数学在今天

不疯魔不成活，这句话放在数学家身上或许再合适不过。

数学从几千年前发展至今，已经蜕变成为一门极为严谨，并且十分抽象的学科。

数学，可能是最抽象的学科

或许我们可以很简单地运算出一元二次方程，或者在心里就能推算出简单的分数结果

但在几千年前这些都是十分复杂且繁琐的推导过程，事实上我们大部分人在今天所学到的数学内容都是经过简化和论证的结果。

面对数数关系或者一个方程，我们只需要利用一个公式，或者一套定律逻辑就可以对数学方面的部分问题做出解答。

如果不是数学家们日以继夜的逻辑推导和求证，大部分人或许只能停留在加减法。

不信吗？

算术中举一个最简单的例子，在不学习乘法口诀、交换性质的前提下，计算一个二位数以内的数数乘法，如何用最简单便捷的方式得到结果？

最简单的或许就是不停地进行加法计算，只有在经过了无数次计算和推论，一般人可能才会发现乘法中因子与乘积的规律，最终再逐渐推导出乘法过程的秘密。

但对于数学家而言，对数字的敏感性恐怕是再正常不过的技能。

他们对数学的认识超出了常人，有了精准的认识和革命性的发现，那些能够改写人类社会变革的数学家则是人类的瑰宝。

说起数字，数学界里无法跳过的一个人物一定是毕达哥拉斯。

我们今天所学到的关于直角三角形定理的知识就是他的研究成果。

又或者是欧几里得，作为几何之父，１３卷《欧几里得元素》成为了众多数学家研究的课题。

毕达哥拉斯忘我的研究数学

尽管几何问题是欧几里得研究的主要方向，但对于基本数论的全面介绍使得他的贡献进一步拉开了与同时期其他数学家的差距。

文明进入迅速发展时期，脱离了宗教的控制后，优秀的数学家还有高斯、牛顿、希尔伯特等等。

他们给世界带来的贡献可谓影响深远，直至今天，他们留下的数学知识在经过了多个世纪的经历后，仍然是众多学生的恶梦。

数学的抽象难以用语言形容，只有数与数之间组合的简洁语言才能描述出一个公式的推论。

那么数学究竟是什么，这些顶级数学又有多疯狂呢？

数学公式推导不易

数学的发展

数学这一词来自古希腊语，它指的是一个知识领域，包括诸如数字、算数、公式和相关结构的问题。

在形状中，它们又可以指代物体空间几何问题，或者是数量及其变化，例如微积分。

数学揭示了帮助人类理解世界的隐藏模式，在今天不仅是算术和几何，由数学衍生出来的数据处理、测量和科学观察，以及数学带来的推理、演绎和证明。

它揭示了自然现象，人类行为模型，包括我们的社会。

在逻辑推理方面，数学家努力通过系统推理来发展他们的结果，以避免错误定理的出现。

雅典公民对数学的研究

通常这些错误证明来自我们日常对数学的直觉，为了允许演绎推理，一些基本假设需要被明确承认为公理。

从传统意义来讲，这些公理是根据常识来选择，但现代公理通常表示对原始概念的形式保证。

最简单的例子便是数学家对数学语言的创造，为了保证对数学问题的严谨性，必须要剔除一些语言使用带来的表达错误。

例如我们会在学习几何的过程中，经常会看到“当且、仅且”等用词时，就能很简洁地从文字中提取直接有用的信息对问题做出回应和解答。

数学语言简洁明了

除了特殊语言，数学还会大量使用特殊符号，这些符号本质上是为了简化数学思想的表达，同时也有助于对问题的严谨阐述。

熟练掌握和学习并理解数学符号及语言也是学习数学的重要过程，所以现在或许应该想想，数学成绩不好的同学是不是对数学语言及符号掌握得不够彻底。

当然，创造和传承这一过程是十分漫长的，尤其是数学发展越来越广泛的时候。

曾经的数学家为了解决数学问题可以说达到了一种“超人”的境界，甚至在常人看来都是疯子。

二次公式描述了所有二次方程

古希腊时期盛产哲学家、数学家、艺术家，阿基米德就是其中一位，阿基米德对数学的疯狂执念甚至无惧死亡。

据悉古罗马帝国进攻古希腊时，罗马大军大举进攻到了城邦内部。

此时的阿基米德根本不在意周围发生了什么，只是在专心地处理自己的公式问题。

这时一位罗马士兵走到了阿基米德面前，阿基米德自知希腊的命运已经没办法拯救，只是说了一句让我把它算完。

只可惜罗马士兵大字不识，举起手中的短剑就朝阿基米德砍去，一代数学大师就这样死于刀下。

“让我算完了先”

正所谓青出于蓝而胜于蓝，高斯在２０００年后让数学界为之惊叹，天才数学家可能就是高斯这样的人吧。

自幼便能自学通晓基本数学，到了中学已经能够解答大学课题。

有一天老师给他布置了一份作业，但意外将自己的正１７边形研究课题给了高斯。

结果高斯并没有被这道难题驯服，反而一时兴奋仅用了一个晚上便解决了困扰数学界２０００多年的难题。

牛顿为了数学离开了妻子，孤独终生。

高斯为了数学的名誉禁止自己的儿子研究数学，还有印度“民科”大神拉马努金，在没有接受专业的学习下，自行研究数学为后世留下了各种公式。

在他看来，数学不过是神给予他的启示，并没有什么了不起的。

数学界里如同神一般的男人

数学之海

所以我们能看出，这些数学家足够疯狂，甚至让人难以理解。

如果将数学比作深不见底的海洋，普通人的数学水平只能算作在水面上飘着，这话一点也不夸张。

我们从学前教育就开始在学习数字，进入小学便开始进一步了解数字关系，与之相关的还有算术、百分比以及分数的学习。

到了中学，便会更进一步的学习方程、代数、几何以及三角学方面的问题。

数学仍是一块难啃的骨头

大学时期便会尝试学习微积分、极限、统计学、三角函数等，到了这里，基本上已经是我们所能够探寻到数学的最高层面。

但数学经过了几千年的发展，早已分支出众多更细致的数学问题。

对于大部分人来讲，能学习到这里已经是优秀水平了。尽管课本上写着“高等数学”，但这只是数学之海的浅水区。

再往下，便有微分方程、张量、群论、黎曼猜想、杨·米尔斯理论、拓扑学……

一般人到达这里就已经很优秀了

这些问题只有顶级数学工作者才会研究，到达这里几乎就已经是深处黑暗的海域。

数学在这片区域中，每一个命题的研究都需要耗费数学家几十年，甚至一辈子才有可能得到解决。

顶级数学家在漆黑的深海

如果不是对数学有着极致的热情和向往，数学这门课也因此有着极高的劝退力。

我们所看到的数学家几乎都是一个刻板的形象，不是因为别的，真的就是太费脑子了。

恐怕除了天才数学家，大部分人就是头发掉光了也不一定能解开其中的奥秘。

数学在今天已经发展出众多模式，它几乎与现代科学融为一体，在数学的数百个子领域中，完整的分类能达到４６页。

作为现代科学的理论指导工具，不管是培养数学人才还是学习数学本身都可以提升自己的逻辑能力和推理能力。

数学的美感很抽象，但带来的却是对世界深刻的普遍认知。