数学家的推理过程

本文译自法国数学家阿达马（Jacques S. Hadamard）所著的《数学局限的创作创造心思学》（An Essay on the Psychology of Invention in the MathematicaI Field），普林斯顿除夜学出版社，1945年版。爱因斯坦档案馆存有一份手稿，但却标明是为西班牙语版《不美不美定见与不雅不雅不雅不雅不雅不雅定见》（1979年版）所用。爱因斯坦档案编号：[1—147.1]。

法国数学家阿达马对数学家做了一项查询访谒，以断定他们工作时的思虑过程。上面是个中的两个问题和爱因斯坦的答复：

对心思研究，体味数学家独霸哪一种心里或思惟图象、哪一种“心里词语”是很有效处的。屈就研究对象的不合，它们多是行动的、听觉的、视觉的，或同化性质的。

不凡是在研究思虑中，这些精力争像或内涵词语是以无缺见识（full consciousness）仍是边沿见识（fringe-consciousness）展示的？

我酷爱的同事：

上面我试着尽我所能简明答复您的问题。我本身对这些答复真实不知足，假定可以有助于您所从事的这一特别很是家心义但又特别很是难题的工作，我宁愿赞成答复更多的问题。

1. 在我的思虑机制中，钞缮和行动的词语或言语，似乎并未起就职何感染。思虑之轴中起感染的心思元素似乎包含标识表记标帜和若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干斗劲具体的图象，它们可以“盲目地”几回活成并组合起来。

当然，这些元素和相干的逻辑定见之间存在必定的联络。一样了然的是，多么相当恍忽地独霸上述元素，方针是要幻想下场创建定见之间的逻辑联络。可是从心思学的角度来看，这类组合性的运作似乎是创作创作创造性思惟的本质特点——在没有可以用来交换的任何言语或标识表记标帜的逻辑建构之前，都是如斯。

2. 在我看来，上述元素是视觉型的，一些仍是肌肉型的。只是在第二阶段，当上述联络感染已充分成立，并且可以尽情再生的时辰，才往戮力寻觅传统的文字或其他标识表记标帜。

3. 屈就上面所述，上述元素的独霸，是为了与正在寻觅的某些逻辑联络构成类比。

4. 视觉的和行动的。在触及文字的阶段，就我而言，它们地道是听觉的，但如前所述，它们只是在第二阶段才会被触及。

5. 在我看来，你所谓的无缺见识是一个永远没法杀青的极限案例。在我看来，这与所谓的见识的狭隘（Enge des Bewusstseins）有关。

备注：马克斯·韦特海默（Max Wertheimer）传授试图研究可再生元素之间的纯真联想和纯真组合与邃晓（organisches Begreifen）之间的分辨，但我不克不及剖断他的心思分化在多除夜程度上捕获到了关头点。