糊口总有烦苦处：若何跟室友相（si）处（bi）？若何与心爱的 Ta 长相厮守（18岁以下不建议）？若何把一块钱掰成两半花？上面是一份罕有学按照的糊口指南，希看可以帮到你。

困扰一：上展打呼，下展“吃鸡”，当面德律风“撒狗粮”……损掉落踪落眠

措置筹划：一只羊、两只羊、三只羊……甚么是数？是羊？牧羊人的三根手指头？标识表记标帜“3”？仍是文字“三”或“III”？

你假定问上幼儿园的小同伙“甚么是数”，他们会布满机警地指一指盘子里的苹果，一个个数给你看。

计数不时伴跟着人类糊口：从狒狒腓骨上的一道道刻痕，到复杂的绳结，这些都可谓人类初期机警的证实。

当然，最最早为数学寻觅“文字”的人真实不是数学家——事前间何处有甚么数学家？或说，数学家都还干着一些“肃静严格行当”，比如愚人、教员、书记员、杂货估客、牧羊人……

除夜约在公元前 4000 年，人们用绳索把黏土块串成链，用来计数。但黏土块太随便被出四肢行动了，是以有人把黏土块裹在黏土里封存，多么，只冲要破陶土壳，才调晓得里面有若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干黏土块。

公元前 3500 年最早，美索不达米亚人在陶土壳上刻上标识表记标帜，列出裹在里面的黏土块数量——末尾，幻想下场有人想到：既然有了这些标识表记标帜，还要壳里的黏土块干甚么？数字的钞缮大年夜大年夜约就源于这类图省事儿的设法。问题貌似快活地措置了。可是，数学家们在此时省悟，艰深艰深深挚地说：“数，没这么复杂。”

德国数学家弗雷格宣布了专著《算术根本》，为“数”制订了根本绳尺。复杂来讲，桌上有 7 只茶杯，计数为“1、2、3、4、5、6、7”。弗雷格认为，次要的不是数，而是这组茶杯——我们的方针是计数这一组茶杯。假定是不合组的茶杯，大年夜大年夜约会得出不合的数字。弗雷格称这些组为“类”。

当你计数这个“类”包含若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干茶杯时，便在茶杯的类和数字标识表记标帜 1、2、3、4、5、6、7 之间创建了对应相干。一样，桌上另有 7 个茶碟。就算不必标识表记标帜 1、2、3、4、5、6、7，也不晓得茶杯和茶碟数方针气候下，我们还是可以证实，茶碟的类所包含茶碟的数量与茶杯的类所包含茶杯的数量不异——你只需把茶杯一个个放在碟子上，一一对应就好了。把茶杯作为“标准类”往和碟子的类婚配，这就是计数。这和你用+++数字、罗马数字、汉字数字，都不妨。

你大年夜大年夜约认为，这是关于数的最无趣的故事，但它诠释了“甚么是数”，并且大年夜大年夜约有助于寝息。

困扰二：缺钱，真的缺！

措置筹划：开（少）源（上）节（淘）流（宝）。比卸载淘宝更能让人明智的，是搜检存款的余额——余额为 0，方能四除夜皆空。

0 很晚才掉落踪掉落踪“数”的身份，因为彼时人类的设法很复杂，比如中国人就感应感染，没有了就空一个格；而古印度文明会用圆点庖代一下“无”。0 的出世，在东方汗青上曾掀起过一场腥风血雨——空也罢，虚无也罢，都是魔鬼的代言人。

这里还要提示大年夜师，网贷是沾不得的，幻想下场比“0”还惨的就是“负数”。

已知最早的负数涌如今中国汉朝的《九章算术》里，3 个白色算筹减往 4 个白色算筹会掉落踪掉落踪 1 个黑色算筹，所以，黑色的算筹代表“负债”，即负数。也可以说，古代中国和古印度的数学家最早独霸负数的时辰，0 才有了意义。

如今看着不移至理的数，曾历了若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干苍茫与惊怕？银行账户中的负数加减法不难解得：6+(-5)=1，可以邃晓为 6-5=1。

负数的乘法倒是此外一番折腾。乘法可以被算作几回的加法，6×5 就是 6 个 5 相加，所以 6×(- 5) 可以定义为 6 个 -5 相加，等于 -30。那么 (-6)×(-5) 呢？ -6 个 -5 若何相加？谜底是 30 仍是 -30？

划个重点：关于数，良多谜底和定见，真实都不是从天然界万无一掉落踪的，而是人类酬报定义的！当一个数的定义、定见行不通了，数学家就会耍个赖，要么酬报从头定义它，要么索性引进新的数。

(-6)×(-5) 的谜底就是人类的商定。如斯一来，数学家们可以端方 (-6)×(-5) 等于任何对象，比如鲜花和芝麻烧饼，但数学家们不会胡来。(-6)×(-5) 的谜底被幻想下场定为 30。第一，假定 (- 6)×(-5) =-30，那么它与 (- 6)×5 相当。第二，我们卖个关子，你可以本身想想。

