这是初中一年级最复杂的常识点——尽对值。

这道题特别很是随便，所以这只是热身，明无邪实的问题问题是：

上面解释注解分红三步：解题思路、深度分化、底层规律。越到后背越次要。

1

解题思路

第一步：找到尽对值等于0时，X的数值，分袂是-5，-1，3；

第二步：找到X点，让它与-5、-1、3的距离之和最小；

第三步：消弭法。这个数不睬应小于-5，也不睬应除夜于3。那样距离之和就更长了。必定是在-5和3之间；

第四步：-5和3之间的距离是8，在-5和3之间的肆意一个数，比如0，到-5和3的距离之和，也是8。可是，这还没完，还要加上0到-1的距离；

第五步：假定这个数正好是-1呢，不就没距离了么？所以，当X=-1时，这个式子等于∣-1+5∣+∣-1+1∣+∣-1-3∣。

结论：当X=-1时，式子最小值是8。

你创作创造本身的卡壳点在何处？你卡壳的中心，就是你的常识盲点。

这道题你如今听会了，不必定真的学会了。谜底不是停止，是真正进修的最早。

比如这道题，只是添加一个前提，你还会做吗？

2

谜底不是绝顶

假定你听会一道题就浅尝辄止，没有找到规律，那么像上图这道题，你还会吗？只是多了一个前提，你是不是是就有点貌同实异了呢？

请记住，你考验中的尽除夜除夜都偏向，都来自于这容貌同实异，感应感染会又感应感染不会，似乎做过又想不起来。

为甚么“一听就会、一考就废”？你根柢没有学会。比如，尽对值的本质幻想下场是甚么？X点与此外一点的距离。假定是四个点，并没有本质不合。

第一步：找出尽对值等于0时，X的数值。比如这道题是-5、-1、3、7。

仍是第一步：你真实不必找到四个，只需求找到中心的两个数字-1和3。

第二步：得出结论，X=1时，上述公式数值最小。

我这么快得出结论，我跳过的推理过程，你能补全吗？你晓得这类问题问题标通用解法了吗？我的结论对吗？

我先不给你解释注解，假定你真的想把尽对值无缺弄了然，我先问你一些问题，看你能不克不及答复下往？每个问题，都能辅佐你更深切地邃晓尽对值的本质。

1、∣x∣是甚么意思？

2、∣x-3∣是甚么意思？最小值是甚么，x是若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干？

3、∣x+5∣+∣x-3∣的最小值是甚么意思？若何求？x是若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干？

4、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣的最小值是甚么意思？x是若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干？若何求？有没有最复杂的法度圭表类型？

5、这类问题，假定是奇数个尽对值，最小值是甚么？若何求？x是若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干？假定是偶数个尽对值呢？

如今，我挨个答复刚才的问题。这个过程真实理应你本身做，多么你才调无缺弄懂尽对值这个常识点。

1、∣x∣是甚么意思？答：是x点到原点0的距离。

2、∣x-3∣是甚么意思？最小值是甚么，x是若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干？答：你大年夜大年夜约会说“是(x-3)到0的距离”，何必这么贫穷呢。真实本质就是x点到3的距离。所以最小值是0，此时x=3。

3、∣x+5∣+∣x-3∣的最小值是甚么意思？若何求？x是若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干？答：最小值的本质是，x点到-5和3的距离之和最小。x点在两点之间，距离之和最小，正好等于-5到3的距离，也就是8。此时x是一个局限，-5≤x≤3。

4、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣的最小值是甚么意思？x是若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干？若何求？有没有最复杂的法度圭表类型？答：最小值的本质是，x点到-5、-1、3这三个点的距离之和最小。x=-1时，最小值是8。最疾速的筹算编制是，筹算两端数字之间的距离。并且你创作创造没有，这个距离之和与第3问的距离之和是一样的，都是8。有甚么不合呢？对，只需x的取值局限是不合的。

5、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣+∣x-7∣。最小值是[7-(-5)]+[3-(-1)]=16，此时-1≤x≤3。

末尾，你想到这类圭表类型题的通用解了吗？

假定你能按序答复这些问题，都想除夜白了，你对尽对值的本质才有了深切的邃晓。并且你会创作创造，刚才我疾速给出的谜底x=1是所长的，x理应是一个局限，-1≤x≤3。

错在何处？错在审题不清，错在思惟惯性，根柢上仍是错在对尽对值的邃晓不到位。

行百里者半九十。良多同窗一道题想出思路，就非论损掉落踪落臂地冲向绝顶，下场在这些小的中心栽了跟头。

假定斯刻你真的学会了，我再改削一下，你尝尝上面这道题。

3

底层规律

会做这道题不是方针，要触类旁通。不单会做一道题，还要措置万道题。

经由过程这道题，你能总结出哪些更底层的规律：

第一，问题拆解是底层思路。宏壮问题拆解成复杂问题，除夜问题拆解成小问题，多步义务拆解成单步义务。这不单仅是解题身手，更是人活力灵。学任何对象都不随便，你只需学会把问题拆解，集结精力，各个击破，你才有大年夜大年夜约博得幻想下场的成功。

第二，借假修真是底层身手。问题问题只是身手，是辅佐你邃晓问题标对象。你要透过气候看本质，经由过程题型抓规律，只需找到规律，学会一题顶万题。假定你只是知足于看谜底，那么只能是“一看就会、一做就废”。

第三，分类构和是次要编制。末尾给你留的那道题也触及分类构和。分类构和是数学的中心思惟，必须做到不重不漏。我后面仓猝得出了偏向结论，就是忽视了取值局限。

第四，数形连络是有效对象。用图形展示数字，看到此后更笼统。你不要抛却这个优势，多动笔，画一画，多么非论是进修新常识仍是措置宏壮艰苦，都可以事半功倍。

末尾，从解题身手层面来讲，这道题你可以拔掏出格值。出格值不是蒙谜底，而是给你供给解题思路和标的方针。

……你还能总结出哪些契合本身的底层规律？

之前问题问题重做，做不出来，声明没学会

为甚么做一道题，要花时分总结底层规律？当然是为了省时省事、进步屈就。

良多同窗看起来很用功，起早贪黑，天天补课，刷题罕有，但为甚么下场仍是上不往？因为那只是在扮演用功，是用战术上的用功来隐瞒计策上的勤奋。

美团的草创人王兴说：“除夜都酬报了回避真实的思虑，宁愿赞成做任何工作。”藤爸想跟你说的是：只需思惟上的用功，才是真实的用功。

动动思惟便可以学会一道题，措置万道题。你想想，哪个省事、哪个费事啊？

人生没艰苦，学会找规律