朱永新按：今天的《 人民政协报 》 （ 2022年11月12日 第 07 版）华夏周刊选摘发表了我阅读《复杂性理论与教育问题》的读书笔记《认识与思维》。其中谈到数学学习、怀疑精神等。

显然包含计算的数学教育将既在计算之内又在计算之外进行。它应该表明数学内在的探索本性。计算是数学推理的工具，而数学推理实施于建立问题和解决问题，这都关系到表明“完美的严谨性和不可更易的逻辑”。在整个教学的年代里，应当逐步阐明数学思维与科学认识发展之间的相互影响，最终说明形式化和量化的极限。

——（法）埃德加·莫兰

著名数学史家克莱因曾说:“音乐能激起或平静人的心灵,绘画能愉悦人的视觉,诗歌能激发人的感情,哲学能使思想得到满足,工程技术能改善人的物质生活,而数学则能做到所有这一切。”我国著名数学家华罗庚也指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学在人们的日常生活中有着非常广泛的作用。

在论述一般能力时，莫兰也给予数学特别的重视。他认为，数学虽然包括计算，但远远不仅仅是计算，数学具有探索的本性，具有高度的抽象性和严密的逻辑性，对于培养抽象思维和逻辑推理具有重要的作用。正如美国国家研究委员会在《人人关心数学教育的未来》的研究报告中所指出的那样:“除了定理和理论外，数学提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、由数据进行推断以及符号运算等。它们是普遍适用的、强有力的思考方式，应用这些数学思考方式的经验构成了数学能力——在当今这个技术时代里日益重要的一种智力。它使人们能批判地阅读，能识别谬误，能探索偏见，能估计风险，能提出变通办法。数学能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界。”

的确，数学是人们认识世界和改造世界的重要工具。所以数学在整个教育体系中具有不可替代的重要作用，莫兰提出，要充分重视数学对于发展人的科学认识能力的价值，在未来的教育中，应该重视培养学生的数学思维能力。同时，也要让学生知道数学的局限性，防止过分夸大数学的作用。

一般智能的发展需要把它的发挥与怀疑联系起来，后者是任何批评行动的酵母，它如同胡安·德·迈雷纳所指出的，使得我们能够“反思思想”，而且它还包含着“对于自身的怀疑的怀疑”。它需要借助ars cogitandi，后者包括正确使用逻辑、演绎、归纳——推理和论辩的艺术。它还包含着古希腊人称之为metis的智能，即“思想态势的总体……它组合了嗅觉、洞察力、预见、思想的灵活性、多谋、警惕、窥视机会。”还必须借鉴伏尔泰和柯南·道尔的机智，然后研习古生物学家和史前学家的技艺，以便学会“发现意外珍奇事物的本领”，这是把表面上不起眼的细节转变为一些可以再现整整一段历史的征象的艺术。

——（法）埃德加·莫兰

与人的好奇心一样，怀疑精神也是一般能力发展的重要条件。陈先达先生曾经说过，做学问要培养两种能力：提问的能力和怀疑的能力。提问的能力即问题意识决定研究方向，没有问题意识，不知朝哪钻；怀疑的能力即怀疑精神决定研究深度，没有怀疑精神，即使抓对了问题也可能浅尝辄止。

莫兰说，怀疑精神是任何批评行动的酵母，包括对我们自身行为与思想的反思与怀疑。一般能力还需要发展思维的方法，莫兰用拉丁文ars cogitandi来表述，即思想的艺术，诸如推理和论辩的具体方法。同时，需要发展古希腊文metis的能力，译者将之译为“杂拌”，莫兰将之解释为“思想态势的总体……它组合了嗅觉、洞察力、预见、思想的灵活性、多谋、警惕、窥视机会”。

我理解这其实就是一种“机智”，一种灵活的智慧。而后面谈到的伏尔泰和柯南·道尔的机智，则可以理解为“洞察力”。同时，需要像古生物学家和史前学家一样，具有“把表面上不起眼的细节转变为一些可以再现整整一段历史的征象的艺术”。其实，无论是推理还是“杂拌”，无论是机智还是洞察力，这些都是一般能力的体现，是思维方式的体现。莫兰说，要构造得宜的头脑，其实就是要培养人的复杂性思维与整体性思维能力。而怀疑精神，是培养思维能力尤其需要注意的问题。

一般的智能越强，处理特别问题的能力就越大。教育应该促进精神的提出和解决问题的自然禀赋，和相应的激励一般智能的充分运用。这个充分运用必然包含着幼年期和青少年期最充沛和最生动的天性的自由发挥；这涉及经常被训导所扑灭的好奇心，而问题是应该刺激这个好奇心，或者唤醒它（如果它仍沉睡）。从早年起就要鼓励和磨砺探询的禀赋，并把它引导到关于我们自身地位和我们时代的基本问题上去。这种品质当然不能被编写在一个程序中，它只能由教育者的热忱来激发。

——（法）埃德加·莫兰

莫兰特别重视“一般能力”的问题，也就是心理学家西蒙所说的GPS，这个GPS是指提出问题与解决问题的一般能力，在心理学上一般称之为智力。教育从关注知识传授走向关注智力发展，是当代教育的重要主题之一。这是因为，只有发展一般能力即智力，才能够具有解决一个个具体的特色问题的能力。

同时，莫兰认为，人的一般能力的发展与人的好奇心有着非常密切的关系。人与生俱来就具备好奇心，具备探索世界的自由天赋，所以，父母和教师应该在人的幼儿期和青少年时期努力地去唤醒它、呵护它、滋养它、刺激它，而不是忽视它、嘲笑它、扼杀它、扑灭它。儿童的这种好奇心虽然是一种禀赋，但是如果我们无法满足他们探索的需求，拒绝回答他们的问题，或者对他们“幼稚”的问题冷嘲热讽，好奇心就会被扼杀。这种好奇心也很难被刻意地去培养，不能“被编写在一个程序中”，难以通过正规化的课程体系加以培训，只能够通过父母和教师的热情，鼓励孩子们调动自己的内在力量去探寻、去追问。

（作者系全国政协常委、民进中央副主席）