留言区“数学禀赋”与“考验特困生”的比照总令我堕进艰深艰深深挚思虑：

“我家孩子数学期中期末都考个位数，这思惟身手，另有救吗？”

“胡教员，你老是举些智商超群数学家的例子，说得精练，但大年夜大年夜约不合用于我们深化人，巨人要锤炼数学思惟，仍是很辛苦量的。”

一不严谨，就又损掉落踪落回禀赋论的怪圈。

不错，我招认，正如其他全数科方针进修一样，对除夜除夜都深化师长教师来讲，数学想要学好必定是要收入戮力，“无痛进修”的神话当然不存在。

可是，我更要说，我们除夜可不必像留言中的家长同伙一样随便就损掉落踪落损掉落踪落决意决意决意决计，因为：

尽除夜除夜都孩子，即便不是数学禀赋，也必定会有生成的“数学直觉”，这是此后除夜脑数学思惟展开的次要触发点，一旦掉落踪掉落踪切确的带领和点拨，就都可以以此为起点，往本身猜测除夜白尽除夜除夜都数学常识和题型（具体的独犷悍路收入编制在文末），从而具有出色的“数学感应感染”，根柢不存在为数学忧虑这回事。

只是，找对编制真的太次要了！

华盛顿除夜学经历心思学博士格雷格·纳尔逊传授曾说：“良多孩子不善于数学的最次要启事，不是他们生成不善于，而是父母或教员没有创作创作创造一个出色的数学气候。”

理论上，哪怕是孩提时代的玩耍，除夜除夜都孩子也可以大年夜大年夜约本身从中创作创造一些数学奇妙，并在不知不觉中享用这类思惟游戏。我在文章中多次提到的华人数学家陶哲轩，就曾举过多么的例子：

家长们但凡会创作创造孩子小的时辰问本身一些关于数字和外形的问题，而在这个过程中，他们会本身创作创造一些规律，比如，“没有最除夜的数字”这个理论就是良多孩子本身创作创造的，而不是家长或教员教给的。

当他们在玩耍中聚在一同，比赛谁可以说出更除夜的数字时，假定一个孩子说“一万”，那么此外一个孩子当即会说，一百万、一切切、一亿……到了末尾，非论前一个孩子说出的数字是若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干，后一个同窗都可以紧跟后来说“加1！”

一旦孩子们意想到了这点，就会当即除夜白，哦，本来没有最除夜的数字！

与此同时，他们也真实创作创造了一个次要的身手：反证法（proof by contradiction），也就是经由过程在如今“最除夜的数字”之上加1，构成更除夜的数字，从而与之前“最除夜的数字”构成相反气候的冲突，从而印证结论。

这个数学编制，假定放到黉舍数学往讲，那么即便对本科生来讲也黑色常具有挑衅性的，一样往常需求听课才真正掌控。可是小黉舍园里的孩子们是可以仅仅经由过程游戏，就除夜白这个思惟事理的意思~

这声明，尽除夜除夜都孩子，在出色的氛围和安妥的编制带领下，都是具有自学数学的身手的！

家长同伙们，请细心回想孩子的展开细节，是不是是多么的？

只不过，在一样往常的数学经历过程中，这份直觉很随便被破坏和躲躲，孩子本身看不见，也就损掉落踪落往了进修数学的动力和决意决意决意决计，家长从而就下了掉落踪看的结论。孩子们一旦被送进黉舍，上了一段时分数学课、考了几场试此后，就会最早被分类，慢慢地，就除夜致被分红两种：

一种是数学能学懂的，一种是数学不开窍的。

经常这类分类说的不成是师长教师如今的数学下场，似乎也是针对思惟做的某种剖断。

一旦孩子被下了多么的“鞠问”，来本身边家长、教员或同窗的不雅不雅不雅不雅不雅不雅定见和评价又会成为一种负面回响，形专心思展示，让“数学不好”的孩子慢慢给本身下定结论，遗忘了本来本身的思惟真的无缺够用，本是可以有学好数学的根本亲善力的。

是以可知，过于峻厉机械的数学经历会让孩子本来顺畅的思惟变得“拧巴”不天然。这真实不是想要攻讦我们的黉舍数学，黉舍的教员与教室真实已作古力在跟随批量经历教室限制下的最优解，教员讲、师长教师听的进修编制，屈就本就斗劲低，却也没法阻拦。

只是在此根本上，大年夜大年夜约我们该多一个思虑的维度，对孩子的思惟有更多决意决意决意决计，再往寻求更高一层次的数学经历。

那另有人会说：即便大年夜大年夜师都有一点点“数学直觉”，那对做题考验来讲，也是远远不足的啊！末尾要靠的，仍是超强的天禀。

非也！非也！

我讲过多次，就中高考的数学而言，审核的根柢就不是你的禀赋和智商，而是我常说的，审核的是你的常识琐细可否无缺、根本功够不足结壮，换句话说，这考的是进修者的“内功”，而尽不是要在甚么“禀赋”层面往难为师长教师的。

是以，尽除夜除夜都深化孩子，除夜可不必纠结于甚么天禀智商，我们家长替孩子进修操心的重点，也理应是找对编制，最除夜限制地独霸好他生成的那份数学直觉，踩其理论可行的路途，往跟随真正身手的进步。

这一点也可以从脑科学的角度举办诠释。科学研究注解，非论我们进修的是甚么样的常识和技能，本质上都是在“雕镂”重塑本身的除夜脑，在干戈新常识并将其内化的过程中，除夜脑的神经细胞会创建新的邻接，并且这类邻接可以经由过程决计操练不竭结实，默示在思惟层面，就是某种思惟愈来愈剽悍。

想体味具体独霸编制的家长同伙，可以直接私信我收入一份《数学自立进修行动线路图》，细心研读事前就会除夜白这个中的事理奇妙和幻想编制。