困扰三：桃园结义的思疑

措置筹划：假如有人硬拉你“拜把子”，要跟你“不求同年同月同日生，但求同年同月作古”，可你打心眼里不宁愿宁愿承诺，但又不好获咎他，那你不如先问问他：“我们同年同月同日生的概率是若干很多若干良多若干很多若干良多若干很多若干？”

假定他懵了，你的机会就来了。

假定一年有 365 天，我们不思虑人类繁衍的时节性偏好，也不思虑某些父母对孩子必须属龙属猪的执念，同时，我们还要假定每小我的概率是彼此自力的。如斯一来，一小我在天天出世的概率无缺相当，即 1/365。

当就你一小我时，诞辰不合的概率必定理应是 1。当有两小我结拜时，此外一个的诞辰必须与你不合，只能从剩下的 354 天里选，它产生发火的概率是 364/365。在刘、关、张三个兄弟的气候中，张飞的诞辰必须与两位哥哥的不合。屈就筹算概率的轨则，假定我们希看掉落踪掉落踪两个自力义务都产生发火时的概率，只需求把这两个概率相乘。是以，没有几回活日的概率是 (364/365)×(363/365)。以此类推，当有 k 小我结拜时，全数 k 小我诞辰不不异的概率是：

“同窗，我们同年同月同日生的概率是 1-364/365。”

“一年有 365 个日出，那我就送你 365 个庆贺吧。”

困扰四：男女同伙“在理取闹”

措置编制：贯穿连接佛系，良多被视为“美”的，正好是“在理的”。

对除夜除夜都理论糊口中的问题而言，有理数（也就是分数，即两个整数之比）已充合用了，但有些问题没有有理数的解。比如，边长为 1 的正方形的对角线长度，即

，这是一个无量不轮回的小数，传闻也是第一个被创作创造的在理数。

所以，数是“有理的”（rational）仍是“在理的”（irrational），跟它讲不讲事理没啥相干。

是以，数学家又撞上了“作古?堂”。但鲁迅师长教员说——不不！——提示得好：“世上本没有没有理的数，你造一个，就有了在理数。”

在理数，既可以说是数学家的创作创造，也可以说是他们的创作创造。在理数家族包含世人皆知的 π，美轮美奂的黄金豆割数 φ 和巨人不晓得用来干吗的天然对数的底 e，等等。

除炒圆周率的冷饭，π 在其他中心也有良多故事。1784 年，欧拉创作创造了数 π、e 和 i （i 是 -1 的平方根，也有一段跌宕放诞放诞放诞放诞起伏的故事）之间的相干：eiπ=−1。在数学家眼里，这个公式有着“无与伦比的斑斓”——数学家的风筝在天上飞，地上的我们在地上追，这就充分了。

欧拉还措置了巴塞尔问题，旨在筹算全数平方数的倒数之和。事前，有良多巨除夜的数学家试着往筹算。欧拉在 1735 年算出了一个相当精练的下场，让他在数学界声明鹊起。

此外，统计学中有名的钟形曲线，其下的面积正好等于√π。

2019 年介入高考的孩子们必定长生难忘黄金豆割数 φ。假定你再会到以下这张图里的任何图象，别游移，这必定是在构和这个数。

φ = (1+ √5) / 2 或 φ =（√5-1）/2

二者约等于 1.618 或 0.618，它们互为倒数，表达的定见是一样的。有人说，毕达哥拉斯学派或达·芬奇把它定义为“黄金豆割”，真实太在理了。但正如上图中看到的，天然界中布满了这一比例。

斐波那契数列在植物王国里很罕有，比如，向日葵螺旋的若干很多若干学关头就是黄金豆割数：将一个无缺的圆（360°）按黄金比豆割成两段弧，较长的弧所对应的角度是较短的弧的 ϕ 倍。是以，较短的弧长为全数圆的 1/1+φ。这个角度就是日葵种子的若干很多若干筹划展示的“黄金角度”，约等于 137.5°。

人对黄金豆割数的执念特别很是奇妙，人脸的宽度、眉间宽、凹凸身长比，和牙齿、耳朵、口鼻的长度、宽度、间距，假定契合黄金豆割的比例，都邑让人生成感应感染“美”。假定屈就黄金豆割的比例绘制丹青、筹划建筑，也会让人感应“温馨”。

上帝创作创作创造美，上帝创作创作创造“在理”。

末尾，祝大年夜师新学期有新功烈，非论赶上甚么艰苦，只需多读书、读好书，总会想得开的。

有空读读这本吧！写满了有关“数”的故事。假如有一天你对着本身的学霸女神侃侃而谈的时辰，你必定是最酷的！

推荐不雅不雅不雅不雅鉴赏：

《不成思议的数》

书中引见了各类各式的数：从罕有的天然数 0 至 10 到负数，从“复杂”的有理数到宏壮多变的有理数和在理数；从已知最除夜的质数到最小的无量除夜。每个数都有它本身的故事，而旋绕着这些数，作者不单陈述了每个数面前的汗青，更拓展出浩瀚滑稽的数学问题，让这些数成为带读者进进稀少数学全国的“带路人”。