2023年江苏省南京市中考数学压轴题第3问的复杂纯真作图编制
本文给出2023年江苏省南京市中考数学压轴题第3问的复杂纯真作图编制，以供参考。
作法：
1.以 BC 为一边在点 A 的同侧作等边△MBC；
2.分袂作∠MBC、∠BMC 的等分线，两条角等分线交于点 O，以点O为圆心，
OB 为半径作 圆O，则 圆O 为等边△MBC 外接圆.
3.分袂担搁BO、BA 交圆O 于点 E、F，邻接CF，CE，EF.
则易知 ∠BFE= 90°，∠BCE = 90°，∠BFC = ∠BEC =∠BMC = 60°，
∠CBE = 30°， ∠CAF = 30°， ∠ACF = 90°.
易证实 EF = AF.
4.作正方形ADEF，邻接 BD.
则 △FEC ∽ △ABC ∽△DBE.
证实：如图，点 B、C、F、E 共圆.
⇒ ∠CFE = 180° - ∠CBE = 180° - 30° = 150° = ∠CAB.
又∠CEF = ∠CBF = ∠CBA.
∴ △FEC ∽ △ABC.
则 FE/AB = FC/AC ⇒ FE/2 = FC/1 ⇒ FE = 2FC.
又 ∠CAF = 180° - ∠BAC = 180° - 150° = 30°.
∠AFC = ∠BFC = ∠BEC = 60°. ∴∠ACF = 90°.
∴ FA = 2CF. ∴ FA = FE. BE 为 圆O 直径 ⇒∠BFE = 90°.
构造正方形 ADEF，邻接 BD.
在 Rt△EBC 中，∵∠CBE = 30°.
∴BE/EC = 2. 又DE/FC= FA/FC= 2，
∴BE/EC = DE/FC.
DE∥BF ⇒ ∠DEB =∠FBE.
∴ ∠FCE = ∠FBE = ∠DEB.
∴△DBE ∽ △FEC.
∴ △DBE ∽ △FEC ∽ △ABC. 且近似比为
且近似比为：BE：EC：BC = 2：1：.
