让“冰冷的美丽”重回“火热的思考”，轻松学点微积分
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让“冰冷的美丽”重回“火热的思考”，轻松学点微积分
作者：张中兴
作品编号：006
投稿时间：2020.5.25
弗赖登塔尔曾说过：“没有一种数学思想如当初刚被发现时那样发表出来。一旦问题解决了，思考的程序便颠倒过来，把火热的思考变成冰冷的美丽。”
著名教育家张奠宙先生认为：为了使学生容易接受，要把严密学术形态（纯粹数学形态）的冰冷美丽转变会火热的思考。
对于微积分的学习，也要重回牛顿、莱布尼茨发现微积分的过程，才能够帮助我们抓住学习微积分的精髓，也就是说在微积分的学习过程中，需要做到两点：一要深入理解，二要结合人文精神。结合人文精神深入理解微积分，说起来容易做起来却不是那么容易，就类似于长大之后我们总是喜欢板起面孔来装作成人，忘记了小时候的天真。
高中时代，我们会接触到导数、极值等少量的微积分知识，进入大学之后，微积分几乎是大学生的共同必修课，绝大多数理工、经管的学生都会面对微积分的学习，当我们看到严肃厚重的数学教材时候，可能很大一部分人都会觉得这是自己的梦魇——以后可能会“自挂东南高数枝”，不是自己想挂，是形势所逼不想倒霉可是不得不挂。
当年韩寒在《三重门》里就吐槽“神马微积分、巨积分...”把数学的难搞和“无用”描述得让人神会莞尔，“微”“巨”很对称，也知道“见微知著（巨）”，但聪明如韩寒也不知道究竟微积分有什么用、学了微积分之后能做什么，虽然他在赛车道上光滑而连续地完美地运用了微积分。
微积分的英文为 calculus, 这一词来自拉丁文, 其原意为计算用的小石子, 罗马人用 calculus 来进行计算与赌博。从词义来看，本来微积分就是起源于实际应用的“火热的思考”。现在，大家不知道微积分能做什么用，主要是因为“它非‘吴下阿蒙'，已经不如当初刚被发现时那样”。如果有人带领我们重回微积分发现之旅，那将是一个幸运的旅程，当我发现《轻松学点微积分》这本“小白书”的时候，第一次，读数学书笑出了声儿。
在这本书里，我知道了微积分背后的一些“八卦”，抽象而冰冷的概念瞬间活了起来，让我知道微积分这个早在古希腊时代便已萌芽的概念，经过无数数学家的巧手“打扮”才变成今天的样子，请记住这些把微积分变“美”的数学界“tony”老师们——他们是欧多克索斯 (Eudoxus)，阿基米德 (Archimedes)，刘徽，亚里士多德，伽利略，...... ，牛顿，莱布尼茨，......
“恶名昭彰” 的 -N 定义看得你一脸茫然吗？看不懂它在说什么是相当正常的，有位一流的数学家 Paul R. Halmos (1916—2006), 他在大学时也完全不懂 -N 到底在干嘛。苦恼之中，他好像突然被一道白光打在头上， 明白了 -N 的意义，一下开始掌握了那些高深的数学，成了数学家。所以，你也不要灰心，不懂是很正常的，也许哪天你开窍了或读了“小白书”《轻松学点微积分》里的比喻按着“严苛的领导”要求做，你也瞬间明白这个数学语言的含义，也能看数学笑出声来呢。
积分学起源于求面积这好像大家都知道，看图：（附件 1）
在这个过程中，为啥还要搞一个“上和”“下和”呢，咱们先把积分区间切成 4 个小区间看看，还不理解？（附件 2）
那切成 7 个小区间看看，怎么样？（附件 3）
为了看得再细致一点，切成 16 个小区间看一看，随着图片的演化越来越细致上下和与实际面积就会越来越接近了。
怎么样？明白了吧？看完这一块内容你还会顺便发现莱布尼茨为啥取那样的符号来表示积分，实现离散到连续的飞跃。
上面一开始介绍积分时，都说它用来求曲线下面积。但积分的用途其实很广， 并不是只能拿来求面积问题，有许多问题是一点一点积累起来的，都可以用积分表示。
《荀子·大略》中说“夫尽小者大，积微者著”，意思是说， 微小的事物， 经过长期积累，也会变得显著。后来，清朝学者李善兰，于 1859 年翻译中国第一本微积分教科书时，据“数学八卦号外”说，他据此而使用了 “微分”“积分”等词。像求曲线弧长， ds 便是“微”——微小的弧长， 给 ds 作从 a 到 b 的积分这便是积微者著：将许多微小的弧长积出一段曲线的弧长。
提到微积分，不可能避免运算问题，微积分的运算也是“小白书”的一大亮点，书中是微积分中常见的问题和一些典型的题目，解题过程挺传神的，有特殊标记，妙招提醒，甚至还有公因式删除和因式的上拉下拉，在纸质书上体现了解题的动态，就像一位和蔼的老师站在你身边，给您娓娓道来。总结起来书中的解题就是这样：
题目设计巧妙，自动“播放”解题步骤，解题过程“画面感”十足；
内容抓准“痛点”，秘传窍门避雷区，归纳点拨顺其自然现规律；
让人感觉到身临其境，在作者细致的带领下，体会微积分的“火热的思考”。
如果说微积分是一种革命性的数学思想，小白书就是一种轻松读懂微积分的工具。这真是一本简单有趣的微积分！哦，看完《轻松学点微积分》才知道：原来微积分可以这样学。
图书信息：书名：《轻松学点微积分》
出版社：科学出版社
书号：978-7-03-064195-3
内容简介：这是一本教读者微积分轻松入门的读物，这是一本轻松简单适合自学的书。本书语言轻松幽默，通过大量贴切具体的图形图像尽可能生动地介绍微积分各个主题概念的由来，将中学数学与高等数学完美衔接，中间穿插数学史还原数学思想的产生思路，还有常用的高等数学符号趣谈加深读者学习印象，了解微积分发展的来龙去脉。作者总结多年微积分教学经验，用尽可能浅显易懂的语言，总结学习方法、归纳实用规律，指出常见错误和学生学习盲点，提供详细的解题技巧，中间还穿插一题多解拓宽视野，助力读者轻松快乐地从更高角度掌握微积分具体知识点，让读者对微积分有比较清楚的认知。特别地，本书对中国古代数学和古代数学思想多有介绍，让读者在轻松入门微积分的过程中也能体会到中国古代先哲对数学的贡献。
本书适合对微积分感兴趣、想要微积分入门的人，也适合想增强数学素养的文科生轻松阅读增，尤其对正在修课、准备考试而感到微积分学习有困难的同学很友好，当然本书也适合其他想要了解微积分的读者。
这是一本简单有趣的微积分。
数形结合，直观化
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思想讲述，脉络化
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