摘要：《义务经历数学课程标准（2022 年版）》提出，经由过程义务经历阶段数学进修，师长教师要展开“三会”，掉落踪掉落踪“四基”，进步“四能”。“四基”“四能”是展开师长教师中心素养的有效载体，本文姑息若安在义务经历阶段数学解释注解中，以掉落踪掉落踪根本活动经验为先导培养“四基”，以强化数学集团性为驱动进步“四能”谈谈笔者的思虑。

关头词：课程标准；中心素养；四基；四能

湖南省长沙市开福区清水塘北辰考验考验小学数学欢欣节活动。通信员 朱倩霖 摄

《义务经历数学课程标准（2011年版）》初度提出的课程方针是，经由过程义务经历阶段的数学进修，师长教师能掉落踪掉落踪“四基”——根本常识、根本技能、根本思惟、根本活动经验，加强“四能”——创作创造和提出问题标身手、分化和措置问题标身手。《义务经历数学课程标准（2022年版）》进一步朴实“四基”“四能”，成立了“会用数学的目力目力眼光不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅查询拜访理论全国，会用数学的思惟思虑理论全国，会用数学的言语表达理论全国”（简称“三会”）的数学学科中心素养，并作为课程总方针。

课程标准朴实，要措置好中心素养与“四基”“四能”的相干。“中心素养导向的解释注解方针是对‘四基’‘四能’解释注解方针的延续和展开。‘四基’‘四能’是展开师长教师中心素养的有效载体，中心素养对‘四基’‘四能’解释注解方针提出了更高请求。”是以，不克不及将中心素养与“四基”“四能”***开来，应以培养“四基”、进步“四能”为抓手，促进师长教师数学学科中心素养的展开。

以掉落踪掉落踪根本活动经验为先导，促进“四基”有效培养

经久以来，我国数学经历朴实“双基”，即根本常识、根本技能。进进新世纪，经历界熟谙到，数学经历只需下场性方针对人才培养是远远不足的，必须介入过程性方针。《义务经历数学课程标准（2011年版）》的课程方针部分，在“双基”根本上，介入根本思惟、根本活动经验两个过程性方针，构成“四基”方针，《义务经历数学课程标准（2022年版）》进一步强化了“四基”。

可以认为，根本活动经验是“四基”的先导和身手，师长教师经由过程根本活动经验的堆集杀青对此外“三基”的进修和掌控。那么，若何促进师长教师掉落踪掉落踪根本数学活动经验？

了了教员角色定位。应改削畴昔教员讲、师长教师听的单向常识传授的解释注解编制。《义务经历数学课程标准（2022年版）》指出，有效的解释注解活动是师长教师学和教员教的不合，师长教师是进修的主体，教员是进修的构造者、带领者与合作者。

作为构造者，教员应旋绕“让师长教师掉落踪掉落踪较为充分的数学活动经验”举办解释注解筹算。教员须对“三会”有深切熟谙，对笼统身手、推理身手、模型不美不美定见等中心素养有深切邃晓，屈就解释注解内容特点和师长教师认知水安然排师长教师活动，选择解释注解编制，制订解释注解计策，力争让师长教师在进修中不竭丰富活动经验，从而对常识的产生发火生前程程、技能的构成过程、数学思惟编制的独霸有较为深切的体味。在解释注解活动中，教员应随时对师长教师默示举办评价，屈就解释注解理论调剂解释注解计策和编制，确保杀青解释注解方针。

作为带领者，教员应戮力营建平易近主、调和、积极的教室氛围。在师长教师自立试探、出手考验考验、合作交换活动中，耐性倾听，细心不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅查询拜访，及时给出安妥评价，让师长教师有积极热忱体验，激起进修的热忱；争师长教师在进修中碰着曲折勉强，教员理应令启发，带领研究标的方针，给师长教师供给精力上的支撑和编制上的带领，激起其进一步根究的热忱；教员还应鼓舞鼓舞师长教师创建合作见识、担当精力，解释注解生学会进修，勇于表达，善于反思。

