橘子：前段时分，小花生直播间请到了一名资深的数学教员 - 贼叉教员，跟大年夜师聊“带娃学数学”的事儿，回响很凶悍凶悍隆盛，特别很是感激冲动冲动冲动花友们的谄媚。

假定你还不晓得，先简明引见下贼叉教员：浙除夜数学系本硕博、幻想物理的博士后，还曾担当过量年的浙江省高考阅卷人，对数学解释注解及应试有特别很是丰富的经验。

这是他的“除夜头照”，是不是是很有点做了良多岁数学教员的那种风仪？

这场直播中，贼叉教员讲了良多“除夜谎话”，信息量很除夜，花友们进进小花生视频号 - 直播回放中，可以看到无缺内容。

当然，大年夜师最存眷的问题还是是：若何进步孩子的数学下场？

作为数学教员，这个问题他碰着的真实太多了：

太多的同伙问过我这个问题：“贼教员，孩子的数学下场若何才调进步？”一样往常我会反问：“孩子的筹算身手若何样？”

因为良多时辰，师长教师在做数学题时都能找到思路，但就是算不出切确下场！假定能措置筹算上问题，数学下场原地就可以拔高！

他说：“数学不成能一蹴而就，要把数学弄上往，必定要配套良多的根本操练。在这些根本操练中，我认为最最次要、也是最最中心的就是筹算身手的操练。

在小学阶段数学能把筹算学过关，对后续的数学进修的意义是宏除夜的。”

一样往常来讲，我们不太宁愿赞成聊这么应试的问题。不过，贼叉教员的此次分享，点了然大年夜师对筹算的误区，还给到了良多接地气的做法，特别很是值得细心一看！

来，一同听听这位资深数学教员“带刺儿”的除夜白话 ...

贼叉教员还出过《不焦炙的数学+若干很多若干+函数》系列，对带孩子学数学书的问题，有改正视的解释注解，文末有引见。

-- 以下为正文--

对除夜部分的孩子来讲，假定家长想助力孩子的小学数学，经历重点有两个：一是养成好的数学思惟，二是加强筹算。

数学思惟次要仍是靠家长和教员合营培养，不是一朝一夕能见到成效的，可是加强运算这件事，可以立竿见影地进步孩子数学下场。这里复杂讲讲若何加强运算。

小学数学的琐细性绝对而言是斗劲弱的，常识点斗劲琐细，所以愈加凸显锤炼筹算身手的次要性。

比如，看似复杂的两位数乘以三位数，本质上包含了对数的分化再组合的一个过程。

数学根本功

最中心的就是“筹算身手”

万丈高楼高山起，运算过关是第一。

曾有一次和同伙喷饭，他说孩子要在三天后考我们外埠最好的初中，问我有啥编制进步数学下场。我当场展示：我不是仙人哪！

数学不成能一蹴而就，要把数学弄上往，必定要配套良多的根本操练。在这些根本操练中，我认为最最次要、也是最最中心的就是筹算身手的操练。

从小学最早的数的筹算到中学的式的筹算，非论你到哪个阶段，对数学来讲，筹算身手都是相当次要的。假定筹算不过关，其他都是白扯。

在小学阶段数学能把筹算学过关，对后续的数学进修的意义是宏除夜的。

良多师长教师甚至家长对筹算本拥有一种曲解，认为筹算身手就是作古算、硬算的身手。可是我所讲的筹算真实不是近似 123 456 789 乘以 987 654 321 这类，当然这个筹算也次要，但幻想下场是最根本的，真实不是最次要的。假定比赛这类筹算，那你们十有***比不过菜市场卖菜的阿姨。

所以，我们仍是要学数学里要用的各类筹算身手。

我这么说，恰是因为太多考生到了高考阶段，筹算也没有过关，可是事前间何处另有时辰操练筹算？只能是甚么样就甚么样了。

在初二之前，都是筹算身手养成的好机会。过了这个时分点，后背的数学课再也没有专门关于筹算的章节了。再到后来，数学的常识点都学不过来了，哪有空练筹算呢？

人教版九年级上的数学目次（部分）

这就比如，小学卒业时的作文程度根本决意了高考时的作文程度，你初一读完时的筹算身手根本就是你高考时的筹算身手。别人封顶而止，你封腰甚至封膝盖而止，就是因为你根柢没有把筹算练好。所以必定要在初二之前，把本身的筹算身手尽大年夜大年夜约地进步。

