解题研究：一道双曲线高考题的解法探究与思考

2022年新高考数学全国卷1理科第21题秉承熟而不俗，俗中有变，变中有新的风格，注重数学本质和通性通法，彰显了从能力立意向素养导向的过渡，为学生提供了丰富的选择，是一道内涵丰富、解法多样的优质题，也为解析几何教学起到了很好的导向作用,值得一线老师去挖掘和探究，下面是对这道题的解法的多视角探究、题源寻求，以及从这道题中获得的教学思考。

从问题表述来看，此题取材平实，表现朴实，题干清晰，从内容上来看考查直线与双曲线位置关系、直线和双曲线平面图形(三角形)面积问题。本题看似入手易，解法多特点，但命题者在多解背后都埋下了“地雷”,使不少学生力不从心，不能顺利完善解题过程，起到了压轴的功能，它考查了学生的逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养，要求考生需要具备较高的思维能力.

2 解法探究

思路一 条件直译一代数法，这是解析几何教学中最常见的方法。