作为合作者，教员应改削常识的权力巨擘者笼统，与师长教师齐截对话、调和交换。要善于倾听、勤于不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅查询拜访，寄看师长教师的教室默示和不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念，不要随便宣布本身的“一知半解”；要鼓舞鼓舞师长教师在进修上创建主人翁精力，最除夜限制自力自立时举办数学问题研究。比如，在项目式进修中，需求师长教师自立创建研究团队，选择研究编制，制订研究计策，运营研究筹划，独霸跨学科常识措置理论问题，撰写研究陈述。在这个过程中，教员可以作为合作者介入个中，最除夜限制变卦师长教师研究的积极性，以此培养师长教师的应意图识和立异见识，不成经办庖代，主导全数项目式进修的过程。

筹划促进师长教师展开的解释注解活动。为使师长教师掉落踪掉落踪根本数学活动经验，以杀青其对数学根本常识、根本技能的掌控，对数学思惟编制的融合，筹划促进师长教师展开的解释注解活动是极端次要的环节。教员在筹划过程中需求存眷以下几个方面：一是公允放置解释注解环节。要创设契合情境让师长教师体味解释注解内容与理论糊口的联络或与已学常识的联络，激起师长教师独霸已有常识措置新问题标欢欣乐乐喜悦爱好，并使其体味解释注解内容的价值与意义；启发师长教师独霸数学思惟经由过程自力思虑、考验考验不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅查询拜访、合作交换等编制积极试探数学结论；经由过程操练和独霸情境考验师长教师进修气候，促进师长教师常识和技能的汲引。二是切确构造解释注解内容。旋绕解释注解方针尽心构造解释注解内容，凹陷重点，在中心内容及其回响的数学思惟凹凸时辰，辅佐学心邃晓前后常识间的联络，体味数学问题标研究路途、计策和编制；在师长教师认知的艰苦处构造解释注解成本，促使师长教师熟谙程度掉落踪掉落踪螺旋式汲引。三是设置难度适中的问题。在师长教师常识水安然温馨认知身手的比来展开区创设问题，让师长教师面对过度的进修挑衅，激起进修潜能，汲引数学根究的介入度，慢慢掌控数学进修规律。四是构造高效教室操练。要确保教室操练的有效性，使其起到查漏补缺、结实所学、汲引技能的感染，抵达辅佐师长教师融合数学思惟、堆集活动经验、进步数学身手的终局。五是安妥独霸评价身手。要正视评价的感染，经由过程有效评价激起师长教师的进修热忱，给出公允建议，使师长教师不竭贯穿连接积极的进修立场。六是尽心筹划师长教师功课。要不竭进步功课筹划程度，汲引功课的有效性，在功课筹划中既要存眷常识、技能，还要存眷数学思惟编制，要正视中心素养的培养，要契合师长教师认知程度。七是安妥独霸解释注解成本。屈就解释注解内容特点，安妥独霸现代技能身手，整合解释注解成本，促进师长教师对常识的邃晓和掌控。

以强化数学集团性为驱动，促进“四能”有效进步

为汲引我国师长教师综合本质，加除夜立异身手培养力度，在朴实分化问题、措置问题身手的根本上，《义务经历数学课程标准（2011年版）》初度提出对创作创造问题、提出问题身手的培养，由此构成根本经历阶段数学经历的“四能”。《义务经历数学课程标准（2022年版）》对“四能”进一步强化，请求“体味数学常识之间、数学与其他学科之间、数学与糊口之间的联络，在试探真底蕴境所包含的相干中，创作创造问题和提出问题，独霸数学和其他学科的常识与编制分化问题和措置问题”。

进步师长教师创作创造和提出问题、分化和措置问题标身手必须强化数学的集团性，这是由数学的学科特点决意的。一方面，数学研究内容与数学思惟编制密不要素；此外一方面，数学各部非分不凡容不是孤单存在的，彼此之间有天然的逻辑联络。于教员而言，掌控数学集团性，可以了了解释注解重点，制订较为科学的解释注解方针和计策，进步解释注解屈就；于师长教师而言，邃晓数学集团性，可以体味常识的本源、演变和独霸，明的往后内容的进修意义，汲引进修屈就，激起进修欢欣乐乐喜悦爱好。