从小学到高中，数学进修的难度愈来愈除夜，分辨度愈来愈高，靠数学下场拉分的气候愈来愈较着。这些啊，在小学阶段的数学考验中，是看不出甚么差距的。有的孩子考了 99分，是因为他只能考 99 分；而有的孩子考了 100 分，是因为卷子只需 100 分。这类差距到了高中就会被放除夜到不忍直视的境界。

可是，出色的进修习惯、结壮的根本功的感染在小学阶段经常被忽视了，是以特别很是有需求从低年级就最早寄看培养。

那么，小学娃的筹算身手该若何进步？

小低年级阶段：培养数感

“家学渊源”四个字可不是说着玩的。良多时辰，好手都是受气候影响、被陶冶出来的。我们在往常糊口中会有良多机会干戈到各类数。对低年级的小师长教师来讲，他们正处在堆集感性熟谙的次要时代。要培养孩子对数的敏感性，对数感欢欣乐乐喜悦爱好。

比如我们可让娃把房间里全数带数字的中心都找出来，同时对同圭表类型的物品举办回类。乐高如今差不多是每个孩子玩具的标配，那么我们可让娃把积木按色彩、按外形来举办分类。近似地，我们可以问问孩子：“房间里有几张凳子、几张桌子？”

别嫌弃这类操练，这里包含的分类思惟是近世代数里特别很是次要的一类问题，操练的雏形可以追溯到低年少岁段。

乐高分类

在这一阶段，我们要教会孩子公允地独霸手指举办赞助运算。

这是人的赋性，不必白不必啊！人类之所以采取十进制的启事就是我们正好有 10 根手指……假定我们每小我有 17 根手指，那如今最风行的生怕就是十七进制了。

采取手指辅佐计数和赞助筹算近乎是人类的赋性，所以孩子在这个阶段用此编制是无缺需求的，不要一最早就阻拦孩子独霸这些天然的赞助身手。只需当孩子能谙练地举办计数此后，我们再来思虑筹算身手。

非论做甚么操练，就是两条绳尺：墨守陋习和贯穿连接不懈。切切不要动不动就感应感染本身生了个禀赋，良多家长看到孩子掉落踪掉落踪一点下场就无量放除夜。

曾年幼蒙昧的我在高中的时辰也感应感染本身就是那种为了数学而生的外子，可是除夜学第一学期就把我打回了理论全国。贯穿连接往常心对客不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅熟谙娃的程度有着极端次要的意义。

小学中高年级阶段：巧学筹算

先给家长们教一招若何剖断孩子的筹算本拥有没有过关，用父母两小我手机号做乘法！十一名数的乘法，你让孩子往算一遍这类纯真机械式的运算，孩子能不克不及做对？假定能做对，那就进阶测试，让孩子用算出来的下场除以个中一个德律风号码，看算作果是不是是此外一个手机号码，只需测试多么的两组都过关了，孩子的根本运算就没有问题，家长就忧虑了。

十一名数乘法筹算

在我的数学进修、解释注解过程中，我认为熟记一些数据真实对培养筹算身手感染特别很是除夜，这些数据包含但不限于 100 以内的平方、3 到 10 的高次幂、1 到 10 的算术平方根（切确到小数点后三位），等等。

我建议从三年级下学期或四年级上学期便可以最早背诵了，孩子在这个时辰的记忆力好，并且有必定筹算的根本。当然，孩子再除夜一点也没问题，初中之前都来得及。

为甚么要背这个对象？我后面讲过数学这门学科在高考中的分辨度特别很是除夜。不成是问题标思路难找，并且筹算劲除夜，不凡是后背的分析若干很多若干和函数这两类问题问题标筹算劲更是惊人。假定把数学高考的时分拉长到四个小时，那么良多考生的分数会有所汲引，因为筹算的时分充盈了。所以，筹算谙练度在很除夜程度上决意了你的数学下场。

