找到规律没难题，学会一题顶万题

这只是热身题，今天真正的题目是——

答案不是结束，而是真正学习的开始

看答案就像看地图，看着地图当然能够走到终点；但在考场上，你需要自己画出从起点到终点的完整路线图，一步都不能错，你还能做到吗？看会了没有用。过段时间，盖住答案自己再做一遍，做对了才是真正学会；会做一道题也没有用，找到规律，一次解决所有同类问题，才能事半功倍；学好数学的秘籍，就是精读课本。挨个回答教材里的问题，哪一个答不上来，就是知识漏洞。大问题拆解成小问题，复杂问题拆解成简单问题。别人走两三步完成的，你分成十步走，不但不丢人，还是人生的大智慧。只有真正找到自己的问题，才有机会解决问题。每天一道题的目的，不是题目训练，是借假修真，帮助你找到短板和盲点，找到规律，事半功倍。

下面的讲解分成三步：解题思路、深度分析、底层规律。越是后面的越重要。

1

解题思路

这道题考察的是七年级的知识点：绝对值。

这道题的逻辑链条是——

第一步：找到绝对值等于0时，X的数值；（如果这道题只是∣x+1∣，最小值就是0，此时X=-1。所以，我们先找到这样的三个点）

第二步：找到X点，让它距离-5、-1、3的距离之和最小；

第三步：排除法。这个数不应该小于-5，也不应该大于3。那样距离之和就更长了。一定是在-5和3之间；

第四步：-5和3之间的距离是8，在-5和3之间的任意一个数，比如0，到-5和3的距离之和，也是8。但是，这还没完，需要加上0到-1的距离；

第五步：如果这个数正好是-1呢，不就没距离了么？所以，当X=-1时，这个式子等于∣-1+5∣+∣-1+1∣+∣-1-3∣。

结论：当X=-1时，式子最小值是8。

你发现自己的卡壳点在哪里？你卡壳的地方，就是你的知识盲点。

这道题你现在听会了，不一定真的学会了。答案不是结束，其实才刚刚开始。

2

答案不是终点

如果你听会一道题就浅尝辄止，没有找到通用规律，那么像上图这道题，你会吗？只是多了一个条件，你是不是就有点似是而非了呢？请记住，你考试中绝大部分错题，都是自于这种似是而非。

你必须充分理解绝对值的本质——X点与另一点的距离。如果是四个点，并没有本质不同。

第一步：找出四个绝对值等于0时，X的数值。比如这道题是-5、-1、3、7。

还是第一步：你其实不用找到四个，只需要找到中间的两个数字-1和3。

第二步：得出结论，X=1时，上述公式数值最小。

我为什么这么快得出结论？我跳过的推理过程，你能把它补全吗？你知道这类题目的通用解法了吗？我的结论对吗？……

这里，我先不给你讲解，我直接告诉你答案，还是给你地图，你上了考场还会一问三不知。这就是“一学就会、一考就废”。

如果你真的想把绝对值这个知识点，彻底搞清楚，我问你一些问题，你自己尝试先思考先回答。回答不上来不要紧，发现问题就是成功，你带着问题和目标再看讲解，就会豁然开朗。我的地图，才会变成你自己的一身本领。

1、∣x∣是什么意思？

2、∣x-3∣是什么意思？最小值是什么，x是多少？

3、∣x+5∣+∣x-3∣的最小值是什么意思？怎么求？x是多少？

4、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣的最小值是什么意思？x是多少？怎么求？有没有最简单的步骤？

5、这类问题，如果是奇数个绝对值之和，最小值是什么？怎么求？x是多少？如果是偶数个呢？

通过这道题，你能总结出哪些规律，可以解决更多问题？

现在，我挨个回答问题，这个过程其实应该你自己做，这样这个知识点你才能彻底搞懂。

1、∣x∣是什么意思？答：是x点到原点0的距离。

2、∣x-3∣是什么意思？最小值是什么，x是多少？答：你可能会说“是(x-3)到0的距离”，何必这么麻烦呢。其本质是x点到3的距离。所以x=3时，绝对值是最小值0。

3、∣x+5+∣x-3∣的最小值是什么意思？怎么求？x是多少？答：最小值的本质是x点到-5和3的距离之和。x点在两点之间，距离之和最小，刚好等于-5到3的距离，也就是8。此时x是一个范围，-5≤x≤3。

4、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣的最小值是什么意思？x是多少？怎么求？有没有最简单的步骤？答：最小值的本质是x点到-5、-1、3这三个点的距离之和。x=-1时，距离-1点没距离，距离-5、3距离之和刚好是-5到3的距离，是8。最快速的计算方法是，计算两头数字之间的距离，即8。你发现没有，和第三问的距离之和是一样的，只是x的取值不一样。你能想到，什么情况下不一样吗？

5、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣+∣x-7∣。最小值是[7-（-5）]+[3-（-1）]=16，此时-1≤x≤3。（我刚才快速给出的答案是不准确的，你发现了么？）你能想到，四个绝对值和两个绝对值又有什么不同吗？

最后，你想到这种类型的题的通用解了吗？

如果你真的把绝对值搞懂了，请问下面这道题的答案是什么？

3

底层规律

1、复杂问题拆解成简单问题，大问题拆解成小问题；别人一下能够想明白的问题，你分成好多步慢慢想，这不但不丢人，反而是人生大智慧。

2、理解概念的本质，比如绝对值的本质是距离。尤其要数形结合，图形更直观；

3、排除法。排除的本质就是分类讨论。以后大量数学题目，都涉及分类讨论，必须不重不漏。

4、选取特殊值来检测。特殊值不是蒙答案，而是给你提供解题思路和方向。

……你还能总结出什么适合自己的底层规律？

上次题目重做，做不出来，说明没学会

为什么做一道题，要花时间总结底层规律？当然是为了省时省事、提高学习效率。

很多同学看起来很勤奋，起早贪黑，天天补课，刷题无数，但为什么成绩还是上不去？因为你只是在表演勤奋，是用战术上的勤奋来掩饰战略上的懒惰。

美团的创始人王兴说：“多数人为了逃避真正的思考，愿意做任何事情。”藤爸想跟你说的是：只有思想上的勤奋，才是真正的勤奋。

你动动脑筋，就可以学会一道题，解决万道题。你想想，哪个省事、哪个费事啊？

头条上就不再发数学题了，感兴趣的孩子可以搜索微信公众号“北山读书”，到哪里去看一天一道数学题系列。