若干很多若干进修，不时是数学的重点和难点，不单包含浩瀚常识定理和编制身手，还要肄业生具有出色的空间想象身手、逻辑推理身手、分化问题和措置问题标身手，多么才大年夜大年夜约顺利掌控若干很多若干。

不过说起来随便，做起来却没那么复杂，单单常识定理和编制身手的掌控，良多师长教师就做的真实不是很好。打好根本才调掉落踪掉落踪出色的进修下场，这一点非论是在哪一门科方针进修，都是相通的，要想学良多若干少天然也不例外。

就像赞助线的添加，不时是大年夜师特别很是头疼的问题，看似毫无规律，但理论上也是有规律可循，如添加垂线，经由过程勾股定理来措置问题；或是添加平行线，设置近似往措置问题；也可以经由过程邻接某条线段，构造根本图形等。这些赞助线的添加，看似艰苦，但都是按照我们学过的常识，再连络问题问题标前提，为问题标措置做好展垫。

在若干很多若干相干的综合问题傍边，经常会展示一些与动点有关的若干很多若干问题，综合性特别很是强，编制多样化，解法矫捷，令人美不堪收。此类问题经常需求综合和矫捷独霸三角形、出格四边形、圆、轴对称、方程思惟、一次函数、二次函数等有关方面的常识举办解题，是以具有较除夜的难度。

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，创建如图所示的立体直角坐标系，已知A，B两点的坐标分袂为A（0，2√3），B（-2，0）．

（1）求C，D两点的坐标．

（2）求证：EF为⊙O1的切线．

（3）根究：如图，线段CD上可否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相当？假定存在，请找出P点的坐标；假定不存在，请声明出处．

解题反思：

近似三角形的剖断与性质；坐标与图形性质；等腰梯形的性质；圆周角定理；切线的剖断与性质；综合题．

题干分化：

（1）邻接DE，由等腰梯形的对称性可知，△CDE≌△BAO，屈就线段的等量相干求C，D两点的坐标；

（2）邻接O1E，由半径O1E=O1C，得∠O1EC=∠O1CE，由等腰梯形的性质，得∠ABC=∠DCB，故∠O1EC=∠ABC，可证O1E∥AB，由EF⊥AB，证实O1E⊥EF便可；

（3）存在．过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，由PC=PM，可知四边形OMPN为正方形，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4-x，由△PNC∽△AOB，由近似比，列方程求解．

解题反思：

本题审核了近似三角形的剖断与性质，坐标与图形的性质，等腰梯形的性质，圆周角定理，切线的剖断与性质．关头是屈就等腰梯形的性质，作赞助线，独霸近似三角形的性质求解．

这是一道特别很是类型的若干很多若干综合问题，问题问题以罕有的若干很多若干题做展垫，次要审核了推幻想证身手和从出格到一样往常的数学思惟编制，和回纳回结综合的身手，重在审核考生创作创造问题、提出问题、分化问题和措置问题标身手。

理论解题时，若能弄清问题题今朝提，掌控图形特点，消息连络，便能顺利措置问题。

问题问题经由过程由复杂到宏壮、由出格到一样往常的数学思惟编制，经由过程以图形变卦为载体，让师长教师经验独霸创作创造、数学思虑、类比根究等数学活动，来根究图形的数量相干和职位相干。

已知顶点为A（1，5）的抛物线y=ax2+bx+c经由点B（5，1）．

（1）求抛物线的分析式；

（2）如图（1），设C，D分袂是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD的周长；

（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD．设点P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ．

①当△PBR与直线CD有群众点时，求x的取值局限；

②在①的前提下，记△PQR与△COD的群众部分的面积为S．求S关于x的函数相干式，并求S的最除夜值．

考点分化：

二次函数综合题；综合题。

题干分化：

（1）可设顶点式，将顶点为A（1，5），点B（5，1）代进求出抛物线的分析式；

（2）线段AB的长是断定的，因为点C，D是两个动点，所以BC，CD，DA的长是不竭定的，只能用4√2+BC+CD+DA展示四边形的周长；

（3）作B关于x轴对称点B′，A关于y轴对称点A′，邻接A′B′，与x轴，y轴交于C、D点，此时四边形ABCD周长最小，求出CD的分析式，求出CD与直线y=x的交点坐标，掉落踪掉落踪△PQR与直线y=x有群众点时x的取值局限，和群众部分的面积S与x之间的函数相干式．

解题反思：

本题审核的是二次函数的综合题，（1）独霸顶点式求出二次函数的分析式，（2）断定四边形的周长，（3）屈就对称性求出CD的分析式，然后求出x的取值局限和S与x的函数相干．

作为中考数学的身手综合题，若干很多若干问题凹陷审核了师长教师的思惟身手、根究身手和回纳推理身手，较好地闪现了考验声明中对根究进修这一内容的考验请求，是以具有出色的考验下场。

若干很多若干综合问题是闪现了幻想与综合独霸的次要载体，其意图在于经由过程不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅不雅查询拜访、斗劲、分化、提出（认知）问题，举办料想（联想）或考验考验、推理和剖断等数学活动，不单使师长教师掉落踪掉落踪数学常识、学会数学进修的研究编制、学会用数学往措置问题，并且愈加次要的是让师长教师经由过程这个过程磨砺思惟、添加机警，掉落踪掉落踪可延续展开的能量和经验。

若干很多若干试题内涵丰富、寄意深远，展示编制稀少，设问角度别致，蕴躲着丰富的数学思惟编制。非论题型若何改削，只需掌控好相干的常识定理和根本题型，再连络针对性操练，信赖能在若干很多若干进修上掉落踪掉落踪进步。