一样一张卷子，假定两个考生对常识点的掌控程度是一样的，可是一小我筹算过关，一小我筹算糟，两小我末尾的分差抵达 30 分是尽对有大年夜大年夜约的。

可是令人遗憾的是，正好筹算是最随便被忽视的中心。在教室解释注解的时辰，几近全数的教员都默许你筹算过关了，但理论气候呢？呵呵，你本身心里了然。算得快就算舛错，算对了就算不快。

必须求了了一点：筹算越宏壮，犯错的大年夜大年夜约性就越除夜。我们对复杂运算犯错的概率必定小于宏壮运算。也就是乘方、开方比乘除法随便犯错，乘除法比加减法随便犯错，笼统运算比具体运算随便犯错。背平方表的直接方针就是把乘法变成减法来做。

一样往常来讲，假定一小我不必打草稿就可以筹算两位数乘以两位数，那已可以认为此人的筹算身手很强了。要抵达这个方针，只需把平方表背熟了，就不是难事。

我们举个例子，一个根本公式，即平方差公式，(a＋b)(a－b)=a²－b² 综合平方表，这个公式将除夜显神威。

举个例子：

比如38×44，

我们算作

（41＋3)(41－3）

=1681－9

=1672

41²=1681；3²=9

是不是是很快？换句话说，假定两个两位数的和是偶数，我们总可以把它们的积写成 a＋ba－b 这类乘积的编制，把乘法直接变成了减法来做！假定平方数是直接背出来的，多么促进了筹算环节，天然切确率就进步了。

还是以 38×44为例，假定你列竖式，要触及 4 次乘法、4 次乘法进位和 2 次加法。而用平方差公式就只需一次减法。你感应感染哪个切确率高呢？

我们来看一个很复杂的概率题：假定你每次复杂筹算的切确率是 99%，9 次运算后的成功率就降低到 91.4%。所以对上面这道题，你假定只做一次减法，解题成功率就是 99%。是不是是很稀少？

等娃能把整张表背会往后，家长本身天天就出 100 个问题问题考娃，十天半个月就可以结实得很好了。

之前看过一个视频，武打明星梁小龙领受采访的时辰和掌管人玩了一个游戏：他捏一张十块钱的纸币，随时大年夜大年夜约甩手，然后让掌管人做好预备往接，下场掌管人每次都接不住。梁小龙的诠释就是，你用眼睛看到纸币落下，然后再回响，这个时分必定就不足了，只能凭感应感染。无独有偶，另有一个视频，就是路人甲戴上拳击手套往打一个职业拳手，职业拳手不还手、只闪躲，下场路人甲在一分多钟的时额定一拳都打不着人家。

这两个例子不内涵声明一个事理：不要靠临场回响，要靠赋性剖断，要靠肌肉记忆。

一样，幻想上数学真的没甚么需求记的对象，你假定根本定见够结壮，甚么都能推导出来，但别忘了：考验是有时刻限制的。我几回再三朴实：如今的数学考验玩的不成是难度，另有谙练度，你运算不足谙练是没有效的。所以正解仍是要细心肠往背。

数学中常“除夜意”丢分？筹算没闭环！

其良多人都没有弄除夜白，数学是数学，考验是考验，对除夜除夜都人孩子而言，他是不会往当数学家的，对吧？数学考验对除夜除夜都人而言，具有更理论的意义，考分是若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干，是除夜除夜都的师长教师和家长最体恤的问题。

这就招致很强的下场导向，没人会在乎你是因为甚么错的，孩子是抄错题也好，不会这道题也好，下场是不是是都一样？

没人会在乎你的孩子幻想下场是除夜意仍是笨，下场错了就是错了，娃的智商就是真的跟牛顿一样也白费。

我之前讲过，从统计的角度来看，除夜部分孩子的智商程度差距切实其实不除夜，所以不要朴实孩子错良多只是因为除夜意，必定要找到深层次的启事，掩耳盗铃是于事无补的。在小学阶段，父母充当“虎爸狼妈”比甘言甘言要管用良多，所以父母必定要在思惟上纠偏。

我这么多年的这个进修，工作的经验来看，真的好手数学，尽对不会除夜意的，不存在说问题问题都邑，就是除夜意没做对。

我见过一把一把的好师长教师，可还真没见过分么机警的师长教师做题很“除夜意”的。你可以问问你家娃，他在打《王者名望》的时辰会把百里玄策和百里违约这两个角色弄错吗？他为甚么不会弄错？那是因为他对这个游戏已无缺掌控了，好吗？