集团掌控解释注解内容。“基于定见的推理”是数学的次要特点。教员理应带争师长教师，从现底蕴境笼统出数学定见，在此根本上，经由过程逻辑推理掉落踪掉落踪定理、律例、公式，再独霸于幻想，创建起筹划化的常识琐细。应戮力促进学心邃晓数学常识与理论社会的联络，懂妥往后常识的价值与意义，邃晓数学常识筹划及常识点之间的联络，熟谙数学问题标研究编制和路途，养成出色的进修习惯，构成感性见识和科学精力，展开中心素养。

教员可以经由过程单位主题解释注解筹划，完成对解释注解内容的集团掌控，需求存眷几个方面：第一，数学的集团性，闪现研究对象与研究主题的齐截性，研究思路的邻接性。第二，方针的协异性，以素养为导向，寻求不合课时解释注解方针的调和性、互补性。第三，内容的逻辑邻接性，单位主题下的不合课时解释注解内容是指向单位主题的无机琐细，要从不合正面分不合阶段举办研究，讲究前后邻接、逻辑齐截。第四，思惟的邻接性、编制的普适性，用邻接的思惟统摄主题研究，编制普适可迁徙。第五，思惟的琐细性，不合课时的进修构成无缺的琐细，从肇端课到分课时研究，再到复习课的“总—分—总”筹划，基于琐细思惟，从要素相干、对象相干和琐细相干解缆，创作创造和提出问题，筹算研究框架；屈就框架分阶段分化与措置问题；墨守陋习、不竭展开，建构常识逻辑琐细。第六，凹陷重点和难点，要分辨重点内容和非重点内容，分辨哪些是教员理应解释注解的，哪些是师长教师本身根究的。

用一样往常不美不美定见管辖数学经历。章建跃博士说：“所谓一样往常不美不美定见，是对内容及其回响的数学思惟和编制的进一步提炼和回结综合，是对数学对象的定义编制、若干很多若干性质指甚么、代数性质指甚么、函数性质指甚么、概率性质指甚么等问题标一样往常性答复，是研究数学对象的编制论，对师长教师学会用数学的编制对事物举办不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅查询拜访、思虑、分化和创作创造和提出数学问题等都具有指路明灯的感染。”可以说，以一样往常不美不美定见作为管辖，师长教师才调从数学角度解缆，创作创造和提出问题，分化和措置问题，才调完成从逍遥王国到逍遥王国的奔驰。

比如，在一样往常不美不美定见下，数学对象的定义编制是甚么？这与数学笼统身手严密相干。课程标准指出，笼统身手主假定指经由过程对理论全国中数量相干与空间编制的笼统，构成数学定见、性质、律例和编制的身手。这也是下定义的殊途同回，其根本过程是问题情境到回纳特点，再到回结综合本质特点、给出定义，在此一样往常不美不美定见管辖下，师长教师就可以自立经由过程数学笼统身手，掉落踪掉落踪并定义研究对象，展开立异思惟，“函数”定见的笼统过程就是很好的类型。

在以下问题情境：以图象编制展示的某地一天内气温随时分改削的气候；以表格编制展示的正方形面积随边长改削的气候；速度必定的前提下，以分析表达式展示的路程随时分改削的气候。我们舍弃气温、时分、路程、表格、曲线等布景，仅存眷情境中的数量相干，经由历程度析可以回纳出三个情境有两个特点：都有两个变量，一个变量随此外一个变量的改削而改削；对一个变量取的每个值，此外一个变量都有独一一个值和它对应。接上往，给函数下定义就是自可是然、瓜熟蒂落的。

以上谈了培养“四基”、进步“四能”的一些设法，但我们应除夜白“四基”“四能”和数学中心素养不克不及无缺画等号，中心素养对“四基”“四能”提出了更高请求。应不竭深切邃晓数学中心素养的内涵和默示，将其融进到培养“四基”、进步“四能”的解释注解过程，有效促进师长教师数学中心素养的展开。

参考文献：

[1] 中华人平易近共和国经历部.义务经历数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：北京师范除夜学出版社，2022.

[2] 章建跃.章建跃数学经历随想录[M].杭州：浙江经历出版社，2017.

（作者朱龙系贵州省经历科学院中学数学教研员）

《中国平易近族经历》2023年第7-8期

作者：朱龙