《夸姣的数学》（插图收躲版）

吴振奎著

北京除夜学出版社2022年10月出版

本书以数学实例揭穿数学埋伏的规律，同时试探用美学事理带领数学创作创作创造和创作创造的路途。全书分红数，形，曲线，笼统，无量等专题板块，并配以200余幅插图、丰富的小贴士和名人语录，单方面揭穿数学的丰富文明及其与我们往常糊口的相干，带领群众不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅鉴赏数学的趣、秘、异、美，创作创造数学的别致、严谨、合用。

数学中的美

美是天然（妥外埠讲是“天然的人化”），数学作为“钞缮宇宙的文字”（伽利略语）回响着天然，个中当然存在着美。

“美”是一个哲学定见。对山川、景物、形体、面孔面孔容貌这类天然构成的事物，可以据社会文明进步程度、人类智力展开程度、群众审美不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念的演变层次，再据除夜都人的审美不雅不雅不雅不雅不雅不雅不美不雅不雅不雅不雅念直不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅评判其美与否；可是对文学、艺术、建筑、园林……这类带有人工砥砺遗址的物件，人们再往不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅鉴赏它时，美与不美等于一种笼统的思惟、剖断过程了，比如不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅鉴赏艺术大年夜师毕加索的晚年（立体主义笼统）画作，不单需求不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅鉴赏者有较高的艺术涵养，还要有笼统思惟的身手，因为这类画作是将天然物像分化成若干很多若干块面，从而从根柢上脱节传统绘画的视觉规律和空间定见（也有人认为这是画家在四维空间作画，即将四维空间的物像用二维图形默示出来）。

真正可以读懂画作的人不会良多，如斯一来，有人会认为画作很美，但也有人认为画作不美甚至很丑（正如有人说“美理论上是一种感应感染”）。这恰是“美学”这门学科所要研究的。

而数学美学研究的次要内容也包含根究数学中的理论美、笼统美、美的感悟和美的创作创作创造。

数学（不凡是现代数学）作为天然科学的根本、工程技能的先导、国平易近经济的对象，其本身就具有良多美的特点，它们中的某些是笼统、活泼而具体的。比如数学的精练性、笼统性、调和性、稀少点等诸方面均揭穿着数学本身的美——这些一旦让人觉知，一旦被人熟谙，数学便有新的希看与将来。数学恰是在不竭寻求完竣的过程中孕育、创作创作创造并展开的。

把数学，不凡是现代数学中美的气候展示出来，再从美学角度从头熟谙，这不成是对人们不美不美定见的一种启发，同时可辅佐人们往思惟、往试探、往研究、往发掘、往创作创作创造。

数学中的一个结论（定理、公式、图形）、一种证实、一项筹算、一份解答，假定看上往很美（精练、调和、奇妙、活泼……），差不多可以说它是切确的。这就是说：从美学角度试探数学中的一些气候，揭穿个中的某些规律，经常可以掉落踪掉落踪一些研究数学的编制。

简言之，数学中的美需求揭穿、参议、发掘，从而可看作是对美学甚至全数哲学本身的一种丰富，反过往美学编制又可带领数学进修和研究。

数学中的美的气候，很早就为一些除夜数学家（如毕达哥拉斯、高斯等）所存眷，并提出过良多精华精辟、独到的不雅不雅不雅不雅不雅不雅定见，但遗憾的是他们未能有专门论著面世（我国古代数学家也从“定见意义”角度，参议过这类问题，当然美包含着定见意义，但“定见意义”真实方等于美）。

古希腊哲学家苏格拉底认为：最无益的等于最美的。是以古希腊的美学是常识不成豆割的一部分，这正好是因为事前良多学科的幼芽还没有从人类常识除夜树上长成自力的枝干。事前的愚人们还认为：（理论）美和宇宙之美是不合的。

毕达哥拉斯学派（请寄看这是一个数学集团）认为恰是这个学派在研究音乐时最早独霸了数学（他们试图提出一个关于声调比拍照干的数学表述：八度音与根本声调之比为1∶2，五度音等于2∶3，四度音等于3∶4，等等），这也是人们最早用数学编制研究美的幻想与草创。

至于数学，在当今的科学分类研究中，良多学者称哲学和数学是普及科学，且认为二者可独霸于任何学科和局限，其不合在于描述理论全国时独霸的编制和言语不合：哲学独霸的是天然言语，数学独霸的是人工言语（数学标识表记标帜）；哲学独霸的是辩证逻辑编制，而数学独霸的是编制逻辑与数理逻辑编制。多么哲学家有时可以“感遭到”思惟的调和，而数学家则有时可以“感遭到”公式与定理的调和，即美。

非论从哪个角度来看，数学美都是一个值得参议的话题。

作者：吴振奎

编辑：袁琭璐