那做数学题的时辰为甚么就要错、错、错？那是因为他根柢没弄除夜白，好吗？弄除夜白了就不会错！“孩子除夜意”这类话只是用来自我麻痹，家长总说本身孩子这也挺好的，那也挺好的，就是除夜意，多么说本身心里也难熬宝贵一点，没有家长宁愿赞成说本身 家娃笨的。

当然，有的家终大年夜大年夜约对“除夜意”这个事有不合不雅不雅不雅不雅不雅不雅定见。比如，思惟里想的是这个，写的倒是阿谁，算不算除夜意？另有，从上一步到下一步抄错了，算不算除夜意？

在我看来，这就是不会。因为做一遍、验一遍这是最根本的工作。假定连验算都搜检不出对错，还敢说本身司帐较？

所以我特别很是提议身长让孩子掌控那些关于复杂的整除，比如背诵良多可以被1到11数字整除的数字。

这有甚么益处呢？就是要让孩子学会验算啊。假定我们掌控一些整除的性质，甚至不动笔就可以考验对错了。

起首，我来引见一些复杂的整除的性质。

被 2 整除的前提，尾数是偶数；被 3 整除的前提，各位数位上的数字之和能被 3 整除；被 4 整除的前提，末两位数能被 4 整除；被 5 整除的前提，末位数是 0 或 5；被 6 整除的前提，同时能被 2 和 3 整除；被 7 整除的前提，末位数乘以 2，所得的积与后面所罕有字构成的数相减，若差能被 7 整除便可；被 8 整除的前提，末三位数能被 8 整除；被 9 整除的前提，各位数位上的数字之和能被 9 整除；被 11 整除的前提，奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被 11 整除；......

有了这个规律，验算的速度便可以除夜除夜进步。接上往看若何独霸这些规律。

比如432÷24=18，这个谜底对舛错呢？起首，18=2×9，所以，假定 432 能被 18 整除，就意味着 432 要同时被 9 和 2 整除；其末位数字是 2，所以被 2 整除没问题；4＋3＋2之和为 9，能被 9 整除也没问题；然后看尾数，24 的尾数和 18 的尾数乘积切实其实是 2；假定谜底算成 34，就算 30 乘以 18 等于 540，除夜于 432，所以24 是没有问题标。

这里特别说一句：尾数的相乘和相除经常是搜检的第一道防地，特别很是的次要。假定缺乏数，那么就把商和除数相乘掉落踪掉落踪的尾数加上余数的尾数，看看可否等于被除数的尾数。这个搜检身手当然复杂，但黑色常合用。

是以，我们不列一个式子就完成了验算，并且根本担保是对的。

再来看15×18，假定掉落踪掉落踪的下场是 260，那若何验算呢？很较着，260 的各位数字之和等于 8，真实不克不及被 9 整除；而 15 和 18 的乘积理应起码可以被 27 整除，这个下场若何大年夜大年夜约会对呢？

有了这套整除规律，你第一时分就可以晓得本身筹算下场切确的概率。

谙练独霸多么的搜检编制此后，能极除夜地汲引搜检的屈就，并且降低搜检犯错的概率，把搜检真正变得居心义，而不是拿支笔点着本身的过程一遍遍地华侈本不余裕的时分，甚至干出“把对的改成错的”这类蠢事。

运算要构成一个不合的集团。到验算为止，运算就构成了一个无缺的闭环。从加、减、乘、除，到末尾的速算，再到若何用逆运算考验，你会创作创造是环环相扣的。

这些编制都是很复杂的，就是看你让孩子做不做，做了往后能对立多久，到上除夜学之前啊有12年的进修时分，有几位家长能对立到末尾的呢？真实对立不到末尾，本身也是常态，所以除夜除夜都孩子数学学不好，也是常态。

一个经验过多次高考数学阅卷和在小学初中培养出多位奥数人才的数学专家，屈就本身的经验，站在一个斗劲高的维度往看如今的中小学数学经历，干货满满，理论独霸性高。