“化”作为后缀，加在名词或描摹词后背构成动词，展示改削成某种性质或外形。数学化就是将“常识”改削成“数学”，闪现了弗赖登塔尔的有名结论：数学是琐细化了的常识。一方面，常识是最原始、最接近于必定的；此外一方面，数学被认为是断定的、必定的常识或幻想，似乎远离常识，让人畏敬，感应笼统机械。产生发火这类“悖论”的启事是把数学算作“现成的下场”而没有把它算作“活动”，进修数学没有经验数学化。那么甚么是数学化？若何举办数学化呢？

1、数学化和横向、纵向数学化的内涵

数学化就是把不合层次的“常识”举办提炼和构造，凝集而成的定见、性质、相干和规律。个中，第一层次是对“糊口常识”的提炼，所掉落踪掉落踪的下场又成为再提炼与构造的对象，构成新的“常识”。如斯几回，数学就闪现出条感性，构成良多等第，是以数学具有诸如笼统、严密、琐细等特点。

数学化包含横向数学化与纵向数学化。横向数学化指将糊话柄际笼统为数学的定见与命题等。其根本编制是模型化，是数学化的根本。纵向数学化是指数学定见、命题等外容的再构造，其根本编制是筹划化，最高程度是公理化。横向数学化与纵向数学化之间的鸿沟恍忽，它们的分辨依托于特定的气候。比如，数数活动中既有横向数学化，也有纵向数学化。“一个、一个地”计数出个数不异但物理属性不合的事物，熟谙天然数，是横向数学化；屈就所数事物的筹划特点，用较为宏壮的计数编制数出个数，比如，长方形宽3、长5，“三个、三个地”计数并用乘法3×5=15掉落踪掉落踪长方形的面积，是纵向数学化。

2、模型化是小学阶段数学化的次要内容

广义地说，用直不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅图、笼统标识表记标帜（数、字母及式）等描述有特点、有规律的事物的过程是模型化，也就是任何一个直不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅图或标识表记标帜都能措置“一类”问题。即“模型就是讲故事”，是横向数学化的次要内容。《义务经历数学课程标准(2022年版)》在小学阶段提出模型见识——对数学模型普适性的末尾感悟，就是朴实前述模型化的过程。比如，2a”能展示“每公斤苹果a元，买2公斤的钱数”“能被2整除的数”“你有a元钱，我的钱数是你的2倍”等等。是以可知模型化无处不在，是独霸数学的根本闪现。

模型化需求对现底蕴境举办简化与志向化，跨学科的主题式或项目式进修为此供给了载体，让师长教师感应感染到把恍忽的、不太断定的理论问题浓缩成切确的数学问题标需求性。

3、筹划化、公理化是数学化的幻想下场方针

弗赖登塔尔在《数学经历再探——在中国的讲学》一书中提出，“把建模定义为志向化和复杂化，多么定义不那么切确，它仍是切中了关头，掌控某种（静态或静态）情境的要点，在丰富的相干情境中存眷它们，并且跟着事物的盼看，会有愈加丰富一些的内容”。将“丰富的相干情境、愈加丰富的内容”创建联络的过程等于筹划化。断定“谁”是起点，将全数的内容创建起一个回结琐细就是公理化。这两个活动过程是数学化的高阶默示，小学阶段主假定筹划化。

小师长教师的数学化不单仅是出手独霸掉落踪掉落踪提炼与构造的“材料”，更次要的是弗赖登塔尔所说的“反思本身的活动，从而改削看问题标角度，并伴跟着部分红果的倒置和集团的公理化（对小师长教师而言主假定筹划化）”。独霸根究、感知感悟事物的性质与包含规律，再经由过程“反身笼统”学会用数学标识表记标帜言语描摹和描述，再在更除夜局限独霸这些性质与规律措置问题等都是数学化的具体闪现。

作者：刘加霞（北京经历学院初等经历学院院长，传授，经历学博士，次要从事数学经历、教员培训研究）；陈晓波（北京经历学院初等经历学院副传授，经历学博士，次要从事语文经历、教员经历研究）

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