奉行，在这系列的过程中，结实常识，加艰深晓，堆集根本活动经验，进步数学的各类素养！”
独霸这个思路和设法，笔者带领2023岁首二的师长教师曾掉落踪掉落踪了海珠玩转数学活动的一等奖；
很吝惜，往常深化解释注解各类活动次要，时分无穷，很难对立或展开！
希看是如今已卒业的初三师长教师，在寒假的时辰，无所事事的时辰，玩一下这个ggb,对您高中数学进修，特别很是有辅佐的哦！学点对象，总比打机玩游戏或无所事事强啊！
高考研究和GGB技能进修篇
1. 2017年高考理科分析若干很多若干题的ggb建造和试探，兼谈问题提出
2.独霸静态图邃晓两类最长路途问题；
3.ggb 中托勒密定理的改削放缩证实和独霸
4.蒙日圆中的高考题和ggb作图编制；
5.滑稽的诞辰概率问题
6.堆叠面积的ggb建造
7.双动点行动的图象建造（兼谈对geogebra的酷爱）——2018年广东省中考数学压轴题根究
8.形如 a + m·b 型筹划最小值问题（阿波罗尼斯圆和胡不回两类问题）
