明敏 发自 凹非寺

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没想到，小小番笕泡放到数学家手上，也能变成连缀几百年的大年夜大年夜大年夜大年夜艰苦。

想象一下，吹出一个泡泡（假定体积晃荡），甚么气候下它的外不雅积是最小的？

想必除夜部分人都邑想到标准球体这个谜底。

早在2000多年前，希腊数学家芝诺多鲁斯也断言必定如斯。

巴特，尽人皆知只写谜底不给分，次要的是论证过程。

下场这一论证就破钞了上千年，直到19世纪末，数学家施瓦茨才证实出球的外不雅积比不异体积的任何其他物体都要小。

但这还只是单个泡泡啊，两个？三个？甚至更多呢？它们的最小外不雅积气候是若何的？又该若何筹算？

跟着气泡数量添加，论证的严重难度、干连出的数学常识都直线上升。

等论证出双气泡大年夜小齐截时总外不雅积最小，已2002年了。

2007年，美国数学学会副会长弗兰克·摩根（Frank Morgan）料想，想要论证3个气泡的气候，生怕要再等一百年了。

而就在比来，两位数学家独霸旧年休假的时分，把这事儿给弄定了！

经由过程论证数学家沙利文提出的料想，伊曼纽尔·米尔曼（Emanuel Milman）和乔·尼曼（Joe Neeman）措置了3、4个气泡的问题，甚至还在研究愈加宏壮的气候。

研究一经报导灵敏激起烧议，Reddit上热度超出800。

昔时提出料想的弗兰克·摩根评价道，他们提出的是一种全新的编制，这是里程碑式的研究！

若何论证？

复杂来讲，此次打破是对此前一项料想的论证。

柏林财富除夜学传授约翰·马修·沙利文（John Matthew Sullivan）在上世纪90年代提出，只需气泡数量比空间维度除夜1个，就会有一种出格的最好编制来包住这些气泡，这类编制下投射出的气泡暗影，将会对应外不雅积最小的气候。

屈就沙利文提出的编制，作者在二维立体上成立了一个三气泡集群（这时辰的“气泡”不是立体物体）。

起首，在一个球体上选择四个点，它们之间的距离都是一样的。接上往以这些点为中心吹4个气泡，直到它们彼此挤压、袒护全数球体外不雅。

然后把这个球体放在一个无量立体上，假定它是通明的，在球体正上方设置一个点光源，这时辰四个气泡之间干戈的外不雅，就会在立体上投射出影子。

影子外形即为3个在立体上的“气泡”。点光源晃荡、改削球体，影子外形还会产生发火改削。

连络此前研究，经由过程测量投影的数据，便可筹算出气泡切确的外不雅积。

理论上在2018年时，米尔曼和尼曼便论证了沙利辞料想的一个近似版本。

事前他们把空间中的每个点视为是有价值的，原点是最贵的中心，离原点越远越便宜，由此构成一个钟形曲线。

假定在确订价值的气候下围着原点建围墙，请求成本最小化，由此来筹算论证。

这项研究昔时登载在了数学局限顶刊《数学年鉴》上，并为措置筹算机科学局限噪声敏感性问题供给了参考。

此后，他们最早了愈加深切的试探，几年上往关于这一设法的笔记已超出200页。

但盼看并没有想象中的顺利，考验考验的良多标的方针都损掉落踪落败了。

甚至于末尾，两小我是独霸休假时分来弄定的项目——

幻想下场假期是考验考验高风险、高收益圭表类型项方针好机会（doge）。

如今，米尔曼是以色列理工学院数学系传授，研究标的方针为分化若干很多若干。

尼曼是德克萨斯除夜学奥斯汀分校的助理传授，研究局限有概率、若干很多若干不等式、随机图等。

One More Thing

要说数学家研究吹泡泡这件事，真实由来已久，如今已展开为一个峻厉的研究标的方针。

这些研究的特点经常是：看起来复杂、直觉上是对的，可是想要论证特别很是艰苦。

比利时物理学家普拉托在1873年出版了一本450页的著作《仅置于分子力之下的液体之静力学》，是泡泡研究中的经典之作。

以他名字定名的普拉托定律，也是良多泡泡研究的根本，该定律指出：

1、番笕泡由滑腻曲面构成；

2、番笕泡的任一部分的平均曲率，在不合片膜上的每点都是常数；

3、番笕泡交界面必定是由三个外不雅相接构成的三条曲线，称为普拉托鸿沟，交卸两两外不雅构成的立体夹角都是120度；

4、普拉托鸿沟订交必定是由4条鸿沟订交构成一个交点，在交点处，四个鸿沟线两两之间的夹角都不异，等于109.47度。

假定番笕泡的构成不契合这必定律，它等于不晃荡的，很快会***或慢慢改削成契合普拉托定律的筹划。

而假定想要用数学编制论证这些定律，需求掌控的常识有微分若干很多若干、若干很多若干测度论等……

当然直不美不雅不雅不雅不雅不雅不雅来看，这些证实貌似然并卵，但理论上它对邃晓数学、物理、试探最优化问题，都有很除夜启发意义。

参考链接：

[1]https://www.quantamagazine.org/monumental-math-proof-solves-triple-bubble-problem-and-more-20221006/

[2]https://www.reddit.com/r/math/comments/xxad0l/monumental_math_proof_solves_triple_bubble/

— 完 —

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